紧黎曼流形上的椭圆边界值问题

讨论一类非齐次非线性椭圆边界值问题.利用极大值原理证明了该问题解的梯度估计.作为它的应用得到了解的效率比估计.     

基于耦合Ginzburg-Landau方程的石墨烯锁模光纤激光器的暗暗孤子解及其稳定性

以耦合Ginzburg-Landau方程为模型,对石墨烯锁模光纤激光器中脉冲的动力学行为进行了详细地研究.首先,采用拟解法推导了该方程组的啁啾类暗暗孤子对解;其次,对啁啾类暗暗孤子对的传输特性及稳定性进行了数值研究.结果表明:合理选择系统参数,不仅可以得到啁啾类暗暗孤子对的精确解,而且该精确解还可以在一定的扰动下稳定传输.相关结果将为设计和改善石墨烯锁模光纤激光器的性能提供一定的理论依据.     

带分数阶耗散项的Quasi-geostrophic方程周期解的大时间性态

本文主要讨论带有分数阶耗散项的quasi-geostrophic(QG)方程的周期解的大时间性态,并且对初值θ_0没有小性的要求.对于次临界(1/2α1)和临界(α=1/2)两种情况,证明了方程的周期解均具有指数级的衰减性.     

对流扩散方程的缩减基有限元法的后验误差

将缩减基(RB)方法和有限元方法相结合,在保证偏微分方程的有限元离散格式具有足够高精确度前提下,能够大幅度地降低有限元离散格式的维数,从而大大降低计算中内存容量和计算时间的消耗.针对对流扩散方程建立基于RB方法的Crank-Nicolson有限元离散格式,并给出后验误差估计结果.     

非齐次动力学方程的一种精细积分单步方法

针对非齐次动力学方程■,结合精细积分法和微分求积法,利用同阶的显式龙格-库塔法对计算过程中待求的v_(k+i/s)(i=1,2,…,s)进行预估,提出了一种避免状态矩阵求逆的高效精细积分单步方法。该方法采用精细积分法计算e~(Ht),而Duhamel积分项采用s级s阶的时域微分求积法,计算格式统一且易于编程,可灵活实现变阶变步长。仿真结果表明,与其他单步法及预估校正-辛时间子域法进行数值比较,该方法具有高精度、高效率及良好的稳定性,在求解大规模动力系统时间响应问题中具有较大的优势。     

参外联合激励下的簇发振荡及其机理

当周期激励频率远小于系统固有频率时，会存在快慢耦合效应，与单项激励不同，参外联合激励不仅会导致快子系统平衡曲线和分岔行为的复杂化，也会产生一些特殊的非线性现象，为此，本文以两耦合Hodgkin-Huxley细胞模型为例，引入周期参外联合激励，探讨在频域不同尺度耦合时该系统的簇发振荡的特点及其分岔机制．通过建立相应的快慢子系统，得到慢变参数变化下的快子系统的各种分岔模式以及相应的分岔行为，结合转换相图，揭示耦合系统随激励幅值变化时的动力学行为及其机理．研究表明，在激励幅值较小时，系统表现为概周期振荡，两频率分别近似于快子系统平衡曲线由Hopf分岔引起的两稳定极限环的振荡频率．概周期解随激励幅值的增加进入簇发振荡，导致这些簇发振荡的主要原因是在慢变参数变化的部分区间内，存在唯一稳定的平衡曲线，使得系统的轨迹逐渐趋向该平衡曲线，产生沉寂态，并随着慢变参数的变化，由分岔进入激发态．同时，快子系统中参与簇发振荡的稳定吸引子随激励幅值的变化也会不同，导致不同形式的簇发振荡．另外，与单项激励下的情形不同，联合激励时快子系统的部分稳定吸引子掩埋在其它稳定吸引子内，从而失去对簇发振荡的影响．     

浸没边界-简化热格子Boltzmann方法研究及其应用

针对流固耦合传热问题,本文提出了一种基于浸没边界-简化热格子玻尔兹曼方法(immersed boundary method-simplified thermal lattice Boltzmann method,IB-STLBM)的耦合模型.不同于传统的格子玻尔兹曼方法使用分布函数演化流场和温度场,简化热格子玻尔兹曼方法(simplified thermal lattice Boltzmann method,STLBM)的演化过程不需要依赖分布函数,只涉及平衡态分布函数和非平衡态分布函数,能够直接演化宏观量,极大减小了计算过程中所占用的虚拟内存,简化了边界条件的实现方式,同时具有较高的稳定性.传统的浸没边界法对流场的计算采用欧拉网格,对固体边界采用拉格朗日网格,认为固体边界是对流场产生某种体积力.在应用浸没边界法时,汲取介观的思想,把固体的介入看作是对流场的干扰,打破了固体附近流体介观微团颗粒原始的平衡状态,这种干扰可以看作是在耦合边界上产生的一个非平衡项,可用非平衡态分布函数来表示.基于此,在模型中浸没边界法与简化热格子玻尔兹曼方法更紧密联系在一起,更大程度发挥二者的优点,整个计算过程更加简单直观,符合物理特性.通过对热圆柱绕流和内含热颗粒的封闭方腔自然对流问题的模拟以及对其结果的分析,验证了该算法在求解流固耦合传热问题的有效性和可行性.      

