改进的PNC方法及其在非线性偏微分方程多解问题中的应用

2017年，李昭祥等提出了一种偏牛顿-校正法（Partial Newton-Correction Method，简记为PNC方法），并利用它成功地计算出了三类非线性偏微分方程的多重不稳定解.本文在PNC方法的基础上，提出并发展了一种改进的PNC方法.首先，利用Nehari流形$\mathcal{N}$与零平凡解的可分离性，建立并证明了$\mathcal{N}$的某特殊子流形$\mathcal{M}$上的全局分离定理及其推广（即局部分离定理）.全局分离定理只跟非线性偏微分算子或相应的非线性泛函本身有关，而与具体的计算方法无关.对一些典型的非线性偏微分方程多解问题（比如，Henon方程问题），该全局分离定理的分离条件，经验证是成立的.另一个方面，通过修改或补充原辅助变换的定义，去掉了原辅助变换的奇异性；接着建立并证明了某些非线性偏微分方程问题的新未知解与该非线性偏微分算子零核空间的密切关系；在证明中，去掉了在原奇异变换下所需的标准收敛（standard convergence）假设.最后，计算实例与数值结果验证了改进的PNC方法的可行性和有效性；同时表明子流形$\mathcal{M}$与已知解的可分离性是PNC方法和本文新方法能成功找到多解的关键.     

基于复化梯形公式的NGM(1,1,k)模型背景值优化

针对经典NGM(1,1,k)在背景值的影响下模型精度(拟合精度与预测精度)不高这一现状,结合复化求积公式中的复化梯形公式,推导了一种新的背景值优化公式.通过7类测试数据和2类实际数据的验证表明:推导的NGM(1,1,k)背景值优化公式显著地提高了NGM(1,1,k)的模型精度和实用性.     

磷酸化调控泛素单体与Rad23A/Ubiquilin-1中泛素结合域互作的检测

泛素（ubiquitin，Ub）是一种广泛存在、高度保守的信号蛋白质，它能够特异性识别成千上万种靶蛋白，以非共价方式行使不同的功能，其中包含蛋白质降解．Ubiquilin-1（Ubql-1）和Rad23A作为两种蛋白降解的转运因子，都包含有与泛素结合的结构域，被称为泛素结合域（ubiquitin-associated domain，UBA）．2014年，泛素S65位磷酸化修饰的特异性激酶PINK1被发现，磷酸化使泛素在溶液中呈现舒展态与收缩态两种互相转换的构象．本文通过核磁共振（nuclear magnetic resonance，NMR）技术对UBA和磷酸化泛素之间的相互作用进行检测，观测磷酸化对UBA和泛素结合的影响．实验结果表明Rad23A-UBA2与Ubql-1 UBA都特异性的与磷酸化泛素的舒展态相互作用，但是磷酸化未改变泛素与UBA之间的亲和力．值得注意的是与Ubql-1 UBA相互作用时，磷酸化促进了泛素收缩态向舒展态的转换．     

β-(N,N-二甲胺基乙氧基)酞菁锌在硅胶表面的固载及其光催化活性

通过4-硝基邻苯二腈分别与对羟基苯甲酸和N,N-二甲基乙醇胺反应制备了4-(4-羧基苯氧基)邻苯二腈(CPPN)和4-(N,N-二甲胺基乙氧基)邻苯二腈(ePN),然后利用开环反应将CPPN键合到聚甲基丙烯酸缩水甘油酯改性的硅胶(PGMA/SiO_2)表面,得到键合有邻苯二腈的硅胶CPPN-PGMA/SiO_2。在"分子碎片" ePN和催化剂1,8-二氮杂双环[5.4.0]十一碳-7-烯(DBU)作用下,通过"同步合成与固载"的方法在PGMA/SiO_2表面固载金属酞菁(β-(N,N-二甲胺基乙氧基)酞菁锌,ePcZn)或无金属酞菁(ePc),从而制备了固载化的酞菁ePcZn-PGMA/SiO_2或ePc-PGMA/SiO_2。通过FT-IR、紫外-可见光谱、TG等对其结构和酞菁键合量进行表征和测定。考察了DBU的用量对"同步合成与固载"酞菁过程的影响。以亚甲基蓝(MB)为目标降解物,研究所制得的固载化酞菁催化剂ePc-PGMA/SiO_2或ePcZn-PGMA/SiO_2的可见光催化活性。结果表明,借助"同步合成与固载"的方法能够成功在PGMA/SiO_2表面固载ePc或ePcZn,得到固载化酞菁光催化剂ePc-PGMA/SiO_2或ePcZn-PGMA/SiO_2,它们均具有较好的可见光催化活性。在可见光照射下,ePcZn-PGMA/SiO_2和ePc-PGMA/SiO_2在较低的质量浓度下凭借吸附-光催化耦合协同作用均能有效降解MB,且随催化剂用量的增大, MB的降解率增大, 0.03g的ePcZnPGMA/SiO_2能使MB的降解率高达92%。催化剂重复使用5次后仍具有较好的光催化稳定性。     

