二维纳米材料异质结构的原子间相互作用模型

近些年二维纳米材料得到了大量的研究,其中一个热点研究方向是将不同的二维纳米材料堆垛成纳米异质结构,从而实现多功能的纳米器件.这些二维纳米材料可以从面外和面内两个方向上进行堆垛从而形成两类不同的异质结构.在关于这类二维纳米材料及其异质结构的理论研究中,原子间的相互作用起到类似于连续介质力学中本构关系的作用.因此学者提出了多种方案用于描写原子间相互作用,主要包括第一性原理计算和经验势能模型等.本文主要是对比和分析各种描写二维纳米材料及其异质结构的常见经验势能模型,从而为研究人员选择相互作用模型提供一些参考.      

温度对低共熔溶剂影响的二维拉曼光谱研究

低共熔溶剂（DES）作为一种新式的绿色溶剂，在多种化学过程中表现出色，因此在诸多热门范畴都展现出良好的发展潜力。对DES的光谱分析通常局限在一维光谱技术上，但其分辨率低、谱峰重叠严重等缺点，导致光谱数据存在误差。运用二维拉曼光谱（2D Raman），能够明显提高光谱分辨率，并发现重叠峰位置，获得在外扰条件下不同谱峰的变化顺序及其相互作用等重要信息，以实现对复杂体系的精确分析。以氯化胆碱（ChCl）和ZnCl₂合成的DES为例，利用显微共焦激光拉曼光谱仪分别对ChCl和DES进行拉曼实验，发现与ChCl相比，DES中各处峰的整体强度显著下降，原有的谱峰未消失，说明Zn2+的加入没有破坏ChCl的骨架结构。287 cm-1处出现一个新的特征峰，推测有Zn-Cl配位键的伸缩振动。对DES进行升温拉曼实验，发现随着温度的升高，NC₄的不对称伸缩振动峰强度逐渐减小，峰宽变大，峰形变缓，Zn-Cl配位键伸缩振动峰强度逐渐降低，峰位置基本不变，峰形有明显重叠。运用2D Raman技术对溶液内NC₄和Zn-Cl特征峰的变化进行研究，结果表明，随着温度的升高，溶液中发生ChCl向Ch+的解离过程，Zn2+与Cl-形成了多种配合物，ZnCl-₃，Zn₂Cl-₅，Zn₃Cl-₇之间存在相互转化。不同位置的特征峰随温度的变化顺序不同，将特征峰与团簇进行一一归属，得出了各个团簇对温度的敏感程度。基于量子化学中的密度泛函理论，对推测的物质结构进行构型优化和参数计算，证实了其存在的可能性，同时也验证了2D Raman的分析结果准确可行。这些结果将为DES的后续研究提供理论参考，拓展了二维光谱技术的应用范围。     

Δ(G)=5的2-连通外平面图的邻点可区别全染色

Smarandachely邻点可区别全染色是指相邻点的色集合互不包含的邻点可区别全染色，是对邻点可区别全染色条件的进一步加强。本文研究了平面图的Smarandachely邻点可区别全染色，即根据2-连通外平面图的结构特点，利用分析法、数学归纳法，刻画了最大度为5的2-连通外平面图的Smarandachely邻点可区别全色数。证明了：如果$G$是一个$\Delta （G）=5$的2-连通外平面图，则$\chi_{\rm sat}（G）\leqslant 9$。     

赋值Banach代数的偏序D^(*)-度量空间中的不动点定理

定义了α^(*)-可容许映射,得到了赋值Banach代数的偏序D^(*)-度量空间中的带有α^(*)-可容许映射条件的不动点定理,所给出的结果改进了前人的一些结果,并且举例验证了所得到的结论.     

希尔伯特类多项式模p的Fp根的个数(英文)

设K是一个虚二次域,O为K中的一个order.由定义,O的希尔伯特类多项式H_O(x)是一个整系数的首一不可约多项式,它的复根恰为所有具有O—复乘的椭圆曲线的j—不变量.设p∈N为一个在K中惯性的素数,且p严格大于|disc(O).若Ho(x)(mod p)的F_p根的所组成的集合非空,我们证明群Pic(O[2]在该集合上有一个自由且传递的作用;因此Ho(x)(mod p)的F_p根的个数要么等于0,要么等于|Pic(O)[2]|.我们还给出了一个关于F_p根存在性的具体判别方法.类似的结果首先由Xiao等人在文献[25]中得到,后又经李等人在文献[13]广泛推广.本文结果已在李等人的工作中出现,但方法与之完全不同.     

数学解题中的“倒换”术

<正>民间流传一个故事,讲刘伯承用了一招简单的"倒穿草鞋"之计,就甩脱了敌人,化险为夷.刘伯承用的是一种"倒换"术,这里的"倒换"可以理解为"颠倒处理"或者"倒过来处理".解答数学问题,适时运用"倒换"术,也可以化繁为简,化难为易.一、分子、分母倒换有些含有分式的数学问题,直接解答难以入手.若将分子、分母上下颠倒,往往可以繁为简,化难为易.     

Catalan数与二项式系数和式的同余式(英文)

证明了孙智伟教授提出的猜想,它们是关于Catalan数或二阶Catalan数与二项式系数和式模奇素数p或者奇素数p平方的同余式.     

2014年北京理科卷第19题的探究历程

2014年北京理科卷第19题：已知椭圆C：x2＋2y2=4,（1）求椭圆C的离心率.（2）设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,求直线AB与圆x2＋y2=2的位置关系,并证明你的结论.此题是近年解析几何中常考的一种题型──运动中的＂不变＂问题.考查椭圆方程、直线与圆的位置关系,考查运算求解能力、推理论证能力,考查转化化归思想、数形结合思想、特殊与一般等数学思想，是一道精心打磨的好题．     

区间值度量空间中集值弱压缩映射的不动点

首先给出了区间值度量空间的定义以及区间值度量空间中收敛序列、Cauchy序列、区间数序列收敛等相关的基本概念,讨论了区间数序列具有的性质;然后给出并证明了区间值度量空间中集值弱压缩映射的不动点定理。     

澳门博采收入增长影响因素分析

通过对2005年1月至2013年7月份的澳门博采毛收入数据进行季节分析,显示澳门博采毛收入有显著的中国节假日特征.其次分析入境澳门旅客数、酒店住客数、劳动力参与率、消费指数以及突发事件是否是澳门博采毛收入迅速增长的原因,通过计量经济学分析,得到酒店住客数、劳动力参与率、中国的节假日三个因素对澳门博采毛收入有显著的正向影响关系,而2008年世界金融危机对博采毛收入有显著的负的影响.最后结合实际给出了提高博采收入的政策建议.