An Automated Algebraic Method for Finding a Series of Exact Travelling Wave Solutions of Nonlinear Evolution Equations

Based on a type of elliptic equation,a new algebraic method to construct a series of exact solutions for nonlinear evolution equations is proposed,meanwhile,its complete implementation TRWS in Maple is presented.The TRWS can output a series of travelling wave solutions entirely automatically,which include polynomial solutions,exponential function solutions,triangular function solutions,hyperbolic function solutions,rational function solutions,Jacobi elliptic function solutions,and Weierstrass elliptic function solutions.The effectiveness of the package is illustrated by applying it to a variety of equations.Not only are previously known solutions recovered but also new solutions and more general form of solutions are obtained.     

构造非线性发展方程孤波解的混合指数方法

介绍了Hereman等提出的构造非线性发展方程孤波解的混合指数方法.依据数学机械化思想对该方法进行了改进和完善,使之能够求得非线性发展方程更多的孤波解,并可应用于非线性发展方程组及高维方程 关键词： 非线性发展方程 混合指数法 孤波     

扩展的混合指数方法及其应用

改进了Hereman提出的构造非线性发展方程孤波解的混合指数方法,通过将非线性发展方程孤波解的表示形式推广到实指数解或复指数解的无穷级数,得到了扩展的混合指数方法.以正则长波方程为例,说明通过扩展的混合指数方法可获得包括正则孤波解、奇异孤波解及周期解在内的诸多精确解 关键词： 孤波解 混合指数法 正则长波方程     

非线性耦合Schrdinger-KdV方程组新的精确解析解

利用一类耦合Riccati方程组的某些特解构造了非线性耦合Schr dinger KdV方程组一批精确解析解 ,获得了该方程组若干形式一般的精确解及两组新的孤波解     

An Automated Jacobi Elliptic Function Method for Finding Periodic Wave Solutions to Nonlinear Evolution Equation

We describe the Jacobi elliptic function method for finding exact periodic wave solutions to nonlinear evolution equations.We present a Maple packaged automated Jacobi elliptic function method,which can entirely automatically output the exact periodic wave solutions.The effectiveness of the automated Jacobi elliptic function method is demonstrated using as examples the spplication to a variety of equations with physical interest.Not only are the previously known solutions recovered but in some cases new solutions and more general forms of solutions are obtained.     

Heisenberg群上广义波算子基本解的奇性分析

本文借助于Heisenberg群H。上热算子乡,,,,,一___、_。,一二,、r一_{不-十之尸于阴量今胖址明J灯二上数异寸妙卜菜了 牙二基本解的一个奇性分析定理,t尹‘中牙二是H。上关于CR结构在一般的Hermite度量下的(广义)K。五n一Laplace算子. Heisenberg群是一特殊的CR流形,其底流形为C。xR,群运算如下定义:丫)z,幻,(z‘,s‘)任c,x尺,有(z,:)·(:’,s,)=(z z,,s s‘ Zlm习z声二).H。上左不变问量场有 夕一1基底:z,=口归z, 乞乞刃/日s,忍,=乡厂旅,一乞z刃/口s,l镇声毛n,S=口归S- 著名的Kohn一Laplace算子口。任leoi形式所对应的Hermite度量…     

非线性波方程的精确孤立波解

立了一种求解非线性波方程精确孤立波解的双曲函数方法,并在计算机代数系统上加以实现,推导出了一大批非线性波方程的精确孤立波解.方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部性特点,将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性波方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题.利用吴消元法或Gröbner基方法在计算机代数系统上求解非线性代数方程组, 最终获得非线性波方程的精确孤立波解,其中有很多新的精确孤立波解.     

广义五阶KdV方程的孤波解与孤子解

利用求解非线性代数方程组的吴文俊特征列方法,借助计算机代数系统获得了一类较广泛的五阶非线性演化方程的孤波解和孤子解,修正和完善了已知的结论 关键词： 五阶KdV方程 孤波 孤子解     

改进型细胞神经网络实现的忆阻器混沌电路

在通用细胞神经网络单元的基础上,本文利用忆阻器本身的非线性实现了一种改进型细胞神经网络单元.通过连接4个改进的细胞神经网络单元导出了一种基于状态控制细胞神经网络的忆阻器混沌电路.为了验证该方法的正确性,采用通用的电子器件构建了一个忆阻器的模拟等效电路,并对提出的电路进行了实验分析.实验结果与数值仿真结果的一致性表明采用改进型的细胞神经网络可以有效地实现忆阻器混沌电路.