第十五届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

2012年3月25日1.(满分16分)2011年国庆期间,上海新世界购物中心策划出一套"积点购物"营销方案.即在活动期间,商品的售价按照一定的比率全部折算成积点,这次全场商品共分为A、B、C三类,一件A类商品的售价(元)与折算成的点数比是1:1,一件B类商品的售价(元)与折算成的点数比     

Au-MgB2-Au纳米结点的负微分电阻效应

运用密度泛函理论结合非平衡格林函数的方法对MgB2直线原子链与两半无限Au（100）电极构成纳米结点的电子输运特性进行了第一性原理计算．在模拟Au-MgB2-Au纳米结点的拉伸过程中,计算了结点在不同距离下的结合能与电导．结果发现结点的Au-B键长为1．90A,B-Mg键长为2．22A时,结合能最大,结构最稳定,此时结点平衡电导为0．51G0（G0=2e^0／h）．通过计算投影态密度发现电子通过结点时主要是通过B、Mg原子的px和py电子轨道形成的π键进行传输的．在-1．5～1．5V的电压范围内,结点的电流-电压近似为线性关系,表现出类似金属的导电性质,而当正负电压高于15V时,电流对称性逐渐减小,即存在负微分电阻效应,从不同电压下透射谱的变化对负微分电阻现象进行了分析与讨论．     

增强六手臂缺失支柱手性拉胀超材料力学性能理论研究

前期研究工作中, 基于有限元分析, 作者发展了一种在大变形范围内具有可调恒定负泊松比的新型增强六手臂缺失支柱手性拉胀超材料. 为了揭示微观结构?力学性能关系, 并进一步指导超材料目标参数设计, 本文在小变形框架下基于能量法建立了表征该拉胀材料等效泊松比和弹性模量的理论模型. 增强六手臂缺失支柱手性拉胀材料由“Z”型手臂元件组成. “Z”型手臂可以被假设为两端简支的欧拉?伯努利梁. 因此, 本文首先推导了两端受集中力和力偶的任意形状欧拉?伯努利梁的应变能. 然后, 考虑平衡条件和变形协调条件进一步给出了材料等效泊松比和弹性模量的理论表达式. 研究表明只有“Z”型梁的内外手臂比为2:1时, 理论表达式才有简洁的形式. 为了更好地利用所推导的理论表达, 基于理论推导, 本文开发了MATLAT图形用户界面 (GUI). 在GUI中输入可描述该超材料几何形状的独立几何参数, 即可直接获取其等效泊松比和弹性模量. 最后, 基于理论结果, 系统讨论了超材料微结构几何参数对其等效力学性能的影响, 并将理论解与有限元计算结果进行了对比. 结果表明, 可以通过调控微结构几何参数获取大范围的目标力学性能.      

负高斯曲率曲面薄壁管吸能特性研究

为设计出具备优良吸能特性的薄壁结构,提出一种新型负高斯曲率曲面圆形横截面薄壁管(negative Gaussian curvature surface circular tube, NGC-C)。利用经验证的有限元分析方法对其进行轴向动态冲击模拟,提取各项性能指标,借助复杂比例评估法(complex proportion assessment, COPRAS)将其与传统薄壁吸能结构进行了综合性能对比。采用拉丁超立方抽样法从设计空间中提取样本点并获取各样本点对应性能响应值,建立代理模型。基于该代理模型,借助改进非支配排序遗传算法(non-dominated sorting genetic algorithm, NSGA-Ⅱ)对其进行了多目标优化设计。结果表明:NGC-C综合性能优于传统薄壁吸能结构,经优化后比吸能提高了16.47%,有效压溃长度降低了12.40%,质量减少了20.18%。将负高斯曲率曲面形态引入薄壁管构型,能够提高薄壁管的耐撞性和轴向抗变形能力。     

快速烧结合成Zr1-xMxW2O8(M=Hf,Sn,Y)固溶体的Raman光谱研究

首次采用快速烧结合成技术制备了Zr1-xMxW2O8 (M=Hf,Sn,Y)系列固溶体.制备的合适条件为:温度1523～1553 K,时间30 min～1 h,同传统固相反应烧结相比,该方法合成时间和能耗显著降低.XRD和Raman光谱分析表明,Zr1-xMxW2O8 (M=Hf,Sn,Y)固溶体具有α-ZrW2O8的...     

A2( MoO4)3(A=Al,Cr,Fe)结构与相变的Raman光谱研究

用XRD、Raman光谱和DSC研究了Al2 (MoO4)3、Cr2( MoO4)3和Fe2 (MoO4)3的结构与相变.Al2(MoO4)3、Cr2 (MoO4)3和Fe2 (MoO4)3在室温下为单斜相,分别在483 K、673 K和783 K附近转变为正交相.发现MO4四面体的对称和反对称伸缩振动模的频率和相对强...     

负氢离子源中多峰磁场形态数值模拟

 基于磁荷模型,在有限差分法基础上,推导了3维永磁体数值算法,结合全3维PIC/MCC粒子模拟算法,数值分析比较了外置型和“伞状”型两种特殊形态多峰磁场对电子能量沉积的影响。模拟结果表明:二者都能对粒子起到约束作用且能过滤引出负氢离子,同时二者电子能量分布规律基本一致,都呈现了双电子能态,符合等离子体放电基本机理;外置型过滤磁场对粒子的约束能力更强,能明显产生更多的粒子,总粒子数大约是“伞状”型过滤磁场情况下的4倍;“伞状”型过滤磁场能有效地抑制由磁场不均匀所引起的电子漂移,使产生的负氢离子空间分布更均匀。模拟结果与国外实验结果基本一致。     

计算机控制光学表面成形中大规模驻留时间求解

采用基于稀疏矩阵的大规模非负最小二乘法,对大口径、微浮雕结构光学元件加工中的驻留时间进行了分析与求解,并对该算法开展了正则化研究。仿真结果表明:与传统非负最小二乘法相比,基于稀疏矩阵的大规模非负最小二乘法精度高、效率快。采用该算法仿真加工平均振幅为1.177 6倍波长的大口径、微浮雕结构光学元件,误差面形均方根收敛至0.067倍波长。     

2012年中考专题复习(7)——“不等式”

中考内容要求1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,掌握不等式的基本性质.2.会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集.3.能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单的问题.专题考点解析这部分内容的考点有如下特点:(1)直接考查不等式(组)中的有关概念和解法,多以选择题、填空题和解答题的形式出现;(2)求不等式组的某些特殊解(如正整     

每个忙期中第一个顾客被拒绝服务的M／M/1排队模型的其他特征值

研究每个忙期中第一个顾客被拒绝服务的M／M／1排队模型的主算子在左半复平面中的特征值,证明对一切θ∈（0,1）,（2√λμ-λ—μ）θ是该主算子的几何重数为1的特征值．