关于开孔薄板大挠度问题的一般数学理论

众所周知,应力函数F的多值性和位移的单值性要求使得开孔薄板的大挠度问题,在理论上和数值计算上都变得比较困难。本文求得了使应力函数成为单值的一个充要条件,并证明了位移单值性要求等价于一些约束方程L_i(F)—N_i(ω)=0,其中L_i是F的线性泛函,N_i(W)是挠度的齐二次泛函。利用这些结论,求得了开孔薄板大挠度问题的控制方程。同时给出了计算这一问题的数值方法;讨论了开孔薄板的临界载荷问题,当这些临界载荷是“单重的”时,给出了从平凡解处分叉出去的屈曲解的迭代计算方案。     

艾林根教授在华讲学

美国普林斯顿大学连续统物理学教授 A·C·Eringen 应邀于1980年夏来我国,在兰州大学及中国科学院力学研究所进行为期一个月的讲学.A.C.Eringen 教授是国际有声望的科学家.他在理性连续统力学,连续统物理学,极性场论,局部和非局部理论,以及液晶理论等方面都作出了重要的贡     

非线性粘弹性方柱的有限剪切

利用有限线性粘弹性的一种简化形式，研究了方柱的有限剪切，并采用丁苯橡胶的有关实验数据，进行了数值计算，考究了材料的非线性特征。     

组合超弹性材料中的空穴生成与增长

本文研究了一种组合不可压超弹性材料圆柱体中空穴的生成与增长问题，得到了这种材料受表面均布拉伸死荷载和轴向拉压共同作用下空穴生成问题的解析解，得到了不同组合情况下圆柱体中空穴生成时的临界载荷及分叉曲线，发现组合材料可以发生右分叉，也可以发生左分叉；给出了空穴生成后的应力分布，并讨论了所存在的应力间断和应力集中问题；通过能量比较分析了解的稳定性，讨论了发生右分叉或左分叉的条件，并分析了材料中预存微孔的增长情况。     

热超弹性材料中空穴增长的分岔问题

研究了受外加均布拉伸死载荷作用的不可压热超弹性材料中空穴突然快速增长的分岔问题.不同于外载荷较小的情况,不可压热超弹性材料球体中的预存微空在外载荷足够大时可以发生突然的快速增长,可视为一类分岔问题.给出了不同温度场下,不同初始半径的微空的增长曲线.预存微空的增长曲线相应于初始半径的极限是实心球体中空穴突然生成的分岔曲线.讨论了均匀和非均匀,升高或降低的温度场对空穴增长问题的影响;给出了预存微空能够发生突然的快速增长的临界载荷,得到了临界载荷与实心球体中空穴突然生成时的临界载荷之间的关系及临界载荷与温度变化之间的关系.     

Free vibration of functionally graded material beams with surface-bonded piezoelectric layers in thermal environment

Free vibration of statically thermal postbuckled functionally graded material （FGM） beams with surface-bonded piezoelectric layers subject to both temperature rise and voltage is studied. By accurately considering the axial extension and based on the Euler-Bernoulli beam theory, geometrically nonlinear dynamic governing equations for FGM beams with surface-bonded piezoelectric layers subject to thermo-electro- mechanical loadings are formulated. It is assumed that the material properties of the middle FGM layer vary continuously as a power law function of the thickness coordinate, and the piezoelectric layers are isotropic and homogenous. By assuming that the amplitude of the beam vibration is small and its response is harmonic, the above mentioned non-linear partial differential equations are reduced to two sets of coupled ordinary differential equations. One is for the postbuckling, and the other is for the linear vibration of the beam superimposed upon the postbuckled configuration. Using a shooting method to solve the two sets of ordinary differential equations with fixed-fixed boundary conditions numerically, the response of postbuckling and free vibration in the vicinity of the postbuckled configuration of the beam with fixed-fixed ends and subject to transversely nonuniform heating and uniform electric field is obtained. Thermo-electric postbuckling equilibrium paths and characteristic curves of the first three natural frequencies versus the temperature, the electricity, and the material gradient parameters are plotted. It is found that the three lowest frequencies of the prebuckled beam decrease with the increase of the temperature, but those of a buckled beam increase monotonically with the temperature rise. The results also show that the tensional force produced in the piezoelectric layers by the voltage can efficiently increase the critical buckling temperature and the natural frequency.     

损伤粘弹性Timoshenko梁的拟静态力学行为分析

从考虑损伤的粘弹性材料——一种卷积型本构关系出发,应用Timoshenko梁的基本变形假设,建立损伤粘弹性Timoshenko梁的静、动力学行为研究的数学模型.分析了损伤粘弹性Timoshenko梁在阶跃载荷作用下的准静态力学行为,在Laplace域中得到了挠度和损伤的解析表达式．应用数值逆变换技术,考察了材料粘性参数对梁的挠度和损伤的影响,得到不同时刻损伤和挠度随时间的变化曲线．     

Transversely isotropic hyper-elastic material rectangular plate with voids under a uniaxial extension

IntroductionHyper_elasticmaterials ,suchasrubberandpolyurethane ,havemanyexcellentpropertiesandhavebeenusedwidelyinalmostallregionsofevery_daylifeandindustrialmanufacturing .Thevoidformationandgrowthinhyper_elasticmaterialsduetotheinstabilityofmaterialsplayafundamentalroleinthemechanismsofmaterialfractureandfailure.SotheproblemhasgotacertaindevelopmentinthepasttwentyyearsandtherecentreviewisthatofHorgan[1] .Chou_WangandHorgan[2 ] ,RenandCheng[3 ,4] studiedthegrowthofacentervoidinthecylindero…     

粘弹性板动力稳定性分析中的两模态Galerkin逼近

利用最大Liapunov指数分析法以及其它数值和解析的动力学方法,研究了大挠度粘弹性薄板的动力稳定性。材料的行为由Boltzmann叠加原理描述。采用Galerkin方法将原积分-偏微分模型简化为两模态的近似积分模型,而通过引进新变量,该近似积分模型可进一步化为一个常微分模型。数值比较了1-模态和2-模态截断系统的动力学性质,讨论了面内周期激励下材料的粘弹性性质、加载的幅度和初值对板动力学行为的影响。     

横向非均升温下弹性梁的热过屈曲

基于轴向可伸长梁的几何非线性理论和打靶法,研究了两端不可移简支弹性梁在横向非均匀分布升温场作用下的热弹性屈曲响应。着重分析了横向升温变化对热过屈曲变形的影响,给出了相应的特性曲线。数值结果表明,由于横向温度改变会产生热弯曲内力,因此过屈曲平衡路径与有初始变形梁的过屈曲平衡路径相似。