高考解三角形试题中“算两次”原理的应用举例

“算两次”原理是一个重要的原理,能较好培养学生的发散思维能力.本文中通过角度算两次、长度算两次、面积算两次、位置算两次的方法揭示了“算两次”原理在高考解三角形试题中的应用,提升学生思维品质.     

矩形微通道中气–非牛顿流体两相流实验研究

本文通过实验研究了空气与非牛顿流体在小尺寸矩形微通道中的两相流动特性,给出了在不同气液两相流速下的流型图。同时比较了气液两相流速,液相黏度,表面张力,微通道尺寸对各流型分布区域以及Taylor气泡/液柱长度的影响。发现气液两相流流速变化对流型区域的影响极为明显,而黏性力和表面张力只是在局部范围改变了流型分布。Taylor气泡长度随气液两相流速比增大而增大,随液相黏度及表面张力增大而减小。液柱长度随液相黏度增大而增大,随两相流速比及表面张力增大而减小。最后,我们给出了基于无量纲数JG/JL,Re和Ca的Taylor气泡/液柱长度预测公式,公式预测结果与实验结果基本一致。     

子立方无爪图的单射边色数至多为6

设$G$是一个图. 图$G$的一个单射边染色是指图$G$的一个边染色, 使得距离为$2$的两条边或者在同一个三角形中的两条边染不同的颜色. 图$G$的单射边色数是指图$G$的任意单射边染色所需要的最少颜色数. 关于单射边色数有一个猜想: 任意一个子立方图的单射边色数都不超过$6$. 在本文中, 我们证明了这个猜想对子立方无爪图是成立的, 并且给出图例说明上界$6$是紧的. 同时, 我们的证明隐含了求解这类图不超过$6$种颜色的单射边染色方案的一个线性时间算法.     

具有最小反对称分割指数的化学树

设图$G$,其中边集为$E(G)$,顶点集$V(G)$.反对称分割指数被定义为$ISDD(G)=\sum_{uv \in E(G)}\dfrac{d_ud_v}{d_u^2+d_v^2}$,其中$d_u$, $d_v$分别为顶点$u,v$的度.化学树就是顶点的度不超过4的树.在本文中,我们刻画出具有最小反对称分割指数的$n$阶化学树.     

树和单圈图的斜谱矩

给定图$G$,对图$G$的每条边确定一个方向,称为$G$的定向图$G^\sigma$, $G$称为$G^\sigma$的基础图. $G^\sigma$的斜邻接矩阵$S(G^\sigma)$是反对称矩阵,其特征值是0或纯虚数. $S(G^\sigma)$所有特征值的$k$次幂之和称为$G^\sigma$的$k$阶斜谱矩,其中$k$是非负整数.斜谱矩序列可用于对图进行排序.本文主要研究定向树和定向单圈图的斜谱矩,并对这两类图的斜谱矩序列依照字典序进行排序.首先确定了直径为$d$的树作为基础图的所有定向树中,斜谱矩序最大的$2\lfloor\frac{d}{4}\rfloor$个图; 然后确定以围长为$g$的单圈图作为基础图的所有定向单圈图中, 斜谱矩序最大的$2\lfloor\frac{g}{4}\rfloor+1$个图.     

符号圈拼接图的零度

令$\eta(\Gamma)$和$c(\Gamma)$是符号图$\Gamma$的零度和基本圈数. 一个符号圈拼接图是指每个块都是圈的连通符号图. 本文证明了对任意符号拼接图$\eta(\Gamma)\le c(\Gamma)+1$成立, 并且刻画了等号成立的极图, 推广了王登银等人(2022)在简单圈拼接图上的结果. 此外, 我们证明了任意的符号拼接图$\eta(\Gamma)\neq c(\Gamma)$, 给出了满足$\eta(\Gamma)=c(\Gamma)-1$的符号拼接图的一些性质并刻画处$\eta(\Gamma)=c(\Gamma)-1$的二部符号拼接图.     

基于风险理念的黄土滑坡调查与编图研究

滑坡风险管理在国外已成为缓减地质灾害损失的重要手段,我国(香港地区除外)在滑坡风险管理方面起步较晚,尚处于探索阶段,目前正在开展的地质灾害详细调查项目尚没有很好地采用国际上流行的风险管理的理念和技术方法。本文以国土资源大调查部署实施的延安市宝塔区地质灾害详细调查示范项目为例,借鉴国际滑坡和工程边坡联合技术委员会制订的《土地利用规划滑坡易发性、危险性、风险区划指南》^[1] 及相关最新文献^[2~7],剖析了《滑坡崩塌泥石流灾害详细调查规范》和地质灾害详细调查项目实施中存在的问题及其与风险管理之间的差距。认为我国目前开展的地质灾害详细调查总体上属于中比例尺,还没有达到详细比例尺; 调查精度包括了高精度、中精度和低精度3种精度层次。提出了基于GIS、DEM、RS、地面调查等技术方法的黄土滑坡调查与编图的工作思路和技术路线。从1 :5万滑坡调查与风险编图、1 :1万滑坡调查与风险编图、村镇及重要基础设施滑坡调查与风险评估、典型滑坡点风险调查与评估4个方面,总结了基于风险管理理念的延安市宝塔区黄土滑坡调查与风险编图实例,旨在为《滑坡崩塌泥石流灾害详细调查规范》的修编和地质灾害详细调查项目更好地实施提供借鉴。     

对材料试验机负荷-夹头位移曲线的剖析

本文剖析了材料试验机自动绘图设备所绘出的负荷-夹头位移曲线.指出在楔形夹头中,夹头对试样的啮合变形所引起的夹头位移,在夹头总位移中占有不可忽视的比重.其随负荷增加的变化规律及其在负荷-夹头位移曲线各阶段中的比重是不同的.     

岩体质量分级的风险分析方法

提出了基于RMR岩体质量分级系统的岩体质量研究风险分析方法。该方法分析步骤如下 :(1)通过岩芯样品的现场观测和实验室试验获得分类所需的变量 ;(2 )统计分析拟合得出各变量的分布函数及参数 ;(3)运用Monte Carlo模拟方法获得 2万个RMR值 ,并将结果绘成岩体质量描述图 ;(4)利用以上结果作出岩体质量风险分析评价。该方法用于润扬长江公路大桥岩体质量评价研究获得良好效果     

用曲线大窗口平滑散斑条纹图的方法研究

提出一种计算条纹方向的简单算法,以及通过条纹方向图获得沿条纹方向的曲线窗口并对散斑条纹图进行曲线大窗口滤波的方法．实验表明此方法较好地消除了散斑条纹图的噪声,同时尽量减小了对条纹结构的损害．为从单幅散斑条纹图中应用条纹中心线法或全灰度法进一步提取相位场的后处理,奠定了良好的基础．