数列的无穷求和

数列通项是产生函数幂级数展开系数.这个数列的和相关于产生函数,由此能够求出其和.     

三角形分形网络电阻上的电流分布

中点三角形和相似缩小正三角形的无限叠代,形成三角形电阻分形网络.自相似性要求节点上电流分配和比例系数不变.利用基尔霍夫定律,得到了这些系数的值.利用电阻电路的线性关系,得到了分形网络节点之间的等效电阻.     

对称光滑曲线上滑动端点悬链线的平衡位形

给出了同高度两端点之间悬链线的参数方程.悬链两个端点可以在对称光滑曲线上自由滑动,得到了长度不变,端点坐标和端点张力与曲线垂直3个约束方程.对于直线和双曲线上自由滑动的悬链线,数值求解3个约束方程,得到悬链最低点的坐标、端点参数值和长度参数值,并画出了悬链线的平衡位形.     

交错圆盘的滚动轨迹

研究对称交错圆盘在水平面上的无滑滚动.给出了交错圆盘的质心坐标和转动矩阵的表达式.讨论了滚动周期长度与圆盘交错的关系.画出了圆盘与地面接触点和交错线段中点的轨迹.     

末端悬挂重物转动绳子的研究

给出悬挂重物的绳子在稳定转动状态下的线元方程,通过数值计算,得出绳子能弯曲稳定转动的角速度特征值.并讨论了这个特定值和悬挂重物质量的关系,还将实验图形和理论图形做了对比.     

用参数展开法计算一类含对数函数的定积分

利用参数展开法，得到了一类含对数函数的定积分的值．     

追击问题的极限性质

利用运动分析和相对运动,分别给出了三角形3个顶点上追击者能够相遇的速度条件.相遇点是三角形的布洛卡点,追击曲线是对数螺旋曲线.     

有限群与拉普拉斯算符

运用有限点群的表示和特征,以及第一类边界条件,求得了具有正四面体群Td和正方体群Oh对称性的拉普拉斯算符的本征函数和本征值,讨论了本征值参数空间的选取范围.     

弹簧的自由下落

本文是大、 中学3位作者为中学开设《 物理拓展》选修课的专题之一     

电荷摆球平衡问题

分析了电荷摆球平衡问题“ 陷阱” , 问题来自两个带电小球相对位置的特殊性, 即位于同一竖直线上. 对 于特殊情况, 详细分析了平衡稳定位形和稳定性与各参数的关系