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在大力推进素质教育的今天,数学教育的位置显得尤为突出.数学是人民群众的,它是一门基础学科.数学学得如何、能应用到什么程度,深刻地影响着国民的素质.1995年开始出现了大量的高考应用题,开创了一个良好的新局面,具有鲜明的时代特色.教材中有许许多多表面看似一般但内涵却十分丰富的例题习题,下面就应用题作一简述.1 函数的五个基本方面考察一个函数往往从其定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等几个方面入手.许多问题可归结为一个函数问题,或与不等式、数列等有关的问题.例1 判断下列函数是否具有奇偶数:ｆ(ｘ)=ｘ 1ｘ(《代数》上册5… 相似文献
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定义1我们把椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)的四个顶点(±a,0)、(0,±b)叫做椭圆的顶点四边形.如图1.定义2与椭圆的顶点四边形各边都相切的圆叫做椭圆顶点四边形的内切圆.如图1. 相似文献
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已知常见基本初等函数的单调性后,如何确定由它们经加减、乘除运算得到的函数以及复合函数的单调区间,本文就此作一浅析.1 函数单调性定义仍是确定单调区间的一种最基本方法例1 求函数f(x)=x 1x的单调区间.分析 任取x1x1,所以 x2-x1>0.设f(x2)f(x1),则x1x2>1或x1x2<0.假定x1=x2=x,则由01得x∈(1, ∞)或x∈(-∞,-1).可知0、±1是区间的单调分界点.当0相似文献
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浙江省 2 0 0 3年高中证书会考试题 3 3 ,是一道源于教材高于教材的好试题。题目 :已知椭圆C1 :x212 y26=1,圆C2 :x2 y2 =4,过椭圆C1 上的点P作圆C2 的两条切线 ,切点为A、B .( 1)如图 1,当点P的坐标为 ( -2 ,2 )时 ,求直线AB的方程 ;( 2 )当点P(x0 ,y0 )在椭圆上运动但不与椭圆的顶点重合时 ,如图 2 ,设直线AB与坐标轴围成的三角形面积为S ,问S是否存在最小值 ?如果存在 ,请求出这个最小值 ,并求出此时点P的坐标 ;如果不存在 ,请说明理由 .分析 :( 1)直线AB方程为 :y =x 2 ;( 2 )设A(x1 ,y1 ) ,由题意 ,及切线PA、PB的性质 ,连… 相似文献
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设等差数列 {ａｎ}的前ｎ项和为Ｓｎ,公差为ｄ ,则有以下两类“特征数列” :( 1)若ａ1>0 ,ｄ <0 ,则Ｓｎ 无最小值 ,Ｓｎ有最大值 ,且Ｓｎ 有最大值ＳＮ 时ａｉ>0 ( 1≤ｉ≤Ｎ) ,我们把 {ａｎ}称为首项为正、公差为负的递减等差数列 ;( 2 )若ａ1<0 ,ｄ >0 ,则Ｓｎ 无最大值 ,Ｓｎ有最小值 ,且Ｓｎ 有最小值ＳＮ 时ａｉ<0 ( 1≤ｉ≤Ｎ) ,我们把 {ａｎ}称为首项为负、公差为正的递增等差数列 .分析 Ｓｎ =ｎａ1+ ｎ(ｎ -1)2 ｄ =ｄ2 ｎ2 +(ａ1-ｄ2 )ｎ ,Ｓｎ 为ｎ的二次函数 ,其图象为抛物线 ,对称轴为ｘ0 =12 -ａ1ｄ,当ａ1 与ｄ异号时ｘ0 >0… 相似文献
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<正>一、定比分点向量公式如图1,设P1（x1.y1）、P2（x2,y2）为直线l上的两点,点P是l上不同于P1、P2的任一点,则存在一个实数λ,使■=λ■,λ叫做点P分有向线段■所成的比,则■= 相似文献
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定理 1 过三角形的重心任作一条直线 ,把这三角形分成两部分 ,证明 :这两部分面积之差不大于整个三角形面积的 19.图 1 定理 1图分析 如图 1,过△ＡＢＣ的重心Ｇ的任意直线分别交ＡＢ ,ＡＣ于Ｅ ,Ｆ ,过Ｇ作平行于底边ＢＣ的直线分别交ＡＢ ,ＡＣ于Ｐ ,Ｑ .先证明 :ＳＰＢＣＱ-ＳＡＰＱ=Ｓ9,这里Ｓ表示△ＡＢＣ的面积 .事实上 ,ＳＰＢＣＱ-ＳＡＰＱ =Ｓ - 2ＳＡＰＱ=Ｓ - 2·4Ｓ9=Ｓ9.后证明 :ＳＥＢＣＦ-ＳＡＥＦ<ＳＰＢＣＱ-ＳＡＰＱ (1)由于∠ＥＰＧ =∠Ａ ∠ＡＱＰ >∠ＡＱＰ ,故能在△ＥＰＧ内作直线ＰＲ ,使∠ＲＰＧ =∠ＧＱＦ ,… 相似文献
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应用问题源于生产生活实际,但其语言表述、数量关系、信息存储、情景设置等都不同于简单例题.在考试时间限定的情况下,需要快速阅读题目,弄清题意,理清思路,而理清思路的最佳方法则是图表统计.下面举例说明,供学习时参考.1 按时间统计 例1 (1996年全国试题)某地现有耕地10000公顷.规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量比现有提高10%.如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷(精确到1公顷)?分析:题中概念甚多,这时应抓住事物的主线,透过现象看本质.从时间上看,有“现有”、“10年后”时间词;然后分“耕地面… 相似文献