奇异边界法模拟二维弹性力学问题

奇异边界法是一种新的边界型无网格数值离散方法。该方法使用基本解作为插值基函数,在继承传统边界型方法优点的同时,不需要费时费力的网格划分和奇异积分,数学简单,编程容易,是一个真正的无网格方法。为避免配置点与插值源点重合时带来的基本解源点奇异性,该方法提出了源点强度因子的概念,从而将边界型强格式方法的核心归结为求解源点强度因子。本文首次将该方法应用于求解平面弹性力学问题。数值算例表明,本文算法稳定,效率高,并可达到很高的计算精度。     

考虑流固耦合效应的重力坝水力劈裂模拟

裂缝的高压水力劈裂是混凝土高坝安全评估的重要部分,研究其过程中的流固耦合作用是准确预测在各种情况下裂纹扩展路径和危险程度的关键.该文利用扩展有限元法在模拟裂纹扩展方面的优势,对大坝的裂纹进行水力劈裂模拟研究.裂纹中的水压分布模型采用Brühwiler和Saouma水力劈裂试验的成果,体现了水压和裂纹宽度的耦合关系,给出了扩展有限元在裂纹面上施加水压力荷载的实施方法,对一典型重力坝裂纹的水力劈裂进行了数值模拟分析.研究结果表明:采用扩展有限元法模拟水力劈裂,克服了常规有限元法存在的缺点,裂纹扩展时不用重新划分网格,裂纹的实时宽度可以由加强节点的附加自由度得到,裂纹面上水压的施加也变得简单易行.当考虑裂纹内的流固耦合效应时,裂纹的扩展路径相比不考虑耦合效应时的扩展路径(均布全水头水压),扩展角变大,扩展距离变短.     

含肿瘤皮肤组织传热分析的广义有限差分法

生物传热分析在低温外科手术、肿瘤热疗、病热诊断等临床医学治疗和诊断中有着广泛的应用. 由于健康皮肤组织内肿瘤的存在使得肿瘤附近区域的温度会明显升高, 这一特性常被用于检测皮肤组织内的肿瘤生长, 因此有必要开展生物传热数值分析的研究. 本文以含肿瘤的皮肤组织为研究对象, 将一种新型区域型无网格配点法——广义有限差分法应用于能描述含肿瘤皮肤组织传热过程的Pennes方程求解. 广义有限差分法利用泰勒展开式与移动最小二乘法将计算区域内的每个离散点上的物理量导数表示成其与邻近点物理量及权重系数的线性组合, 进而构建得到仅含各离散点未知物理量的线性方程组. 该方法不仅具有无需划分网格、避免数值积分等无网格配点法的优点, 同时还克服了大多数无网格配点法中插值矩阵高度病态的问题, 为此类方法在大规模工程数值计算中的应用提供了可能性. 本文首先介绍了模拟含肿瘤皮肤组织传热过程的广义有限差分法离散模型, 随后通过不含肿瘤与含规则形状肿瘤的基准算例, 检验广义有限差分法的计算精度与收敛性; 在此基础上, 通过数值模拟研究不同肿瘤形状及肿瘤位置分布对皮肤组织内温度分布的影响.      

一种模拟大规模高频声场的双层奇异边界法

大规模高频声场的数值模拟是一项非常有计算挑战性的课题. 为了解决传统边界型离散方法由于全局支撑的满阵限制, 不易应用于大规模高频声场模拟的计算瓶颈, 本文提出了一种用于模拟大规模高频声场的双层奇异边界法. 在该方法中, 通过引入双层结构, 细网格上的全局支撑的满阵被转化为局部支撑的大规模稀疏矩阵, 传统奇异边界法模拟大规模问题时所面临的高计算量以及过度存储需求遂得以解决. 其次, 双层奇异边界法仅通过粗网格评估远场作用, 且独立于特定的插值核函数. 相较于快速多级方法, 该方法具有更强的适应性和灵活性, 且多层结构使该方法具有一定的预调节作用, 非常适合求解具有大规模、高秩、高条件数特点的高频波矩阵. 在其后的散射球模型算例中, 双层奇异边界法配置10万个节点, 成功模拟了无量纲波数高达160的声散射问题. 在对于人头模型的声散射特性分析中, 双层奇异边界法比COMSOL软件计算速度快了约78.13\mathrm{\%}. 当配置8万个节点时, 双层奇异边界法成功模拟了频率高达25 kHz 的工况, 该频率已远远超出了人耳的听力极限.      

