Effects of Cone Angles on Nonlinear Vibration Responses of Functionally Graded Shells北大核心CSCD

The nonlinear vibration responses of functionally graded materials (FGMs) shells with different cone angles under external loads were studied. Firstly, the Voigt model was employed to describe the physical properties along the thickness direction of FGMs conical shells. Then, the motion equations were derived based on the 1st-order shear deformation theory, the von Kármán geometric nonlinearity and Hamilton’s principle. Next, the Galerkin method was applied to discretize the motion equations and the governing equations were simplified into a 1DOF nonlinear vibration differential equation under Volmir’s assumption. Finally, the nonlinear motion equations were solved with the harmonic balance method and the Runge-Kutta method, and the amplitude frequency response characteristic curves of the FGMs conical shells were obtained. The effects of different material distribution functions and different ceramic volume fraction exponents on the amplitude frequency response curves of conical shells were discussed. The bifurcation diagrams of conical shells with different cone angles, as well as time process diagrams and phase diagrams for different excitation amplitudes, were described. The motion characteristics were characterized by Poincaré maps. The results show that, the FGMs conical shells present the nonlinear characteristics of hardening springs. The chaotic motions of the FGMs conical shells are restrained and not prone to motion instability with the increase of the cone angle. The FGMs conical shell present a process from the periodic motion to the multi-periodic motion and then to chaos with the increase of the excitation amplitude. © 2022 Editorial Office of Applied Mathematics and Mechanics. All rights reserved.     

基于简化的应变梯度理论下Kirchhoff板模型边值问题的提法及其应用北大核心CSCD

考虑应变梯度和速度梯度的影响,建立薄板控制微分方程及给出其边值问题的提法,修正了前人给出的薄板角点条件.采用Levy法,给出受分布力作用下简支板的挠度及自由振动频率的解析解.通过与文献中分子动力学数据对比,验证了该文模型的有效性并提出校核材料参数的一种方法.研究结果表明,增大弹性地基和应变梯度参数可以有效提高板的等效刚度,而速度梯度参数则相反.该文提出的板的边值问题为研究薄板在复杂支撑边界及外荷载等条件提供了理论依据.同时,有望为其有限元法、有限差分法和基于能量原理的Galerkin法等数值方法提供理论依据.     

共线散射体系A+BC的平-振能量传递──无限维李代数处理方法

利用无限维李代数方法处理了在BC分子能谱中含有二级与三级非简谐项的散射体系A＋BC的平-振能量传递问题，获得了散射过程的含有主要动力学参量的跃迁矩阵元和跃迁几率的解析表达式     

用ab initio方法研究NaN_3的几何构型、电子结构和热力学、动力学性质

用ａｂｉｎｉｔｉｏＭＯ方法，在ＭＰ２（ｆｕｌ）／６３１１Ｇ水平下，全优化计算了叠氮化钠（ＮａＮ３）分子的线状和环状两种稳定构型及其转化过渡态的几何参数、电荷分布、分子总能量和振动频率，并研究了它们的热力学性质及转化速率常数和平衡常数．结果表明，线状比环状构型稍稳定（能量低６．０４ｋＪ／ｍｏｌ）；两者相互转化的能垒分别为１３．１５ｋＪ／ｍｏｌ（线型→环状）和７．１１ｋＪ／ｍｏｌ（环状→线型）．热力学和动力学计算均表明：ＮａＮ３通常主要以线型结构存在（占８５％以上），且随温度升高而增多（在１０００Ｋ大于９１％）．     

原子氧在Ru低指数面及(110),(111)台阶面上的吸附

利用原子与表面簇合物相互作用的5参数Morse势方法(简称5-MP)系统地研究了O-Ru低指数面及Ru(1120),(1121)台阶面体系,获得了吸附几何、结合能、振动频率等临界点特性,所得相关数据与实验结果非常吻合.并且通过理论计算及原子吸附态振动指纹的遗传、遗变特性预言了氧原子在Ru(1121)台阶面的吸附.本文认为氧原子在HCP晶格的金属表面上的吸附倾向于三重位.     

烷基极化效应与X=O键伸缩振动频率

烷基取代物R’X=0的X=0键伸缩振动频率ν与烷基R的极化效应指数PEI(R)的关系可表示为:ν=a bPEI(R)。研究结果表明,烷基的极化效应使X=0键的伸缩振动频率降低。     

十九种长链正烷基脂肪酸的碳链骨架振动能量研究

本文通过红外光谱(FT-IR)测量数据和预测数据,计算与研究了十九种长链正烷基脂肪酸(简称脂肪酸或碳酸)的碳链骨架振动能量。结果显示出脂肪酸的碳链骨架振动能量随碳数增加呈阶梯状关系,而且脂肪酸的碳链骨架振动能量∑E出现奇偶数更迭规律。此结果可用来解释脂肪酸的熔点或熔化热呈现奇偶数更迭现象。     

原子簇P12（D3d）的理论研究

利用Ｇａｕｓｓｉａｎ－９２程序在６－３１Ｇ基组下优化Ｐ１２（Ｄ３ｄ）构型，研究了３Ｐ４（Ｔｄ）→Ｐ１２（Ｄ３ｄ）的相对能量，计算结果为△Ｅ＝Ｅｐ１２（Ｄ３ｄ）－３Ｅｐ４（Ｔｄ）＝－７９．８４４ｋＪ／ｍｏｌ，优化Ｐ１２（Ｄ３ｄ）获得的Ｐ－Ｐ键键长接近于实验测得的Ｐ－Ｐ单键键长，并进一步在该基组下计算了Ｐ１２（Ｄ３ｄ）原子簇的振动频率，得到的全部为正频率，表明原子簇Ｐ１２的Ｄ３ｄ构型是位能面上的稳定点     

具有自由基对特性分子的密度泛函理论研究

用密度泛函理论在B3LYP／6－311＋＋G＊＊水平下研究了9种具有自由基对特性分子，从结构上看，它们由两个游离自由基耦合形成，耦合后原自由基的键长、键角以及振动频率数值改变不大，但这些分子中不再具有未成对电子以及由此产生的其他性质，新形成的共价键的键长一般较长，易于断裂并导致分子分解，初步研究了苯分子硝化反应的初始过程，当进攻试剂为NO2^ 时，反应生成了C6H6－NO2自由基对，当进攻试剂不为NO2^ 时，反应生成了游离自由基。     

（E）—2—甲基—1,3—戊二烯的振动光谱及其稳定构象的研究

记录了（Ｅ）－２－二甲基－１，３－戊二烯的固，液，气态ＦＴＩＲ光谱（４００～４０００ｃｍ＾－１）和固、液态Ｒａｍａｎ光谱（５０～４０００ｃｍ＾－１），观测了６８５及６５８ｃｍ＾－１谱线的变温ＦＴＩＲ光谱（－７３～１０℃），对所得谱图进行了指认分析发现，该化合物存在两种单键旋构象异构体ｓ－ｔｒａｎｓ和ｓ－ｃｉｓ，由变温ＦＴＩＲ光谱峰强度随温度的变化得到了这两种构象互变的△Ｈ＾０和△Ｓ＾０。