带惩罚μ-相似Bregman散度k-均值问题的初始化算法

$k$-均值问题是聚类中的经典问题,亦是NP-难问题。如果允许数据点不聚类,而是支付惩罚费用,则引出带惩罚的$k$-均值问题。本文将带惩罚的$k$-均值问题从欧氏距离推广到更一般的$\mu$-相似Bregman散度,研究了带惩罚$\mu$-相似Bregman散度$k$-均值问题的初始化算法。本文给出的初始化算法,近似比与$\mu$和数据点惩罚最大值与最小值的比例$r$相关。     

k-均值问题的差分隐私算法综述

$k$-均值问题是机器学习和组合优化领域十分重要的问题。它是经典的NP-难问题, 被广泛的应用于数据挖掘、企业生产决策、图像处理、生物医疗科技等领域。随着时代的发展, 人们越来越注重于个人的隐私保护:在决策通常由人工智能算法做出的情况下, 如何保证尽可能多地从数据中挖掘更多信息,同时不泄露个人隐私。近十年来不断有专家学者研究探索带隐私保护的$k$-均值问题, 得到了许多具有理论指导意义和实际应用价值的结果, 本文主要介绍关于$k$-均值问题的差分隐私算法供读者参考。     

加工时间可控的单台机器排序问题的近似算法

本文研究加工时间可控的单台机器的赋权的总完工时间问题.它是一个NP 难问题.我们利用半定规划松弛的技巧给出它的一个1.2752-近似算法.     

最小最大树划分的近似算法与最小和树划分的精确算法

本文研究把连通赋权图的点集划分成p个子集,要求每个点子集的导出子图都连通,并且使得所得到的p个子图的最小支撑树中权重最大者的权重达到最小(最小最大树划分问题),或者使得所得到的p个子图的最小支撑树权重之和达到最小(最小和树划分问题)．文中给出了最小最大树划分问题的强NP困难性证明,并给出了一个多项式时间算法,该算法是最小最大树划分问题的竞争比为p的近似算法,同时是最小和树划分问题的精确算法．     

最小权点覆盖问题的一个近似算法

在点、边赋权的简单图中,关于最小权点覆盖问题,以经典的最短路算法-Dijkstra算法为基础,提出了一个求解该问题的近似算法.首先,在给定的赋权图中任选一点作为初始点,并给出允许集及相关定义.然后,利用经典的最短路算法-Dijkstra算法,求出初始点到允许集中各顶点的最短路径,并按照一定的原则选择近似最小权点覆盖集.最后,通过算例阐释了算法的实现过程的合理性及有效性.     

直购电环境下电网公司风险控制优化模型及算法研究

随着直购电的出现,电网公司(PGC)在发电侧电力市场"单一购买者"的垄断局面被打破,直购电所引起的风险接踵而至.通过分析直购电所导致电网公司可能面临的潜在风险,建立了直购电环境下电网公司效用.函数最大化和风险最小的多目标风险控制组合优化模型,针对CVaR,风险函数在数值计算上的困难,提出了基于罚函数的光滑化样本平均值算法,并用Matlab编程实现了具体问题的求解,数值结果能够有效的反映出在直购电过程中电网公司所面临的市场风险本质,从而验证了模型的有效性.     

几种特殊结构全光网中多播路由的波长分配算法

研究全光WDM网络中多播请求的路由与波长分配问题.给定网络拓扑和一组多播通信请求,要求对其进行路由和波长分配,满足波长连续性和波长无冲突约束,使得所用的波长总数最少.就几类特殊网络进行了研究.首先对二分树网络进行了研究,此时问题是多项式时间可求解的.其次对树网络进行了讨论,证明了即使是星网络,问题也不存在近似比小于m1/2-ρ(0＜ρ＜1))的近似算法,除非NP=ZPP,这里m是星图的边数.随后给出了近似比为(√m 1)(log r/√m 1 1)的近似算法,此结果对一般图也成立.最后考虑了环网和树环网,给出了近似比为3.6和2△的近似算法,这里△是图的最大度.     

图的部分控制集问题的修正 Greedy算法

部分控制集问题是对于给定的顶点赋权图G=(V,E;c)和正整数K,寻找图G一个顶点子集T,使得在其控制下的顶点个数不小于K且T中顶点权和达到最小。本文讨论了部分控制集问题的NP-困难性;给出了该问题的一种修正Greedy近似算法,并对其近似度H(K)给出了证明。     

Cubic Finite Volume Methods for Second Order Elliptic Equations with Variable

In this paper, we present a finite volume framework for second order elliptic equations with variable coefficients based on cubic Hermite element. We prove the optimal H^1 norm error estimates. A numerical example is given at the end to show the feasibility of the method.     

张量分析和多项式优化的若干进展

张量分析 (也称多重数值线性代数) 主要包括张量分解和张量特征值的理论和算法,多项式优化主要包括目标和约束均为多项式的一类优化问题的理论和算法. 主要介绍这两个研究领域中若干新的研究结果. 对张量分析部分,主要介绍非负张量H-特征值谱半径的一些性质及求解方法,还介绍非负张量最大 (小) Z-特征值的优化表示及其解法;对多项式优化部分,主要介绍带单位球约束或离散二分单位取值、目标函数为齐次多项式的优化问题及其推广形式的多项式优化问题和半定松弛解法. 最后对所介绍领域的发展趋势做了预测和展望.