耦合圆环的滚动模式

将耦合圆环在地面上的纯滚动分解为质心平动和绕质心的转动,给出了滚动的几何表示和体系的运动方程,数值求解运动方程,画出了圆环与地面接触点轨迹.     

相交和镂空物体的转动惯量

计算了2个和3个圆柱垂直相交部分的转动惯量,也计算了镂空正方体的转动惯量.     

三维抛体问题

依据不同三维抛体模型, 采用合适的三维坐标系, 来求解运动轨迹、 落点特性和初始条件等问题     

转动木板上木块的静摩擦力

由三维转动的矩阵表示, 得到连续两次转动后多边形板倾斜角的余弦值.对于边缘上一端固定后滚动 的倾斜圆形木板, 得到了倾斜角与转动角的解析关系; 进而给出了两种木板上小木块静摩擦力的解析表达式     

双电荷在匀强磁场中的运动轨迹

给出了质量和电荷值相等的双电荷在匀强磁场中的运动方程, 讨论了运动守恒量和轨迹特性; 数值求 解方程, 给出了轨迹封闭时轨迹曲线     

Mobius环状体的转动惯量

正三角形中心沿着圆周移动,同时绕垂直所在平面的对称轴转动.移动一个圆周后,转动角是120度的整数倍,与起始位形重合,形成一个Mobius环状体.给出了这个扭转体参数形式的坐标表示,由定义直接积分计算得到了扭转体对3个坐标轴的转动惯量.     

匀质三角形板和边框的转动惯量

质量均匀分布的物体相对质心轴的转动惯量,通常是由它的几何量表示,这称为转动惯量的几何表示．如果给定物体的顶点坐标,它相对任意轴的转动惯量可以由这些顶点坐标表示,这称为转动惯量的代数表示．由转动惯量的平行轴定理,得到杆和三角形板相对任意转轴转动惯量的代数表示．作为简单应用,得到三角形边框相对质心轴转动惯量的几何量表示．     

三角函数的定积分(Ⅱ)

由傅里叶级数展开法,得到了两类三角函数定积分的值.