三角剖分上的仿射迭代函数系统分形插值曲面

对二维平面上三角形区域进行三角剖分,构造仿射变换,由二元分形插值函数引入第三维的值,构成迭代函数系统(IFS).利用此IFS构造了一类山状分形插值曲面.通过数值实验对比分析表明:它比人们以往用矩形剖分得出的分形图形效果更逼真,更接近于自然.     

C^1有理三次可控保形插值曲线

一、引言给定插值数据点集{(x_i,y_i)}_(i-0)~n,在许多实际应用中(VLSI,CAD/CAM等),要求插值曲线除满足一定的光滑性条件外,还必须反映插值点集的整体几何性质。例如,通常要求单调(凸)数据产生的插值曲线是单调(凸)的。分段三次Hermite插值多项式是外形     

一类三阶参数曲线

本提出的一类参数曲线，是通常二次Bézier曲线和B一样条曲线等的一种推广。即用l,t,φ（t）三介函数的线性组合构成的参数曲线，讨论了其几何性质。     

空间三次有理参数曲线讨论

本文讨论了空间三次有理参数曲线段的尖点、结点、泛拐点、凸包等几何性质以及有关渐近线的排除等问题.关于有理参数曲线的研究,不少学者做了很多工作,其中刘鼎元对平面有理参数曲线作了详细讨论,A.R.Forrest关于三次有理参数曲线段不出现渐近线问题也给了一个充分条件,不过是在一定范围内用面积坐标给出的间接性     

一类平面B—样条曲线的形状分类

本文是[1]的继续,利用[2]中的方法,给出了当[1]中曲线为平面曲线时的奇拐点分布。但不同于[1],这里直接用曲线的控制多边形的边向量来判断。设4阶(n_1,n_2)次平面B样条曲线段为     

求解常微分方程的凑微分法

介绍一些求解常微分方程的凑微分方法.     

线性力下质点运动轨迹的几何分析

在质点所受的作用力为线性变化的情形下,当初始时刻作用力、末端时刻作用力与时间间隔上总位移三者不在同一平面时,质点运动轨迹必为空间挠曲线和正则的简单曲线,否则,必为平面曲线,且曲率和挠率处处不等于零。当质点运动轨迹为平面曲线时,给出了质点的运动轨迹曲线,有尖点、拐点和自交点的条件,并讨论了相关的性质,这些性质在几何上是直观的。     

隐函数求导在曲线、曲面设计中的应用

以隐函数求导为工具进行曲线、曲面设计     

光线折射定律的多元函数极值模型(备课讨论笔记)

问题 :光线从一种均匀介质穿过界面 (未必是平面 ) ,进入另一种均匀介质 ,折射规律是什么 ?(注 :在光学里这是已知的折射定律 ,但是对大学一年级学生 ,未必熟悉 ) .教学目的 :引导学生用多元函数极值方法探索光学折射定律 .数学应用 .分析过程 :图一1 .图示 :先画界面Σ (数学抽象为一无厚度之曲面 ) ,Σ以上为介质 1 ,以下为介质 2 (图一 ) .设光线从介质 1中的点 A处 ,直射到界面上的点 M,进入介质 2 ,再直射到点 B(注 :因为在均匀介质中 ,光线直线传播 ,且光速不变 ) .2 .可想到的物理原理——光线引进的最短时间原理 (费尔马原理 ) :…     

Pythagorean Bézier速端曲线及其等距线

The Pythagorean Bézier hodograph curves are Bézier curves {x(t), y(t)}, whose hodograph (first-order parametric derivative) components satisfy the Phythagorean condition x'2(t) +y'2(t) = σ'(t) for some polynomial σ(t). For nth degree PB curve (n is odd), its offset curve is represented by rational Bézier curve with (2n - 1)th degree and arc length by polynomial. Specially, the properties of cubic PB curve are studied, its geometric features are discussed and its quasi-Hermite interpolating curve and GC1 composite cubic PB curve are also constructed.