一题多解，多解同道——以2022年全国高中数学联赛四川预赛第6题为例

<正>1 预赛试题2022年全国高中数学联赛四川预赛第6题如下：若△ABC的三边a,b,c满足a²+b²+3c²=7,则△ABC面积的最大值为______.这是只有一个条件的求三角形面积的最值问题,属于中档题.注意到已知等式中a,b,c均带平方,且a与b是对称的,所以在选择面积的表示方法时,要充分考虑到这些因素,为下一步求最大值做好铺垫.2 解法探究设△ABC面积为S.解法1:因为当且仅当时,上式等号成立.     

铁酸盐催化剂上丁烯-2的氧化脱氢反应动力学

由于氧化脱氢比脱氢有着不可比拟的优越性,所以氧化脱氢过程的催化剂研究受到重视.用复合氧化物作催化剂,以丁烯为原料生产合成橡胶和塑料的单体丁二烯已用于     

高压Ni77P23非晶合金自由体积变化的同步辐射研究

利用同步辐射高能X光散射的方法，研究了室温下非晶合金Ni₇₇P₂₃的自由体积的变化所引起的压缩行为的变化规律，通过傅里叶变换得到不同压力下的径向分布函数，并由此获得了不同压力下，该非晶合金的配位数、近邻原子间距等原子构型的结构信息. 研究表明，至直30.5GPa压力，Ni₇₇P₂₃合金仍保持稳定的非晶结构,根据Bridgman方程通过拟合数据，得到状态方程为-ΔV/V₀=0.08606P-3.2×10^-4P²+5.7×10^-6P³. 关键词： 非晶合金 自由体积 同步辐射     

钙钛石结构Pb(Zn_(1/3)Nb_(2/3))O_3的高温高压合成

1961年Bokov和Mylnikova以PbO作助熔剂,从溶体中长出钙钛石结构的Pb(Zn_(1/3)Nb_(2/3))O_3晶体,且具有铁电性。然而,用一般常压固相反应方法,却得不到钙钛石结构的Pb(Zn_(1/3)Nb_(2/3))O_3,而只能得到烧绿石结构的Pb_2Nb_2O_7,其固相反应式为 3PbO ZnO Nb_2O_5→Pb_2Nb_2O_7 PbO ZnO。这可能是因为Zn—O间的共价键较强,Zn易于保持为4配位结构。 钙钛石结构为高密度相,ABO_3型钙钛石化合物中B原子配位数为6。高压有利于形成高密度相,使配位数增加。因此,Matsuo等人试图用高压固相反应方法,制备钙钛石结构的Pb(Zn_(1/3)Nb_(2/3))O_3 。他们在15—25千巴,600—1100℃进行固相反应,结果得到在     

一种新的快速凝固方法快速卸压淬火

对于固化温度随压力升高而降低的熔体，在适当的初始温度和压力下快速卸压，将使熔体快速固化.给出了通过快速卸压而获得相应过冷速率的计算公式，并用Al-Ge系统对这种新的快速凝固方法进行了评估.实验结果表明用此种方法能获得大于10⁵K·s^-1的过冷速率，因而有利于制备大块亚稳材料甚至非晶.同时，通过快速卸压而实现快速凝固的原理，可用于解释物质在冲击压作用下的非晶化及亚稳相形成. 关键词：     

准静水冷压处理后的Bi0.8Pb0.2SrCaCu2Ox超导材料

着重讨论了准静水冷压对Bi系高温超导材料超导电性的影响,并分析了经冷压-退火处理后超导电性的改善情况。准静水冷压处理后,Bi系超导材料晶粒间界连接发生显著退化,晶粒内部产生大量缺陷,由此导致了宏观超导电性的退化。冷压造成了体密度的极大提高和一定的晶粒择优取向。这些现象主要是由于准静水压下剪切应力的作用。退火后,晶界连接得到很大加强,部分缺陷消失或形成堆错使材料各项性能均获改善。J_c(77K,零场)较初始样品有大幅度提高,达约1600A/cm²。此外还考察了静水压 关键词：     

活塞-圆筒型高温高压容器的端面保护和加温方法的改进

活塞-圆筒型高温高压容器在原理上是自由活塞压力计的变型,其工作压力可由外加载荷中扣除摩擦损耗后直接定出,故在高温高压研究中得到广泛的应用[1].但是这种容器的端面保护很不完善,容易使容器内衬出现横向开裂. 早期的活塞-圆筒容器使用时只有径向保护并无端面保护[2].Hall指出,要进一步提高工作压力,容器内衬的所有自由面均须加保护.Boyd与 England曾采用固定的端面保护[3].接着Kennedy等提出另一种端面保护力可变的设计[4].但是这两种设计的不足之处,在于端面保护力不能随工作压力的升降按某一定的比例而增减. 我们的新设计(称作“差…     

流体静压力下LiIO3晶体β→α相变的动力学过程

本文测量了在不同温度下,压力到12kbar,LiIO₃晶体β→α相变平均速率的压力关系。随压力增加,平均速率起先很快地增加,经过一个极大值,随后以比较缓慢的速率下降,文中还讨论了压力效应的物理意义。 关键词：     

Structural relaxation of Zr_(41)Ti_(14)Cu_(12.5)Ni_(10)Be_(22.5) bulk metallic glass under high pressure

Zr41Ti14Cu12.5Ni10Be22.5bulk metallic glass (BMG) is annealed at 573 K under 3 GPaand its structural relaxation is investigated by X-ray diffraction, ultrasonic study, compression as well as sliding wear measurements. It is found that after the ZrTiCuNiBe BMG sample was annealed under high pressure, the mechanical properties were improved. Moreover, the BMG with relaxed structure exhibits markedly different acoustic properties. These results are attributed to the fact that relaxation under high-pressure results in a microstructural transformation in the BMG.     

微重力条件下Pd77.5Au6Si16.5合金的凝固组织形态

研究了地面正常重力及卫星搭载微重力条件下Pd_77.5Au₆Si_16.5 合金的凝固组织形态的差异 .发现重力条件下的凝固组织为典型的树枝状初生相和典型的层片状共晶组织 ;而微重力条件下的初生相呈粒块状 ,共晶组织为网络状 .凝固组织形态的差异主要是由于合金类型 (初生相Pd₃Si为化合物结构类型 )以及重力引起的浮力对流增大了界面前沿液相原子的传递能力、减小了溶质边界层的厚度使得晶体长大速度增加造成的