时间尺度上Lagrange系统的Hojman守恒量

利用对称性和守恒律, 可以简化动力学问题甚至求解力学系统的精确解, 更好地理解其动力学行为. 时间尺度分析将连续和离散动力学模型统一并拓展到时间尺度框架, 既避免了重复研究又可揭示两者之区别和联系. 因此, 通过对称性来探寻在时间尺度的框架下新的守恒定律很有必要. 本文首先建立了时间尺度上Lagrange方程, 利用时间尺度微积分性质导出了时间尺度上Lagrange系统的两个重要关系式; 其次, 依据微分方程在单参数Lie变换群下的不变性, 建立了时间尺度上Lie对称性的定义和确定方程; 最后, 建立了时间尺度上Lie对称性定理并利用上述关系式给出了证明, 得到了时间尺度上Lagrange系统的新守恒量. 当时间尺度取为实数集时, 该守恒量退化为著名的Hojman守恒量. 文末考察了一个两自由度时间尺度Lagrange系统, 在3种不同时间尺度情形下得到了该系统的Hojman守恒量, 数值计算结果验证了定理的正确性.      

含外激励van der Pol-Mathieu方程的非线性动力学特性分析

本文针对含有自激励, 参数激励和外激励等三种激励联合作用下van der Pol-Mathieu方程的周期响应和准周期运动进行分析, 发现其准周期运动的频谱中含有均匀边频带这一新的特性. 首先, 采用传统的增量谐波平衡法(IHB法)分析了van der Pol-Mathieu方程的周期响应, 得到了其非线性频率响应曲线; 再利用Floquet理论对周期解进行稳定性分析, 得到了两种类型的分岔及它们的位置. 然后, 基于van der Pol-Mathieu方程准周期运动的频谱中边频带相邻频率之间是等距的且含有两个不可约的基频的特性(其中一个基频是已知的, 另一个基频事先是未知的), 推导了相应的两时间尺度IHB法, 精确计算出van der Pol-Mathieu方程的准周期运动的另一个未知基频和所有的频率成份及其对应的幅值, 尤其在临界点附近处的准周期运动响应. 得到的准周期运动结果和利用四阶龙格-库塔(RK)数值法得到的结果高度吻合. 最后, 研究发现了含外激励van der Pol-Mathieu方程在不同激励频率时的一些丰富而有趣的非线性动力学现象.      

三时间尺度下非光滑电路中的簇发振荡及机理

实际工程应用中存在着诸如冲击、干摩擦、切换等非光滑因素,以此建立的动力学模型是包含非光滑项的系统. 目前针对非光滑动力系统的研究大多基于单一尺度或者两尺度, 而含有更多尺度的非光滑动力系统可能会存在更复杂的动力学现象. 本论文旨在探讨非光滑动力系统中的多尺度效应及其分岔机制.基于典型的非光滑蔡氏电路, 引入一个与系统固有频率存在量级差的周期变化的激励项, 同时通过选取适当的参数值,建立了一个三时间尺度耦合下的、含有两个分界面的四维分段线性电路系统模型, 研究了该系统存在的簇发振荡行为及其分岔机制. 首先,将对应快尺度与中间尺度的变量合并作为快变量, 将对应慢尺度的变量看作慢变量, 重新划分了快慢子系统,从而将三时间尺度耦合问题转化为两时间尺度耦合问题去分析. 然后根据双参数下的Hopf分岔情况, 对应于慢子流形的不同稳定性,给出了不同参数下系统存在的两种典型的簇发振荡行为. 最后, 基于快慢分析法, 结合转换相图以及慢子流形在非光滑分界面上的非光滑动力学行为的详细讨论, 分析了不同簇发振荡相互转化的分岔机制, 发现了一个新的簇发振荡的演化路径, 即由破坏性的擦边分岔诱导的簇发振荡.      