具有不耐烦顾客的生产服务库存系统最优生产策略

研究了基于(s,S)策略有不耐烦顾客的生产服务库存系统.建立了水平相依的拟生灭过程,通过截尾近似的方法求出系统稳态概率向量,并给出系统一些性能指标.最后,设计遗传算法并通过数值算例求解最优生产策略.     

四川省入境旅游需求组合预测研究

通过对四川省入境旅游人数的准确预测,可以加强政府部门对旅游行业的把控,引导旅游市场资源的合理利用与配置提供了技术支持.建立了4种预测模型,对四川省入境旅游人数进行预测.比较两个误差指标值,表明组合预测方法能够有效地提高预测精度.     

柚皮素/β-环糊精超分子体系的包合行为

本文采用超声法制备了柚皮素（NAR）与β-环糊精（βCD）的包合物.粉末-X射线衍射（XRD）和红外吸收光谱（IR）测定均表明形成的包合物具有不同于主客体的新的结构性质.¹H NMR与ROESY核磁共振（NMR）实验表明NAR以苯环端从βCD的宽口端进入，并形成稳定的超分子包合物.量子化学计算分析NAR/βCD包合物的形成过程表明，驱动力源于焓驱动与氢键弱相互作用力；能隙和结合能分析得到的最优包合模式与NMR研究结果一致；ONIOM分层计算验证了上述结果.分子对接模拟出的最优包合模式也与量子化学计算、NMR的分析结果吻合.本文获取了清晰的NAR/βCD包合物构型及其形成机理，为该超分子药物的定量构效关系研究提供了理论参考.     

一种金纳米球复合稀土Eu3+功能纳米材料的制备及光热监测应用

光热治疗基于光热药剂在激光照射下产生热量,进而高温杀死肿瘤细胞,因而实时监测光热过程中微观温度变化对于优化治疗效果具有十分重要的作用。稀土Eu~(3+)配合物的发光具有线谱、长荧光寿命以及对温度高度敏感的特点,利用Eu~(3+)配合物的温敏特性可检测光热过程中的温度变化,整合温度监测功能和光热特性的纳米体系在光热治疗领域具有很好的应用前景。本文制备了一种内部封装温度敏感探针Eu~(3+)配合物且表面复合金纳米球的功能纳米颗粒,将该功能纳米颗粒分散液置于不同的温度环境中,发现其荧光性能对温度具有高的响应灵敏度,即Eu~(3+)的特征发射峰(615 nm)强度随温度升高降低52.7%,表明该稀土荧光温度纳米传感器具有高的温度敏感性。在激光辐照下,功能纳米颗粒可以产生良好的光热现象,基于自身的温敏特性可实时对光热特性进行温度监控。     

基于表面等离子共振的光纤探针折射率传感器

基于表面等离子体共振效应,设计一种锥形光纤探针折射率传感器。通过锥形结构理论模型与SPR共振模型,利用MATLAB与FDTD Solutions软件进行理论计算与模拟仿真,分析锥形光纤锥度比、传感区长度和银膜厚度对传感器发生共振时的共振深度的影响。通过对比所镀膜层的结构与厚度,从灵敏度与品质因素角度对传感器性能进行优化。结果表明随着锥形光纤锥度比增大,共振深度出现极值;传感区长度越长,共振深度越深;银膜在50 nm处传感器性能较优,银/二氧化钛复合膜结构的传感器灵敏度与品质因素高于单层膜结构传感器。     

卡普利加(Kaprekar)数的构造和推广

本文首先在位数相同的数集中,定义一种新的运算——循环进位法,并证明循环进位法的加法、乘法使位数相同的数集构成群、环.在此环中,我们又给出卡普利加数的定义,并在环的主理想中,推出它的构造原理和算法.最后我们把"一分为二(卡普利加数)"推广到"一分为N".