基于傅里叶级数的定积分计算技巧

对数三角函数可以在长度为π的区间上展开为傅里叶级数.通过交换积分和求和的次序,对数三角函数的定积分就转化为无穷求和形式,后者可以通过基本的求和方法求出.     

动量表象中氦原子微扰论的计算

根据微扰论,在动量表象中讨论了三维和二维氦原子两电子体系基态能级一级修正的表达式.对于推广的两电子二体作用势,给出了基态能级一级修正的值.     

肥皂膜破裂速度的高速摄影实验

由高速摄像机拍摄的肥皂膜破裂图片,得到了圆形和球形肥皂膜破裂时半径和时间数据. 数据拟合表 明,肥皂膜以匀速收缩破裂, 并简要理论说明这个实验现象     

权重梯形网络等效电阻的研究

权重梯形网络是梯形网络的推广,上、中、下3层各级电阻为等比级数.由电阻的串、并联性质,得到了这个网络N阶等效电阻的递推关系式及计算程序.当权重系数相等时,给出了无穷权重梯形网络等效电阻的解析表达式.     

用参数展开法计算一类反常积分

对含参数反常积分I(t,s)=∫+∞0 x-1(1+x)-sdx,由贝塔函数的积分表示得到I(t,s)的伽马函数表示,再由伽马函数的级数展开,得到I(t,s)的参数级数展开.I(t,s)可在积分符号内按参数展开,参数系数是含对数函数的反常积分.对比同类参数的系数,可得一系列含对数函数反常积分的值.     

曲线之间的滚动

把滚动分解为质心平动和绕质心的转动. 由约束条件, 给出了圆弧组成的叶状物在正三角形和正方形 内滚动时, 以及内摆线在另一个内摆线滚动时, 质心位置和转动角的参数方程. 由这些表达式, 给出了滚动物体上 特殊点的轨迹