燃烧过程的多尺度模拟与动态自适应机理方法

介绍了一种多时间尺度模拟方法和动态自适应机理方法。在模拟过程中,根据当时的热化学状态动态获得即时简化机理,通过计算各个组分的特性时间,依据其特征时间将基元组分和反应划分为不同的计算组,各个组采用不同的时间步长进行计算。基于该方法,采用详细化学机理对癸烷及庚烷自燃着火过程进行模拟,并将模拟结果与全过程采用详细机理的隐式积分算法进行比较。结果证明该方法具有很高的精度,同时,该方法能大大提高计算的速度。该方法的应用将有助于实现燃烧问题的高效精确模拟。     

Spectral imaging of time-resolved anisotropy: theory and experiment

Time-resolved fluorescence anisotropy on the nanosecond time scale is useful for the study of the rapid rotation of macromolecules. A system combining the capabilities of fluorescence spectral imaging with time-resolved fluorescence anisotropy and enabling the wide-field measurement of the spectroscopic parameters of fluorophores is discussed. The phasor approach is used to quantitatively analyze the time-resolved fluorescence anisotropy by transforming the polarized parallel and perpendicular components to the phasor space in the frequency domain, respectively, and a unique way to calculate the fluorescence rotational correlation time is put forward. Experimental results prove that the phasor approach is a proper model for the time-resolved fluorescence anisotropy.     

In vivo whole-body imaging of optical agent dynamics using full angle fluorescence diffuse optical tomography

Dynamic fluorescence diffuse optical tomography （FDOT） is important in drug deliver research. In this letter, we first image the metabolic processes of micelles indocyanine green throughout the whole body of a nude mouse using the full-angle FDOT system with line illumination （L-FDOT）. The resolution of L-FDOT is evaluated using phantom experiment. Next, in vivo dynamic tomographic images （100 frames; approximately 170 min） of mouse liver and abdomen are shown and cross-validated by planar fluorescence reflectance imaging in vitro. Results provide evidence on applicability of the tomographic image wholebody biological activities in vivo on minute timescale （approximately 1.7 min） using L-FDOT.     

时空中的分形

分形过去经常是在几何空间中进行研究，因为它具有几何空间内的标度不变性，即在空间中收缩或放大空间尺度时，其几何形态保持自相似特性，最近西班牙马德里数学与基础物理研究所的C．Escudero博士着重研究在时间中的分形结构，即在不同的时间尺度内，被测量的样本同样存存着标度不变性,分形本身是一种复杂的几何结构，例如一条一维的曲线，让它不断地自相似地弯曲，它就可以成为一个处于一维与二维之间的几何结构，也就是具有“面”的特性，     

具有变时滞的三种群捕食与被捕食系统在时间尺度上的周期解

利用重合度理论中的延拓定理,研究了时间尺度上具有变时滞的两个捕食者和一个食饵的共存现象,证明了该捕食与被捕食系统至少一个正周期解.     

有旋湍流场中湍流模型应用的研究

本文通过对三种双时间尺度湍流模型的理论分析，选择出最合理的模型，并在其基础上引入非线性Reynolds应力─应变关系式及梯度Richardson数修正，对有旋湍流场进行计算，其结果表明，双时间尺度模型能较好地预测出复杂湍流场中平均物理量的分布，尤其对回流区大小和强度的预测较常规k-ε模型结果有很大改进。因此，本文将双时间尺度模型应用于旋流燃烧器中气体颗粒两相流动的计算。     

中能重离子碰撞中的涨落和中间质量碎片发射的机制

在QMD模型的基础上,系统研究了⁴⁰Ca+⁴⁰Ca中心碰撞系统的中间质量碎片随能量和时间的演化以及它们的动力学起源.集中讨论了反应机制的跃迁,动力学过程中密度涨落和平均中间质量碎片的关系以及碎裂的时间尺度.发现中间质量碎片随能量的上升和下降伴随着涨落的上升和下降.并预言对所研究的反应,当入射能量为65MeV/u时,彻底解体可能发生.碎裂的时间尺度大约为140fm/c,且随能量的增大,此时间尺度不再减小,达到饱和.