改进的PNC方法及其在非线性偏微分方程多解问题中的应用

2017年，李昭祥等提出了一种偏牛顿-校正法（Partial Newton-Correction Method，简记为PNC方法），并利用它成功地计算出了三类非线性偏微分方程的多重不稳定解.本文在PNC方法的基础上，提出并发展了一种改进的PNC方法.首先，利用Nehari流形$\mathcal{N}$与零平凡解的可分离性，建立并证明了$\mathcal{N}$的某特殊子流形$\mathcal{M}$上的全局分离定理及其推广（即局部分离定理）.全局分离定理只跟非线性偏微分算子或相应的非线性泛函本身有关，而与具体的计算方法无关.对一些典型的非线性偏微分方程多解问题（比如，Henon方程问题），该全局分离定理的分离条件，经验证是成立的.另一个方面，通过修改或补充原辅助变换的定义，去掉了原辅助变换的奇异性；接着建立并证明了某些非线性偏微分方程问题的新未知解与该非线性偏微分算子零核空间的密切关系；在证明中，去掉了在原奇异变换下所需的标准收敛（standard convergence）假设.最后，计算实例与数值结果验证了改进的PNC方法的可行性和有效性；同时表明子流形$\mathcal{M}$与已知解的可分离性是PNC方法和本文新方法能成功找到多解的关键.     

两个基于2,5-二甲氧基对苯二甲酸和咪唑衍生物的超分子钴配位聚合物的结构及光催化反应

本文以咪唑衍生物为配体,通过水热合成法与钴离子制备出两个配位聚合物:{[Co(DTA)(1,4-DIB)(H₂O)]·H₂O}_n(1)和[Co(DTA)(1,3-BMIB)]_n(2)(1,4-DIB=1,4-二(1H-咪唑-1-基)苯; 1,3-BMIB=1,3-二(4-甲基-1H-咪唑-1-基)苯;H₂DTA=2,5-二甲氧基对苯二甲酸)。利用X射线单晶衍射、粉末衍射、热失重、元素分析、红外光谱以及固体紫外-可见光谱等对两个配合物进行了表征。结构分析证实配合物1和2是通过二维结构堆积成的三维超分子化合物。粉末衍射测试则显示两个配合物在水中有很好的稳定性。固体紫外-可见光谱显示两个配合物属半导体材料,对紫外-可见光有很强的吸收作用。在光催化实验中,配合物1和2可加快亚甲基蓝的降解速度。     

多孔有机笼的制备及其用作毛细管电色谱手性固定相

多孔有机笼(POCs)是具有一类内在的、客体可及的空腔的离散分子，是一类独特的微孔材料。本文根据席夫碱反应原理，用(1R,2R)-二氨基环己烷和3,3′,5,5′-四醛基-4,4′-联苯二酚缩合成一种孔径均匀、高比表面积、热化学稳定性良好的棱柱形手性多孔有机笼(POCs)。采用核磁共振氢谱仪、红外光谱、热重分析和扫描电子显微镜对该材料进行表征。将该材料溶解在二氯甲烷中，用动态涂覆法将溶液均匀地涂覆在石英毛细管内壁上，制成毛细管电色谱柱。结果表明，该手性电色谱柱不仅能拆分氧氟沙星、特罗格尔碱、2-氨基-1-丁醇和1-苯基-1-戊醇4种手性药物，还能拆分o,m,p-甲苯胺和o,m,p-氯苯胺2种位置异构体，说明该手性柱具有良好的手性分离能力。通过研究氧氟沙星、特罗格尔碱、2-氨基-1-丁醇和1-苯基-1-戊醇的最佳拆分条件，得出电压、缓冲溶液浓度和pH值对组分分离度有显著影响，其中，氧氟沙星、特罗格尔碱、2-氨基-1-丁醇的最优分离电压均为15 kV, 1-苯基-1-戊醇的最佳分离电压为17 kV;氧氟沙星、特罗格尔碱、2-氨基-1-丁醇、1-苯基-1-戊醇的最佳缓冲液浓度均为0.100 ...     

