非定常流体力学数值方法的若干问题

计算力学是四十年代才开始形成起来的一门新兴学科。它是伴随着电子计算机技术高度发展而相继产生的各类计算学科之一(例如:计算力学,计算物理,计算化学,计算生物等等),也是促进电子计算机技术发明与发展的学科之一。 科学技术研究不断对计算数学提出各种前所未有地复杂与大计算量的计算课题。数字电子计算机的出现与发展,使得采用数值方法求解数学问题的范围起了极其巨大的变化。这种变化极大地促进了科学技术的发展。因此也就更多地提出越来越复杂的数学问题,要求得到近似的数值解。但是在这些问题中所出现的方程比起在理论上作过一些研究的方程来要复杂得多。要对这些方程在理论上作比较完整的探讨,至少暂时是十分困难的。以往比较多地是对问题的提法与解的特性已经有了相当了解以后,再来进行近似     

广义Sine-Gordon型非线性高阶双曲方程组

<正> 本文讨论高阶非线性双曲型方程组的周期边界问题与初值问题整体广义解与整体古典解的存在性、唯一性及它们的光滑性. 有很多作者对所谓Sine-Gordon方程     

网络平均短程与网络乘积

讨论网络的平均短程.网络乘积的平均短程等于网络平均短程之和.由此可用其计算一些结构网络的平均短程.     

推荐《大学生数学建模竞赛辅导教材》

<正>中国大学生数学建模竞赛与高等院校部分科系开设数学建模课程是我国教学改革与提高人才素质培养的一种非常好的举措。这种活动还要扩大、深入,扩大到中学生数学知识应用竞赛的活动中去,深入到高等院校理工科以外的农、医、文、商等等学科中去。     

拟线性抛物方程组第一边界问题的有限差分法 ——Ⅲ.稳定性

讨论如下拟线性抛物组第一边值问题的显式、弱隐式和强隐式差分解u_t=(-1)^M+1A(x,t,u,…,u_x^M-1)u_x^2M+f(x,t,u,…,u_x^2M-1(x,t)∈Q_T={O<x<l,0<t≤T.}，u_x^k(0，t)=u_x^k(l，t)=0 (k=0，1，…，M -1)，0<t≤T，u(x，0)=φ(x)，0≤x≤l，其中u，φ和f是m维向量值函数，A是m×m正定矩阵，u_t=∂u/∂t，u_x^k=∂^ku/∂x^k.在以下意义下证明了该问题的一般有限差分格式的稳定性：即离散向量解在W₂^(2M，M)(Q_T)中的离散范数是连续地依赖于初始数据的H^M离散范数，以及矩阵A与自由项f的相应的离散范数.     

A CLASS OF GENERAL SYSTEMS OF KdV TYPE Ⅰ——WEAK SOLUTIONS WITH DERIVATIVE u_(xp)

We consider some wide class of general systems of Korteweg-de Vries equations which containnonlinear terms with derivatives of higher order,we have proved the existence of generalizedsolution for this system and the asymptotic behavior as t→∞ and “blow up” property of thesolution are discussed.     

高阶多变量Korteweg-de Vries型方程组整体弱解的存在性

本文对一类高阶多变量的Korteweg-de Vries型方程组的周期初值问题和初值问题应用Leray—Schauder不动点原理和Sobolev估计,证明了该问题整体弱解的存在性,此外,在某些情况下,得到了当t→∞时解u(x,t)依变元x的某种模趋于零的性质,并给出了该问题的广义解具有“blow up”性质的条件。     

非线性偏微分方程

<正> 在科学技术向高速与精密发展的今天,在各种科学向精确学科发展的今天,生产实践对于偏微分方程理論,尤其是对于非綫性偏微分方程理論的要求就愈来愈多了.自然界大量事物的运动規律是可以用非綫性偏微分方程或非綫性偏微分方程組来描写的.一般把非綫性問題变成餡性問題的线性化方法在处理問題时常是很有效的.但是生产实践对于高速与精密的要求,使运用线性化方法的范围受到了相当的限制.因此生产实践对于     

高阶广义 Korteweg-de Vries 型方程组的周期边界问题与初值问题

<正> §1.引言近年来有很多作者从物理学的角度研究了所谓 Korteweg-de Vries 方程或简称为 KdV方程u_(?)+αuu_x+βu_(xxx)=0 (1)的解的性质.也有不少工作从数学的角度讨论这类方程及其推广的问题的提法.在[8—9]中提出了更广泛的一类高阶 KdV 方程.在[10]中研究了形式为z_t+α(|z|~2z)_x+z_(xxx)=0 (2)的复函数 z(x,t)=u(x,t)+iv(x,t)的复 KdV 方程的问题.复函数方程(2)可以写成实函数 u(x,t)与 v(x,t)所满足的方程组u_t+α((u~2+v~2)u)_x+u_(xxx)=0,v_t+α((u~2+v~2)v)_x+v_(xxx)=0 (3)的形式.     

高阶拟线性拟双曲型方程组

在动物神经生物学问题与液体强迫振动等问题中,经常出现具有u_(11)-u_(xx1)项的线性或拟线性方程的各种问题。在[1]中对一般化的拟线性拟双曲型方程