L2(C,μ)中的一组Haar基及相关收敛性

本文研究经典三分Cantor集C上的平方可积空间L2(C,μ).利用投影算子的相关结论,证明了此空间上存在一组Haar型规范正交基,进而分析了L2(C,μ)中任意元素关于此基的Fourier/Haar展开,并讨论了任意元素关于此级数展开的相关收敛性.     

图模型及其在统计建模中的应用

图模型是近年来兴起的一个新的统计研究方向,主要借助拓扑图的直观形式对多维概率分布进行统计推断和因果分析。本文对图模型的基本概念、原理、建模及应用进行了简单介绍。     

含有Sobolev-Hardy临界指标的奇异椭圆方程Neumann问题无穷多解的存在性

该文研究了如下的奇异椭圆方程Neumann问题$\left\{\begin{array}{ll}\disp -\Delta u-\frac{\mu u}{|x|^2}=\frac{|u|^{2^{*}(s)-2}u}{|x|^s}+\lambda|u|^{q-2}u,\ \ &;x\in\Omega,\\D_\gamma{u}+\alpha(x)u=0,&;x\in\partial\Omega\backslash\{0\},\end{array}\right.$其中$\Omega $ 是 $ R^N$ 中具有 $ C^1$边界的有界区域, $ 0\in\partial\Omega$, $N\ge5$. $2^{*}(s)=\frac{2(N-s)}{N-2}$ (该文研究了如下的奇异椭圆方程Neumann问题$\left\{\begin{array}{ll}\disp -\Delta u-\frac{\mu u}{|x|^2}=\frac{|u|^{2^{*}(s)-2}u}{|x|^s}+\lambda|u|^{q-2}u,\ \ &;x\in\Omega,\\D_\gamma{u}+\alpha(x)u=0,&;x\in\partial\Omega\backslash\{0\},\end{array}\right.$其中$\Omega $ 是 $ R^N$ 中具有 $ C^1$边界的有界区域, $ 0\in\partial\Omega$, $N\ge5$. $2^{*}(s)=\frac{2(N-s)}{N-2}$ (该文研究了如下的奇异椭圆方程Neumann问题其中Ω是RN中具有C1边界的有界区域,0∈■Ω,N≥5.2*(s)=2(N-s)/N-2(0≤s≤2)是临界Sobolev-Hardy指标, 10.利用变分方法和对偶喷泉定理,证明了这个方程无穷多解的存在性.     

让微积分在中学数学中变得更精彩

微积分或称数学分析是人类思维的伟大成果之一，是人类经历了2500多年撼人心灵的智力奋斗的结晶．微积分的创立是数学发展中的里程碑，有了这个发明，创造性数学相当普遍地发展到了一个高级水平，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．今天，如果一个人没有微积分方面的知识，就不能说他受过很好的教育．     

都是“直觉”惹的祸

数学离不开直觉，无论是数学史上一些数学大师的伟大创造，还是引无数英雄竞折腰的近代数学中的三大难题（费马大定理（1621年），哥德巴赫猜想（1742年），四色问题（1852年）），无不体现数学直觉的魅力，难怪很多大科学家给予数学直觉由衷的赞美．法国大数学家宠加莱提出：“逻辑用于证明，直觉用于发明．”著名数学家外尔曾说：“逻辑仅仅是核准直觉的胜利．”著名物理学家爱因斯坦也说过：“我相信直觉和灵感．”日本数学家（菲尔兹奖获得者）小平邦彦也说：“数学是需要深刻理解的学问，     

连分数在天文学上的应用

很多人认为闰年与闰月是一个意思，其实不然，虽说一字之差，但所包含的意思却相差很远，或者有些人知道它们的意思，但说不出所以然，本文我们将利用连分数的有关知识讨论闰年、闰月、月大、月小和闰月的放置等有关问题。     

在Δ≤3的图中上独立数和上无赘数的关系

G（V，E）是一个图。β，IR分别是图G的独立数，上无赘数。这篇文章证明文章［6］中提出的一个猜想.     

高阶Schrödinger方程的加权估计

本文主要研究的是相函数为齐次椭圆多项式的自由高阶Schrodinger方程.通过相函数等值面的几何性质,得到了解算子的Strichartz加权估计和极大算子加权估计.     

关于分次代数的一个Fong型定理

证明有限p-可解群G的特征p的域上的分次代数的任一投射不可分模是从它的一个Hall p′-子群H的分次子代数的模的诱导模; 并且给出了它的Hall p′-子群H的分次子代数的投射不可分模的诱导模仍然不可分的充分必要条件.     

THOM类与广义POINCARE-HOPF定理

本文得到球丛上的一个相交类公式及其与广义Poincare-Hopf定理的联系。作为应用,给出经典的Hopf定理与拓扑Gauss-Bonnet定理的一个统一证明。