一种求解非线性互补问题的方法及其收敛性

本文将Newton方法和外梯度方法相结合,提出了一种求解非线性互补问题的方法,证明了此方法的全局收敛性和超线性收敛性,在适当的条件下给出了一个有限终止结果。数值实验表明,此方法是有效的。     

约束优化问题的修正共轭梯度投影算法

对闭凸集约束的非线性规划问题构造了一个修正共轭梯度投影下降算法,在去掉迭代点列有界的条件下,分析了算法的全局收敛性.新算法与共轭梯度参数结合,给出了三类结合共轭梯度参数的修正共轭梯度投影算法.数值例子表明算法是有效的.     

在Armijo型线搜索下共轭梯度法簇的全局收敛性

本文我们讨论了一簇共轭梯度法，它可被看作是FR法和DY法的凸组合．我们提出了两种Armijo型线搜索，并在这两种线搜索下，讨论了共轭梯度法簇的全局收敛性．     

指数型增广拉格朗日函数在广义半无限规划中的应用

本文利用指数型增广拉格朗日函数将一类广义半无限极大极小问题在一定条件下转化为标准的半无限极大极小问题,使它们具有相同的局部与全局最优解.我们给出了两个转化条件:一个是充分与必要条件,另一个是在实际中易于验证的充分条件.通过这种转化,我们给出了广义半无限极大极小问题的一个新的一阶最优性条件.     

非线性管道网络中的线性逼近法的收敛性及推广

本文对非线性管道网络压力平衡计算中出现的一类非线性方程组,给出了线性逼近法的较为一般的迭代形式。当其中的参数矩阵分别取两种对角形时,就得出了两个简单的迭代程序。其中的一个即为近年来国内某些单位在实际中使用的方法之一;另一个适用的范围较前者更广。本文证明了它们的收敛性,在某些条件的限制下对后一个迭代程序的收敛速度也作了估计。     

闭点到集映象的若干性质

点到集映象的闭性在数学规划理论研究方面起着相当重要的作用。本文给出了闭点到集映象的若干性质,其中一些在数学规划算法的收敛性方面是有用的;同时还给出了闭映象的逆映象的一些性质以及它们之间有趣的对称性。     

非线性规划问题的灵敏度分析和稳定性分析

1.引言在大多数实际问题中,当求解一个非线性规划问题时,我们不但要求得到它的解,而且还要了解当问题随某些参数变化时它的最优解将发生怎样的变化,这种随参数的变化可能是离散的,也可能是连续的。因此我们要考虑最优解的局部扰动(灵敏度)分析和有限扰动(即稳定性)分析。扰动和逼近已经成为数学的重要分支。在数学规划中,灵敏度分析和稳定性分析也已经被用来得到最优性条件,对偶性结果,计算方法的设计,收敛性和敛速估计等等。     

约束优化问题的一类光滑罚算法的全局收敛特性

对约束优化问题给出了一类光滑罚算法.它是基于一类光滑逼近精确罚函数 l_p(p\in(0,1]) 的光滑函数 L_p 而提出的.在非常弱的条件下, 建立了算法的一个摄动定理, 导出了算法的全局收敛性.特别地, 在广义Mangasarian-Fromovitz约束规范假设下, 证明了当 p=1 时, 算法经过有限步迭代后, 所有迭代点都是原问题的可行解; p\in(0,1) 时,算法经过有限迭代后, 所有迭代点都是原问题可行解集的内点.     

一类新的罚函数与罚算法(英)

在本文中,我们提出了带不等式约束的非线性规划问题的一类新的罚函数,它的一个子类可以光滑逼近$l_1$罚函数. 基于此类新的罚函数我们给出了一种罚算法,这个算法的特点是每次迭代求出罚函数的全局精确解或非精确解. 在很弱的条件下算法总是可行的. 我们在不需要任何约束规范的情况下,证明了算法的全局收敛性. 最后给出了数值实验.