分数阶及整数阶Klein-Gordon方程的孤立波解研究

Klein-Gordon方程是量子力学领域的一类重要方程,它是薛定谔方程的一种相对论形式,包括分数阶和整数阶方程,寻求它的解有着重要的意义.利用一种较为实用的1/G展开法,对一类分数阶Klein-Gordon方程和相应的整数阶Klein-Gordon方程进行了求解,得到了丰富的行波解,包括孤立波解和扭曲波解,同时有代表性地选择一些解,来画出它们的图形并进行相图分析.另外,对所得到的整数阶与分数阶方程的解进行了对比,发现了它们的异同点.     

Finite Integral Transform Solutions for Free Vibrations of Rectangular Thin Plates With Mixed Boundary Constraints北大核心CSCD

Analytical solutions, with unique research value, can serve as benchmarks for empirical formulas and numerical methods, a tool for rapid parameter analysis and optimization, and a theoretical basis for experimental designs. Conventional analytical methods, e.g., the Lévy solution method, are only applicable to mechanical problems of plates and shells with opposite simply-supported edges, which, however, may fail to obtain analytical solutions for the issues with complex boundary constraints. In recent years, the finite integral transform method for plate and shell problems was developed to deal with non-Lévy-type plates and shells, but it is still infeasible to solve the mixed boundary constrains-induced complex boundary value problems of higher-order partial differential equations. Herein, for the first time, the finite integral transform method was combined with the sub-domain decomposition technique to solve the free vibrations of rectangular thin plates with mixed boundary constraints. The rectangular plate was first divided into 2 sub-domains according to the mixed boundary constraints, and the 2 sub-domains were solved analytically with the finite integral transform method. Finally, the continuity conditions were introduced to obtain the analytical solution of the original problem. Based on the side spot-welded cantilever plates commonly used in engineering, the free vibration problem of a rectangular thin plate with 1 edge subjected to clamped-simply supported constraints and the other 3 edges free, was analyzed. The obtained natural frequencies and mode shapes are in good agreement with those from the finite element method as well as the solutions in literature, thus verifying the accuracy of the proposed method. The solution procedure of the finite integral transform method can be implemented based on the governing equations without any assumption of the solution form. Therefore, this strict analytical method is widely applicable to complex boundary value problems of higher-order partial differential equations for such mechanical problems of plates and shells. © 2023 Editorial Office of Applied Mathematics and Mechanics. All rights reserved.     

一个分数阶生长-抑制系统的参数反问题

本文研究一个分数阶生长-抑制线性系统模型及其参数反问题.首先利用Laplace逆变换得到正问题解的唯一存在性.其次,考虑一个利用内点观测数据确定微分阶数与衰减率的反问题,应用极值原理在Laplace像空间中证明反演的唯一性.最后,基于正问题的有限差分解,应用同伦正则化算法进行数值反演.计算结果表明算法的收敛性及反问题的数值稳定性.     

用Hirota双线性导数变换求MNLS方程的Rogue波解

修正的非线性薛定谔方程(MNLS方程)与导数非线性薛定谔方程(DNLS方程)是两个紧密相关且完全可积的非线性偏微分方程.该文通过Hirota双线性导数变换方法,首先求得MNLS方程在平面简谐波背景下的空间周期解,即Akhmediev型呼吸子解,再通过长波极限得其Rogue波解.根据简单的参数归零法使之自然地约化为DNLS方程的Rogue波解,并借助于一个积分变换将其变换为Chen-Lee-Liu方程的Rogue波解.文章还简要讨论了MNLS方程和DNLS方程在非局域情形整体解的存在性问题.     

基于对数双曲余弦比差异图构造与多区域特征卷积极限学习机的合成孔径雷达图像变化检测

针对合成孔径雷达（SAR）图像变化检测中差异图质量不佳、检测精度偏低以及检测时间长等问题,提出了一种基于对数双曲余弦比（LHCR）差异图构造与多区域特征卷积极限学习机的无监督变化检测新方法。该方法主要由差异图生成和差异图分析两个阶段组成。在差异图生成阶段,利用各向异性扩散滤波器对同一地区不同时间的两幅SAR图像分别滤波,使用对数双曲余弦变换对滤波后的图像进行增强,通过对数比处理得到LHCR差异图,在抑制相干斑噪声的同时,增强差异图的对比度。在差异图分析阶段,应用分层模糊C均值聚类得到变化类、不变类和中间不确定类的预分类结果;进而从差异图、双时相SAR图像中获取多区域样本块,构成三通道数据输入卷积层进行特征提取。特征具有强调中心区域、抑制边缘噪声的特点;最后,使用变化类和不变类的特征向量进行极限学习机分类训练,再用训练好的模型对中间不确定类像素自动分类实现变化检测。Radarsat-2和高分三号数据集的实验结果表明了所提方法的有效性。     