正负双向脉冲式爆炸及其诱导的簇发振荡

簇发振荡普遍存在.探索通向簇发振荡的可能路径是簇发研究的热点问题之一."脉冲式爆炸(pulsed-shaped explosion,PSE)"是一种最近被报道的可以诱发簇发振荡的新机制,其特征为平衡点和极限环表现出了与参数变化相关的脉冲式急剧量变.PSE会导致系统轨线急剧跃迁,从而诱发典型的簇发振荡.然而,目前报道的PSE中仅含有"单向的尖峰",未发现"双向的尖峰",且由其诱发的簇发振荡仅含单向的振荡簇.本文以多频激励Rayleigh系统为例,旨在揭示PSE的不同表现形式以及与此相关的簇发动力学.利用频率转换快慢分析法得到了Rayleigh系统的快子系统和慢变量.针对快子系统的分析表明,PSE表现出了较为复杂的动力学特性,其特征是PSE包含了正负双向两个不同的尖峰,此即所谓的正负双向PSE.其急剧量变行为,导致了系统轨线在单个振荡周期内出现正向和负向的多次跃迁,由此得到了由正负双向PSE所诱发的簇发振荡.根据吸引子类型分别揭示了点--点型和环--环型两类簇发振荡模式的产生机制.本文的研究给出了PSE的不同表现形式,丰富了多时间尺度下的簇发振荡的诱发机制.      

HyperFLOW软件非结构网格亚跨声速湍流模拟的验证与确认

计算流体力学(computational fluid dynamics,CFD)数值模拟在航空航天等领域发挥越来越重要的作用,然而CFD数值模拟结果的可信度仍然需要通过不断地验证与确认来提高.本文给出了从制造解精度测试、简单到复杂外形湍流模拟网格收敛性研究等三个方面开展CFD软件验证与确认的方法,并对自主研发的CFD软件平台HyperFLOW在非结构网格上模拟亚跨声速湍流问题的能力进行了验证与确认.首先通过基于Euler方程和标量扩散方程的制造解精度测试,分别验证了HyperFLOW在非结构网格上对Euler方程和黏性项的求解精度,结果表明其能够在任意非结构网格上达到设计的二阶精度. 其次,通过NASATurbulence Modeling Resource中的湍流平板、二维翼型近尾迹流动、二维Bump等几个典型的亚声速湍流算例的网格收敛性研究,量化考察了数值结果的观测精度阶和网格收敛性指数,并与国外知名CFD解算器CFL3D,FUN3D的计算结果进行了对比,验证了HyperFLOW对简单湍流问题的模拟能力,且具有良好的网格收敛性和计算精度(阶). 最后,通过NASA CommonResearchModel标模定升力系数的网格收敛性研究和升阻极曲线预测,验证了软件在复杂外形亚跨声速湍流流动数值模拟中也具有良好的可信度.      

基于时域解耦算法的多液舱浮式结构物运动模拟

对于带有多个晃荡液舱的浮式结构物, 浮体的运动、外场水动力以及各舱内的液体晃荡力会实时相互决定, 发生复杂的耦合作用. 为准确模拟多液舱浮式结构物的运动, 本文引入一种有效的时域解耦算法. 该方法以模态分解法为基础, 通过对浮式结构物所受外域水动力和各液舱内非线性晃荡力进行模态分解, 最终形成时域解耦运动方程, 无需迭代求解过程即可显式计算浮式结构物的瞬时加速度. 该方法可避免传统迭代求解方法在迭代次数、截断误差和收敛特性等方面的不足, 减少解耦过程的计算耗时. 本文进一步结合边界元数值方法, 分别对单液舱浮式结构物和多液舱浮式结构物的工况开展数值模拟研究. 通过与单液舱浮式结构物的实验结果对比, 验证了本文时域解耦算法的有效性. 本文详细分析了晃荡力对单液舱浮式结构物运动的影响, 发现存在一个共振影响区间: 当外场波浪频率在该区间之外时, 可以在时域计算结果中观察到稳定的浮体运动; 在比该区间更低频的波况下, 液舱晃荡力与外场波浪力相位相反甚至可以相互抵消, 此时晃荡液舱的存在可以减弱浮体运动; 在比该区间更高频的波况下, 液舱内晃荡力与外场波浪力可以具有相同相位, 此时晃荡液舱的存在会加剧浮体的运动. 本文进一步研究了四液舱浮式结构物在波浪中的纵荡、垂荡和纵摇运动情况, 发现非线性液舱晃荡可对纵荡和纵摇运动产生影响, 但对垂荡运动影响很小.