互逆规划的拓宽和深化及其在结构拓扑优化的应用

本文的工作涉及数学与力学两方面,数学方面:(1) 将数学规划论中新提出的互逆规划,从 s-m 型 (或称为 m-s 型) 发展出 s-s 型和 m-m 型互逆规划 (其中 s 意为单目标,m 意为多目标),从而使互逆规划的定义完备成为 3 种;(2) 从 KKT 条件审视互逆规划的两方面,得到了互逆规划双方求解涉及拟同构和拟同解的 3 个定理,并且予以证明,提供了在求解中对于互逆规划双方在求解中相互借鉴的理论基础;(3) 对一对互逆规划双方皆合理的情况和某一方不合理的情况,皆给出了求解策略和具体解法. 力学方面:(1) 给出结构优化设计模型合理与否的诠释;(2) 在互逆规划对结构拓扑优化的应用中,提出了不合理结构拓扑优化模型的求解策略;(3) 给出了借助 MVCC 模型 (多个柔顺度约束下的体积最小化) 解决 MCVC 模型 (对于给定体积下的多个柔顺度的最小化) 的途径,其中的建模基于 ICM (独立连续映射) 方法. 用 Matlab 编程给出了数值算例. 其中两个数学问题图示了互逆规划的双方关系;其中,结构拓扑优化问题是众多结构拓扑优化中的两个个案;数值结果均支持了本文提出的互逆规划理论.      

对称理论在解若干非线性问题中的应用

将摄动理论和对称约化理论结合起来对研究扰动非线性方程具有重要的意义. 本文利用近似对称约化理论研究了扰动mKdV方程, 得到了该方程的各阶近似约化方程和级数约化解. 本文还讨论了同伦近似对称方法在求解不可积系统中的应用以及利用对称和守恒律的关系求解非线性系统的无穷多守恒律等问题.     

基于SIR模型的工程材料统一单轴本构关系研究

工程材料的单轴应力-应变全曲线反映了材料最基本的本构关系,但目前对适用于多种材料的统一本构关系研究尚不够深入。本文基于传染病传播动力学SIR模型,建立了反映材料单元动态变化的应力-应变模型。根据同伦分析方法提出了模型的解析解和近似解,并讨论了模型反映材料尺寸效应和应变率的能力。结果表明,本文提出的单轴应力-应变模型中的参数可以与实际材料的力学特性相对应,模型解能够统一、全面、准确地反映多种材料力学性能的变化规律以及尺寸效应和应变率等因素的影响。     

两个同课异构案例引发的思考

1案例呈现 案例1 （1）引入新课 教师：先来看一个古代小故事：王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子，伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动．王戎说：“树在道边而多子，此必苦李．”小伙伴尝了一下，果然是苦李．请问在这个故事中，王戎的分析思路是怎样的？（学生口述，教师板书）     

彰显孪生题中的比较思维

从繁杂的物理情景和物理过程中思辨"同中求异"、"异中求同",就是物理比较思维.物理比较思维能力被认为是创造性思维能力的基础,培养和发展学生创新思维能力是新课标提出的新理念.比较是在头脑中确定事物共同点与不同点的思维过程,有比较才有鉴别.通过比较,使被比事物本质特征更加清晰,从而确切认识它们的区别和联系.     

《近红外光谱解析实用指南》

该书是现有惟一介绍近红外光谱吸收谱带与分子结构之间关系的专著。书中给出了300多张近红外光谱图,几乎覆盖了所有在近红外光谱区有吸收的官能团。附录给出了大量的图表和数据以解析分子结构与近红外光谱之间的相关关系,书中还扼要介绍了近红外光谱产生的机理和应用发展史。     

《近红外光谱解析实用指南》

该书是现有惟一介绍近红外光谱吸收谱带与分子结构之间关系的专著。书中给出了300多张近红外光谱图,几乎覆盖了所有在近红外光谱区有吸收的官能团。附录给出了大量的图表和数据以解析分子结构与近红外光谱之间的相关     

一类模数为合数的多模数线性同余方程组的数值解法

本文提出了模为合数的多模数线性同余方程组求解问题,研究了该类同余方程组的数值解法,得到了解的表达式,给出了算例,算例验证了解表达式的正确性。     

圆系方程及运用技巧

具有某种共同性质的圆的集合叫做圆系.利用圆系知识来求解与圆有关的问题,往往简捷明快,事半功倍.下面就常见的几种圆系方程及其技巧归纳如下.