投影三角分解法定价带随机波动率的美式期权

考虑数值求解Heston随机波动率美式期权定价问题,通过在空间方向采用中心差分格式离散二维偏微分算子,在时间方向利用隐式交替方向格式,将美式期权定价问题转化成求解每个时间层上的若干个线性互补问题.针对一般美式期权定价模型离散得到的线性互补问题,构造出投影三角分解法进行求解,并在理论上给出算法的收敛条件.数值实验表明,所构造的数值方法对于求解美式期权定价问题是有效的,并且优于经典的投影超松弛迭代法和算子分裂方法.     

美式期权定价的数值方法

介绍了定价美式期权的几种常见数值方法.对最近几年的主要研究成果做了简单的介绍和比较,并给出了数值算例.特别回顾了美式期权定价的蒙特卡罗模拟加速方法.     

Copula理论在复合期权定价中的应用

本文使用风险中性评价方法分三部分计算了复合期权的价值,针对需要计算联合分布的第二部分,通过选取边缘分布为GARCH模型的二元正态Copula模型进行推理验证,结果求得的联合分布与使用风险中性评价方法的计算结果一致.进一步计算得到了时间相依的复合期权的价值,并且给出了使用Bayes时序诊断法和Z检验来诊断期权定价时其出现价格大的波动时的局部拐点的方法.     

永久经理期权的最优实施策略

利用偏微分方程数值方法研究金融市场上永久经理期权(ESOs)的最优实施策略问题.讨论了两种实施情况,即通常的整体实施情况以及非限制实施情况.在非限制实施情况下,持有者在任意可实施时刻可以实施其持有的任意份ESOs.两种实施情况下的最优实施策略分别对应着一个抛物型变分不等式定解问题的自由边界(最佳实施边界).通过数值分析的方法分别研究了自由边界的性质,比较了两种情况下自由边界的异同及其所对应的金融意义.     

决策依赖不确定条件下基于复合实物期权估值的工程系统投资决策研究

不确定性是复杂工程系统的内在属性,在决策依赖不确定条件下对工程系统的投资决策需考虑不确定性与决策过程之间的交互作用,使得投资决策问题的求解非常困难.提出了决策依赖不确定条件下复合实物期权估值的最小二乘模拟算法,方法较好地解决了在决策依赖不确定条件下由于不同期权价值相互耦合所带来的计算复杂性,进一步拓展了最小二乘模拟算法在期权估值中的应用,基于该方法,可以比较方便地解决决策依赖不确定条件下工程系统投资决策问题.     

基于实物期权方法的数字图书馆投资时机研究

数字图书馆的投资成本相对传统图书馆较高,且投入不可逆,对其投资成本的研究可以帮助投资者更好的规避风险,提高收益率.将实物期权方法应用到数字图书馆投资时机选择问题中,对投资成本如何影响投资机会价值和净现值进行讨论.运用微分方程数值方法,对项目投资的可行性以及投资时机选择问题进行研究,以决策投资项目是否应该被执行,应等待执行还是立即执行.     

美式障碍期权定价的总体最小二乘拟蒙特卡罗模拟方法

障碍期权的价格依赖于其标的资产的价格路径,实际市场中标的资产的价格变化存在跳跃现象。本文在跳跃扩散模型下使用总体最小二乘拟蒙特卡罗方法(TLSFM)对美式障碍期权定价问题进行了研究。TLSFM使用随机化的Faure序列并结合总体最小二乘回归方法,改进了Longstaff等提出的最小二乘蒙特卡罗模拟方法(LSM)。通过基于TLSFM与LSM和改进的三叉树方法的美式障碍期权定价结果的比较分析,说明了基于TLSFM的美式障碍期权定价具有结果稳定,时效性更强的优势。     

随机波动率跳-扩散模型下外汇期权本外币对称公式

外汇期权本外币对称公式表示本币看涨/看跌期权与外币看跌/看涨期权用同类定价函数表示的等价关系.通过测度变换法指出本币测度下的Bates模型和Heston模型在外币测度下保持模型类型不变,并且由此证明这两个模型下的本外币对称公式,其中的定价函数由Attari公式给出.数值分析给出了本外币对称公式的应用示范,并且详细分析了Attari公式的计算速度优势.     

基于Fourier变换的裂解价差期权定价

本文研究了期货期权和裂解价差期权的定价问题.利用Fourier变换方法,在ASub CIR模型的基础上,获得了单因素期货期权,两因素期货期权以及价差期权价格的表达式,最后用C++和MATLAB计算出期权的价格,解决了利用特征函数展开法计算期权价格时速度较慢且不稳定的问题.     

Markov调制L′evy模型定价的Fourier-Cos方法

对一般的Markov调制L′evy模型,利用Fourier Cosine级数展开原理得到欧式期权价格的计算方法。进一步,为了改进期权定价的Fourier Cosine级数展开方法的计算精度, Fourier Cosine级数展开的对象进行了修正,获得了欧式期权价格的修正Fourier Cosine级数展开计算方法。此外,还将获得的方法应用于Markov调制Black-Scholes模型, Markov调制Merton跳扩散模型和Markov调制CGMY L′evy模型期权定价的计算。具体的数值计算说明：修正Fourier Cosine级数展开方法应与Fourier Cosine级数展开方法相比,收敛速度要慢一些,但准确性却有很大的提高。特别是对Markov调制纯跳模型,效果更为显著。