最值问题中的对称思想

最值问题是中学数学的一个基本问题，解决的方法很多，如分析法（单调性法）、判别式法、平均值不等式法、数形结合法、导数法等．对称性是数学的重要特征，几何、代数中充满着各种类型的对称美．充分挖掘问题中的对称性，常常能够启迪思维，启发人们探索解题思路，发现巧妙解法．下面通过例子说明用对称思想解决某些最值问题既快又准确．     

精密垫片精冲工艺有限元分析与模具设计

精密垫片零件，如图1所示，零件材料为1Cr18Ni9Ti，强度大（σb=650MPa），有一定塑性。从零件尺寸精度看，φ4mm外圆为IT7级精度，φ4mm外圆与φ2mm内孔有很高的同轴度要求，冲裁断面与零件两端面有垂直度要求，普通冲压不能达到零件精度：从工序的角度看，有冲孔和落料工序，剪切面粗糙度Ra≤3．2μm，属于光洁冲裁范畴；另外，技术条件中要求零件两大面不得有任何划伤，且光滑平整。总体上看，该零件的冲压加工性不好，难度较大，对模具的设计、选材、制造要求都较高。     

k圈图的最大Laplace分离度

设$ G $是一个$ n $阶$ k $圈图, $ k $圈图为边数等于顶点数加$ k-1 $的简单连通图。$ \mu_{1}(G) $、$ \mu_{2}(G) $分别记为图$ G $的Laplace矩阵的最大特征值和次大特征值, 图$ G $的Laplace分离度定义为$ S_{L}(G)=\mu_{1}(G)-\mu_{2}(G) $。本文研究了给定阶数的$ k $圈图的最大Laplace分离度, 并刻画了相应的极图, 其结果推广了已有当$ k=1, 2, 3 $时的结论。     

不同结构扩孔分子筛催化MTP反应行为及表面积炭物种表征

采用TEAOH溶液处理MFI结构ZSM-5分子筛、MWW结构MCM-22分子筛,NaOH溶液处理TON结构ZSM-22分子筛、CHA结构SSZ-13分子筛得到四种结构的扩孔分子筛。在反应温度480℃、反应压力0.1 MPa、甲醇与水质量比1∶1、甲醇质量空速1.5 h~(-1)的条件下,考察了四种扩孔分子筛的甲醇制丙烯(MTP)催化性能,并采用XRD、N_2吸附-脱附、NH_3-TPD、TG、UV-Raman和GC-M S等方法表征催化剂的物化性质及M TP反应2 h后的分子筛积炭性质。结果表明,四种分子筛扩孔改性后均出现介孔,其中,T-ZSM-5分子筛在MTP反应中寿命最长;T-MCM-22分子筛寿命次之且失活速率慢;而一维孔道结构N-ZSM-22分子筛和八元环尺寸较小的N-SSZ-13分子筛均失活迅速。受拓扑结构和孔道扩散的影响,MTP反应2 h后,分子筛积炭量增加的顺序为T-ZSM-5N-ZSM-22T-MCM-22N-SSZ-13且可溶焦分子质量随积炭量增加而增重,即从五甲基苯增重到菲、芘等多环芳烃。     

浅谈梯子滑动问题——勾股定理的小应用

人民教育出版社八年级下册中有一道关于梯子滑动的例题:一个长3m的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AE上,此时AE高为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?按人们主观想象,底端也会外移0.5m,但是当我们通过仔细观察和严格的数学计算后,发现梯子外移约0.58m,这个问题引发了师生们浓厚的兴趣和深入的思考.梯子上、下端滑动的距离为什么会不一样呢?它们之间的大小关系和哪些因素有关呢?下面我们就通过做数学实验和利用刚刚学习的勾股定理来解释这个小问题.实验一:长5m的梯子AB斜靠在一竖直的墙上,AE的距离为4m,则EB的距离…     

设置增量证明不等式

等与不等是对立与统一的一对矛盾，在某种意义下又常常是可以相互转化的．例如在证明不等式的过程中，我们可用设置增量的方法将不等关系转化为相等关系，以达到证明不等式的目的．例1已知a＞2，b＞2．求证：ab＞a＋b．（根据1993年湖北省初中数学竞赛题改编）证明∵a＞2，b＞2可设a＝2＋m，b＝2＋n，m＞0，n＞0．∵ab－（a＋b）＝（2＋m）（2＋n）－（2＋m＋2＋n）＝mn＋m＋n＞0ab＞a＋b．例2设a＞2，给定数列{Xn}，其中证明（用数学归纳法）当n＝1时，x1=a＞2成立．若n＝k时，有Xk＞2，不妨设Xk＝2＋m，m＞0．即，因此对一切自然数n都有…     

大型对称不定箭形线性方程组的分解方法

1 引言 首先考虑2×2矩阵 显然当k>1/2时,矩阵K是对称正定的,且K可以分解成Cholesky因子:当k=1/2时,K为奇异矩阵;而当k<1/2时,K为对称不定矩阵,这时K有广义Cholesky分解式:并且这种分解是稳定的,一般地我们给出定义 定义1.1 设有矩阵K∈R~((m+n)×(m+n)),若总存在排列矩阵P∈R~((m+n)×(m+n))和对称正定矩阵H∈R~(m×n)、G∈R(m×m)使得则称矩阵K为对称拟定(Symmetric quasidefinite)矩阵。     

法联络平坦子流形与第二基本张量

本文首先将常曲率黎曼流形中Ｂ．Ｙ．Ｃｈｅｎ和Ｍ．Ｏｋｕｍｕｒａ关于数量曲率和截面曲率关系间的一个著名不等式推广到环绕空间是局部对称共形平坦黎曼流形的情形．作为应用，较简捷地将Ｍ．Ｏｋｕｍｕｒａ在［２］，［３］中的结果推广到这种环绕空间中法联络是平坦的子流形上去．     

机械合金化合金相形成机制的研究现状

机械合金化是制备难熔金属的非晶合金，不互溶金属的过饱和固溶体和纳米多晶的新方法，简单综述了机械合金化过程中合金相形成的机制。除了亚稳平衡下的层扩散机制外，在机械合金化过程中多晶型约束以及自助放热反应也会控制相的形成和产生。     

机械合金化Cu＿（1－x）Sn＿x系的穆斯堡尔研究

利用机械合金化方法获得了几种铜－锡合金，特别是熔融法不易获得的，Ｘ射线衍射结果显示球磨使各样品纳米化，并形成包含确定合金相的固溶体，穆斯堡尔谱表明，各固溶体中除包含合金相外，还存在富锡相及富铜相，提出在机械合金化过程中，首先铜和锡纳米化，然后两种原子相互扩散形成包含合金相、富α－锡相和富ｆｃｃ铜相的固溶体。