插值多项式的余项表示及其在样条分析中的应用

一、插值多项式的余项表达式 设n次多项式P_n(x)在节点a_0,…,a_n上插值f(x)。当a_0,…,a_n互不相同时,该P_n(x)就是Lagrange插值多项式。考虑到a_0,…,a_n中有可能重合,我们称P_n(x)为Hermite插值多项式。熟知,Hermite插值多项式的余项     

数值积分的计算复杂性

本文研究Smale仅开了个头的关于数值积分的计算复杂性.就具有k—1次代数精度的一般求积泛函,求得了其复化求积公式在空间(?)的平均误差.本文所用的运算方法,对于其它的线性逼近也许都是有用的.     

若干变形Newton迭代的点估计

引言 设E和F同是实的或同是复的Banach空间,f:E→F是一个非线性映照.由于方程 f(z)=0具有很强的概括性,所以用以求解这个方程的Newton迭代 z_(n+1)=z_n-Df(z_n)~(-1)f(z_n),?n∈N_0几乎成了经典应用数学的中心.     

用富里埃级数的正的线性和迫近连续函数

设f(,)是以2二为周期的连续周期函数,记作f〔q,.以。(f,:)表示了(x)的连续性模.如果实数的三角行列又+={又,,、I交一1,2,…,n;又n,。~0;移~1,2,…满足条件1+2艺‘。,,eos友劣)0(,~l,2,…),则称 u,(f,x,又+)为少(幻的富里埃级数艺又。,*(a,eos友x+b*sin左x)(,一l,2,…)+a0一2 一一f(二)一粤+又(a,。05天二+占、sin天x) 艺元百玉(1)的正的线性和.我们称A言 max Iv。(f,x,又+)一f(二)l~乎p I七C,,[r万、 .、I,一) \刀/是犷的迫近系数.固定n,迫近系数A言是适合,U·(‘,一“,一,(·,,‘M二(,,~1,2,…)二、 n/而与f无关的最小的数M”. 利用【3…     

Euler迭代的额外不动点及伴随它的Sullivan域

发现了Euler法的“数值增根”现象 .经过系统的查找 ,给出了使Euler迭代的不动点不是多项式根的那些多项式及与之相关的初始近似 .对那些非排斥额外不动点 ,研究了伴随它的Sullivan域的动力学类型 ,并绘制了其分形图     

也談定积分的换元法則

§1.一个反例数学通报1962年8月号載有张广柱和帅启慧的文章“关于定积分換元法則中的若干問題(下称文(*))。該文讲述了定积分換元法則与不定积分換元法則的不同之处,以及如何避免計算中可能产生的某些錯誤。对于这两个問題,我們认为有值得商榷的地方。該文所引述的是(?)菲赫金哥尔茨的微积分学教程第301节的一个法則(注意,該书第304节还有严格証明着的另一法則。这,下文还要論及): 定积分換元法則A.設f(x)是区間(?)上的連續函数,区間[a,b]含于区間(?)之中,(?)(t)是区間[α,β]上滿足下列条件的函数:     

不同固体润滑下人字闸门底枢摩擦特性的销盘试验研究

人字闸门底枢长期在水下的低速重载下运行,易出现由磨损导致的故障,为此,三峡五级船闸的闸门已采用油脂和固体润滑剂混合润滑方式以减少摩擦磨损. 为了研究石墨、二硫化钼和聚四氟乙烯固体粉末对底枢摩擦副材料(45钢和锡青铜)摩擦学性能的影响,以三峡人字闸门底枢为研究对象,依据计算结果设计销/盘配对副面结构,在MMW-1A立式万能摩擦磨损试验机上开展磨损试验研究,并结合表面三维形貌测试和铁谱测试对摩擦磨损结果进行分析,结果表明:在试验条件下,聚四氟乙烯的摩擦系数最小,石墨次之,二硫化钼的摩擦系数最大;磨损量从小到大依次为石墨、聚四氟乙烯和二硫化钼;石墨润滑条件下磨损形式仅为单一的黏着磨损,二硫化钼和聚四氟乙烯润滑条件下磨损形式为黏着磨损和疲劳磨损,且石墨润滑产生的磨粒粒径要小于二硫化钼和聚四氟乙烯润滑产生的磨粒粒径,综上认为石墨是三者中性质较优的固体润滑剂. 在此基础上开展了石墨润滑下的13 h连续磨损试验,得到其摩擦系数和磨损量的变化规律,为人字闸门底枢摩擦副的固体润滑设计提供理论依据.