风雨过后见彩虹——《函数的单调性》评课后反思

笔者曾作为市级数学大奖赛评委,听了很多老师<函数的单调性>这一经典教学比赛课,期间经历了教学大赛中的风风雨雨,可谓评中学,学中评.感慨颇多,现总结如下,请同行批评指正.     

一个与广义二项级数有关的随机游动问题

利用广义二项级数本文给出了随机格点最终到达给定边界的概率.     

CdS0.1Se0.9纳米晶体共振电光效应

采用电吸收谱(EA)的方法研究了在电场作用下,CdS_0.1Se_0.9纳米晶体光学性质的变化.分析了电场效应的物理机制,电场效应是使纳米晶体的吸收谱展宽和移动.第一激发态对外加电场敏感,而其它激发态不敏感.从电吸收谱上得到电光响应信号幅度与外加电场场强的平方成正比,表明纳米晶体的电光效应是 Kerr效应,具有三阶非线性极化率 χ⁽³⁾.     

St / AA共聚物的组成对碳酸钙结晶及形貌影响的研究

在聚苯乙烯-丙烯酸两亲共聚物(简称PAS)溶液中制备CaCO₃，用XRD、FTIR和SEM等研究随着PAS的亲水AA和亲油St单元组成的变化所引起的聚合物分子链段、溶解性质和胶束空间构象等的改变对CaCO₃晶型和形貌的影响。结果显示：随着亲水性AA单元组成的提高，可以由AA链段的晶面匹配成核调控碳酸钙为方解石纳米晶，并因PAS在水溶液中溶解性不同，形成了多种碳酸钙形貌的聚集体；当St和AA的物质的量比为3∶1时，合成出类珍珠岩层碳酸钙结构。根据PAS的结构性质和在水溶液中的溶解行为初步探讨了类珍珠岩层碳酸钙的形成机理，认为是PAS基质模板和羧酸根对钙的键合作用形成这一特殊形貌碳酸钙。     

Simultaneous quantitative evaluation of in-plane and out-of-plane deformation by use of a carrier method of large image-shearing shearography

A carrier method for separating out-of-plane displacement from in-plane components based on large image-shearing shearography is presented. A reference surface is fixed on the side of a test object. They are illuminated by two expanded symmetric illuminations respectively. The carrier is introduced by rotating the reference surface to modulate the displacement of an object. By using Fourier transform to demodulate the modulated fringe pattern, two phase maps, which include out-of-plane and in-plane displacements, can be obtained. Then the out-of-plane displacement can be easily separated from in-plane displacement by subtraction and addition of the two unwrapped phase distributions. The principle of the method is presented and proved by a typical three-point-bending experiment. Experimental results show that the method enjoys high visibility of carrier fringes. The system does not need a special beam as a reference light and has simple optical setup.     

超声分子束的Hα线辐射模型

近年来在理论上建立了静电双极层屏蔽模型、简单集合模型和最佳化数值模型，计算了不同等离子体密度剖面下超声分子束（SMB）的穿透长度λ和粒子数沉积。由于分子束中分子密度远高于周围等离子体密度，沿托卡马克内的磁力线进入分子束的电子因碰撞失去部分能量和动量，引起分子束区域的电子堆积。这种双极层截取了入射热电子通量的1／7，从而使分子束的λ增加了7倍。     

ξ（i）的一个新的卷积公式

本文利用概率方法讨论了关于Riemann Zeta函数ξ（i）的卷积∑^k-2 i=2 ∑（k-i）,k≥4,Euler证明了这个卷积与级数∑ n≥1 Hn/n^（k-1）有关，使用Stirling展开我们发现了一个新的不同的结果．     

用势透射率的概念设计诱导透射滤光片

从势透射率的概念出发，首先从理论上确定诱导透射滤光片金属膜层的厚度。然后介绍诱导透射滤光片的一般设计方法。该方法适合于紫外、可见及红外各个波段，间隔层可选；取任意材料。还对带宽压缩和背景抑制进行研究，并介绍几种有实用价值的方法。     

自适应统计滤波的单幅干涉条纹图相位解调研究

基于统计信号处理技术的最大后验估计原理 ,提出一种新的自适应滤波方法。该方法能有效减少干涉条纹图中的噪声 ,仅估计一幅非载波条纹图上每一点的空间频率向量的幅值和方向 ,通过解系数阵为正定阵的方程组 ,就能获得准确的条纹相位分布。通过实例说明了此方法的处理过程。     

离散密度函数估计

本文讨论了多维离散密度L-K([1])估计的容许性的若干问题,部分地解决了最优收敛速度问题,提出了估计离散密度的核方法,研究了在一般情况下离散密度估计的大样本行为。