关于条件数学期望的若干探讨

讨论条件数学期望的一般性定义,平滑性质,计算等问题.     

竞争型二元离散风险模型

本文将竞争型二元经典风险模型离散化,得到了竞争二元离散风险模型,并给出了三种破产概率表达式.     

条件期望作为初等算子在冯-代数上的描述

定义并研究了冯-代数.条件期望基于冯-代数的描述,即作为初等算子的良好性质,会较之一般代数简洁许多.这是因为冯-代数包含一些特殊的子代数.给出了此类代数上置信的初等条件期望的描述及其最小存在的充要条件.并且定义了指标冯-有限条件期望.作为以上结果的推论,得出了条件期望指标有限的充分必要条件和一个重要不等式.     

随机集列的Kuratowski收敛

本文得到了闭集序列的强上极限和强下极限的一个等价定义并利用它证明了随机集列的强上极限和强下极限的可测性,同时给出了随机集及其条件期望序列的强上极限的Fatou引理以及在Kuratowski收敛意义下的Lebesque控制收敛定理。     

多目标条件风险值问题的等价定理

条件风险值问题是研究信用风险最优化的一种新的模型，本文研究了一类多目标条件风险值问题等价定理，我们引入了多个损失函数在对应的置信水平下关于一个证券组合的α-VaR损失值(最小信用风险值)和α-CVaR损失值(最小信用风险值对应的条件期望损失值或条件风险价值度量)概念，为了求得α-CVaR损失值下的弱：Pareto有效解，我们证明了它等价于求解另一个多目标规划问题的Pateto有效解，这样使得问题的求解变得简单．     

集值条件期望的一个Fatou型引理

本文讨论了Ｂａｎａｃｈ空间只订合序列弱收敛的一些性质，给出了集值条件期望的表示定量，证明了集值条件期望在弱收敛意义下的Ｆａｔｏｕ型引理和控制收敛定理，并由此得到了一个可积选择空间的收敛定理。     

Kolmogorov三级数定理的推广

本文将Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ三级数定理的必要性部分推广到任意相依的情形，同时也给出其相应充分性部分以新的简单证明．     

基于状态转移模型的条件期望与方差——从2状态到N状态的推广

基于状态转移模型计算的条件期望与方差,可以应用到金融领域,计算和度量市场在不同状态下的收益与风险.Nielson基于2状态转移模型,计算了2状态下股市的收益率的条件期望与方差.然而,实际研究中,常需要用到3状态、甚至多状态的状态转移模型.因此,基于Nielson的研究,从2状态推广到了$N$状态.基于$N$状态转移模型计算了条件期望、条件方差及无条件期望、无条件方差,该结果更具普遍性且形式更为简洁.最后,采用计算期望与方差的方法,分析中国股市收益率与波动率.实证结果表明,中国股市除存在牛市、熊市外,还存在政策市,且其具有`` 低风险,高收益"的特点.利用$N$状态转移模型计算的期望与方差可以更合理地度量金融市场在不同情况下的收益与风险.     

有关数学期望计算的一个典型错误

对条件期望与无条件期望混淆不分,是计算二维随机变量函数数学期望时常犯的典型错误之一,结合实例分析,指出合理利用随机变量函数数学期望的定义或全概率公式,可避免此类错误的产生.     

一个条件数学期望公式在期权定价中的应用

首先证明一个条件数学期望公式,然后建立股票价格的跳过程为Poisson过程,跳跃高度为常数时股票价格过程的随机微分方程,在风险中性的假设下,找等价鞅测度.利用鞅方法和已证明的条件数学期望公式,用较简单的数学推导得到了股票价格股从跳—扩散过程的欧式期权以及复合期权的定价公式.