基于噪声模型变换的子光斑质心提取方法

受天光背景、大气湍流强度、信标光回光特性和探测器噪声等因素影响,夏克-哈特曼波前传感器子孔径光斑常存在强度分布不均匀和低信噪比的情况,故子孔径内光斑质心定位不准且波前探测精度下降。提出了一种基于噪声模型变换的子孔径光斑质心提取方法,采用方差稳定变换（VST）将探测引入的泊松-高斯噪声转换为高斯噪声,进一步基于残差反馈优化BM3D策略实现低信噪比子孔径图像的高效去噪。结果显示：所提方法可有效提取低信噪比夏克-哈特曼波前传感器光斑阵列图像中的光斑信号数据,提高了子孔径光斑的质心定位精度和稳定性;相比于传统自适应阈值法等方法,所提方法在子光斑图像峰值信噪比低于6时,可以提升波前复原精度2倍以上。     

运动目标时空频信号变换与多维信息关联

提出了一种针对水中匀速直线运动目标的时空频信号变换方法。首先对接收信号作时频分析和频域波束形成,根据选定的目标航向对频率-方位-时间三维信号空间中的接收信号进行由基阵坐标系到目标坐标系的视在方位变换,使目标线谱信号由三维空间轨迹变换为变换域中对应平面切片上的二维轨迹,该切片由频率与方位信息联合构成的轴和时间轴构成。研究结果表明,该方法能够在变换后的信号空间中将目标线谱信号的三维轨迹转换为相应切片上的二维轨迹,相比三维信号空间更容易获得多维信息联合处理的信号处理增益。     

变分模态分量降噪后重构的水声弱信号检测

针对能量检测法在低信噪比下对非合作水声探测信号的检测性能显著下降的问题,提出了一种组合变分模态分解和小波变换降噪重构的信号检测方法。以信号分解出的各个本征模态函数的近似熵与互相关系数比值作为分量分类参数,将所得分量分为信号分量、含噪信号分量与噪声分量,然后利用第二代小波变换对含噪信号分量降噪后与信号分量组成重构信号,最后对重构信号进行检测。数值仿真结果表明该方法可以在无先验信息的情况下对CW和LFM信号自适应降噪,信噪比0 dB以下时CW信号重构后信噪比提升约12 dB,宽带LFM信号信噪比提升约8～9 dB,有效提升了低虚警概率下信号的检测概率。湖试结果表明,虚警概率为0.1时检测概率可提升至0.9以上,验证了该方法的有效性。     

基于连续小波变换下的土壤有害元素砷含量估测

与传统检测方法相比,利用高光谱技术进行土壤有害元素砷含量的估算,具有快速、准确,成本低的特点,可对干旱区绿洲土壤有害元素砷污染进行动态监测。基于新疆渭干河-库车河三角洲绿洲耕层土壤样品的采集,获取土壤光谱数据和有害元素砷含量。通过bior1.3,db4,gaus4和mexh这4种小波基函数对土壤原始光谱反射率进行连续小波变换,并将变换后光谱数据与有害元素砷进行相关分析,以筛选出的敏感小波系数为自变量,采用偏最小二乘回归、支持向量机回归、BP神经网络和随机森林回归方法对有害元素砷含量进行高光谱反演。研究结果显示：（1）4种小波基函数在3~8尺度的光谱分解效果明显优于其他尺度,特别是4~6尺度的连续小波变换有效提升了光谱反射率与土壤有害元素砷之间的相关性,通过显著性检验的小波系数数量有了明显增多（p<0.01）,在可见光的400~700 nm以及近红外的1 100~1 700和2 200~2 400 nm附近具有较强的相关性;（2）通过比较4种小波基函数对光谱数据中有效信息的辨识能力,认为小波基函数bior1.3和mexh要优于db4和gaus4,其中bior1.3的光谱分解效果最好,gaus4相对最弱;通过bior1.3第5尺度的光谱变换,与土壤有害元素砷显著相关的波段数量最多,为507个（p<0.01）;（3）比较4种建模方法的反演结果发现,SVMR,BPNN和RFR模型相较于PLSR模型具有更强的估测能力,模型的估测精度更高。综合分析各模型的稳定性及估测精度后,认为bior1.3-25-RFR模型可作为研究区土壤有害元素砷的最佳估测模型。该模型的训练集和验证集的R2分别为0.893和0.639,RMSE为1.075和1.651 mg·kg-1,RPD分别为2.89和1.64,表明模型估测效果较好,稳定性较强。采用合适的小波基函数进行连续小波变换可减少土壤高光谱数据中的白噪声,挖掘出土壤光谱数据中的有效信息,对土壤有害元素砷含量的准确估测提供有力的技术保障。     

基于时频分帧能量熵的陶瓷制品敲击声波信号特征识别

针对现有陶瓷制品敲击声波信号特征提取方法中提取的特征代表性降低的问题,该文提出结合最大重叠离散小波包变换(MODWPT)和时频分帧能量熵的特征提取方法。首先采用MODWPT将信号分解为4层,再对每个节点的子信号分帧后计算各个节点的时频分帧能量熵,然后根据能量分布特征选择了前6个节点的时频分帧能量熵特征,最后构建随机森林分类器完成识别。将该方法和MODWPT时频分段能量熵、MODWPT归一化能量特征两种方法进行比较。实验结果表明,相比MODWPT时频分段能量熵、MODWPT归一化能量两种特征提取方法,MODWPT时频分帧能量熵能提升特征的代表性,具有更优的陶瓷制品敲击声波信号特征识别性能,其识别的F₁值达到了98.46%,相比上述两种方法分别提升F₁值3.22%、1.86%。