加速溶剂萃取-气相色谱/质谱法测定土壤中多氯代烃和有机磷阻燃剂

建立了加速溶剂萃取-气相色谱/质谱（ASE-GC-MS/MS）测定土壤中6种多氯代烃（PCHs）和12种有机磷阻燃剂（OPFRs）的方法，对加标制样、净化和仪器分析条件进行了优化。在土样与硅藻土混合物中加入回收内标混合液后，用加速溶剂萃取同时提取6种PCHs和12种OPFRs，固相萃取分步净化，气相色谱联用质谱仪测定。结果表明，目标分析物质量分数在0.05～500 ng/g范围内，相关系数（r²）>0.995,PCHs和OPFRs的方法检出限分别为0.16～2.31 pg/g和4.25～21.5 pg/g，方法定量限分别为0.533～7.71 pg/g和14.2～71.6 pg/g。PCHs和OPFRs的平均回收率分别为62.6%～111.0%和65.9%～119.2%。该方法适用于土壤中6种PCHs和12种OPFRs的检测。     

基于2,5-二溴对苯二甲酸配体的锌/钴配合物合成、晶体结构及性质

将有机物2,5-二溴对苯二甲酸(H₂L₁)和2,2′-联吡啶(L₂)作为双配体,使用溶剂热法和七水合硫酸锌(ZnSO₄·7H₂O)、六水合硝酸钴(Co(NO₃)₂·6H₂O)分别反应,得到配合物[Zn(L₁)(L₂)(H₂O)]_n(1)和配合物[Co(L₁)(L₂)(H₂O)]_n(2)。采用单晶X射线衍射、元素分析、红外光谱、紫外光谱、荧光光谱、热重分析等测试方法对这两种物质进行分析研究。单晶测试结果表明配合物1是单斜晶系,以Zn²⁺配位连接L^2-₁与L₂形成一维链状结构,各条链在分子间氢键和π…π共轭作用下有规律地堆叠形成三维网络结构。配合物2是三斜晶系,Co1离子和Co1ⁱ离子由H₂L₁上的羧酸氧原子O4和O4ⁱ连接,形成双齿螯合的配位结构单元,以Co²⁺配位连接 L^2-₁和L₂形成二维网格结构,各层在O—H…O分子间氢键和范德瓦耳斯力作用下有规律的堆叠形成三维网络结构。配合物1和2均含有芳香杂环、羧基杂环和氮杂环,具有良好的荧光性质和热稳定性,最大发射波长分别为345 nm和333 nm。     

赋值Banach代数的偏序D^(*)-度量空间中的不动点定理

定义了α^(*)-可容许映射,得到了赋值Banach代数的偏序D^(*)-度量空间中的带有α^(*)-可容许映射条件的不动点定理,所给出的结果改进了前人的一些结果,并且举例验证了所得到的结论.     

热解吸反压低温等离子体电离源质谱检测食品中的邻苯二甲酸酯EI北大核心CSCD

基于低温等离子体设计并实现了一套热解吸反压低温等离子体电离(TD-iLTPI)装置。TD-iLTPI装置由热解吸模块和电离源模块集成在一个π型四通管上组成,进样探针取得样品后插入热解吸模块使其气化,之后随载气进入电离区域被电离。iLTPI内部的针电极接交流电,外部的环形电极接地,电极连接方式与LTP相反。该文对热解吸反压低温等离子体电离源进行了参数的优化,并与三重四极杆质谱联用检测了12种代表性的邻苯二甲酸酯,同时考察了TD-iLTPI-MS的分析性能,并对含有邻苯二甲酸酯的实际样品进行了检测。结果表明,邻苯二甲酸丁苄酯(BBP)的标准曲线具有良好的线性相关系数(R;=0.9958),加标回收率为89.7%~116.8%,相对标准偏差为4.5%~8.2%,对邻苯二甲酸酯的检出限也远低于其他敞开式离子源。对白酒、果汁、面包、奶酪和黄油中的邻苯二甲酸酯进行了快速筛查,并定量检测了果汁中的邻苯二甲酸丁苄酯。     

熔盐环境下热障涂层新材料Mg2SiO4的高温腐蚀研究

采用高温固相反应法合成了Mg2 SiO4陶瓷粉末,冷压成型后烧结成陶瓷块材.盐涂法制备V2 O5涂覆的样品,利用马弗炉在950℃空气气氛下保温不同时间.对热腐蚀后的样品进行表面形貌、截面特征的表征,并对Mg2 SiO4的高温熔盐腐蚀机制进行分析研究.结果表明:熔融的V2 O5对Mg2 SiO4陶瓷试样产生两种形式的腐蚀降解作用,即溶解-沉淀机制形成腐蚀产物Mg2 V2 O7和SiO2以及沿晶界腐蚀为主的渗透腐蚀作用.     

Ostrowski-Taussky不等式的推广

行列式的概念是矩阵分析中的一个很基本的概念,其中一个非常重要的应用就是解线性方程组.由于行列式的概念是和矩阵特征值紧密相关的,研究行列式的一些性质可以从侧面反映出该矩阵特征值的一些性质.Ostrowski-Taussky不等式是一个关于行列式的不等式,利用矩阵极分解的概念,给出了不等式的一个新的证明,并且推广了不等式.