基于二维DIC的脆性材料拉伸应力-应变曲线测定

在应变测量中,基于普通二维数字图像相关(2D-DIC)的光学引伸计易受到离面刚体位移的影响,从而使得应变测量精度不高。为此,提出了基于双反射镜成像技术的光学引伸计,将试样正反面同时记录在单相机的成像靶面上。在试样正反面对应位置各置一个光学引伸计,取两者应变平均值,则可消除离面刚体位移对光学引伸计应变测量结果的影响。基于该引伸计,开展了环氧树脂和铸铁两类脆性材料的单轴拉伸实验,分别得到了应力-应变曲线。实验结果表明,本文提出的引伸计比基于普通二维DIC的光学引伸计具有更高的应变测量精度,是一种便捷、高效、高精度的应变测量方法,非常适用于脆性试样的应变测量。     

第十八届美国理论与应用力学大会总结

正1会议概况2018年6月5—9日,第18届美国理论与应用力学大会(18th U.S. National Congress of Theoretical and Applied Mechanics, USNCTAM2018)在美国芝加哥召开.本次大会由美国力学国家委员会和中国力学学会联合主办,旨在探讨和交流近四年世界范围内在理论和应用力学领域的基础研究、创新技术的最新进展,吸引了来自世界各地的近千名专家学者     

考虑材料参数空间变异性的SBFEM开裂模拟

论文建立了基于比例边界有限元法（scaled boundary finite element methods, SBFEM）框架的非局部宏微观损伤模型,考虑材料细观物理参数的空间变异性,探讨了材料参数的空间变异性对结构开裂过程的影响。结果表明：考虑材料参数空间变异性后,裂纹扩展路径具有不确定性,建议的模型能够很好地反应材料内在的随机性;随着结构受力情况的复杂化和结构本体缺陷的增多,裂纹开裂模式的变异性也会增大。自相关长度和参数变异系数对结构开裂分析结果有重要影响。     

表面效应对热电材料中纳米孔周围热应力的影响

基于完整Gurtin-Murdoch(G-M)低阶表面能模型，进一步探讨了纳米尺度下表面效应的影响.建立了合理考虑构型变化的应力边界条件，实现了研究尺度从宏观到微观的转变.利用复变函数理论和保角映射技术，构建了用于纳米尺度下的热-电-力理论框架模型，得到了热电基体中纳米孔周围热场、温度场以及应力场的半解析解.数值结果表明，相对于完整G-M模型，简化G-M模型(忽略孔洞构型变化的影响)往往会高估表面效应和远场热电载荷对热应力分布的影响.此外，表面效应的存在将在一定程度上缓解纳米孔周围的热应力集中.     

基于数据驱动的薄板结构多裂纹反演方法

采用比例边界有限元法(scaled boundary finite element methods,SBFEM)模拟薄板结构内Lamb波的传播过程，将SBFEM和最大信息系数相结合，研究了缺陷参数与观测点位置的相关性，为缺陷反演时传感器布置位置的选取提供了依据。在此基础上建立了基于SBFEM数据集和深度学习的结构内部多裂纹反演方法，将多裂纹反演归类为分类和回归预测问题，可在未知裂纹数量的情况下反演出裂纹的数量、位置和大小，并通过数值算例验证了该方法能够较好地进行裂纹状缺陷数量和参数的反演。     

基于多层模拟方法的双层梁断裂有限元分析

本文提出一种用于含分层的双层梁线弹性断裂分析的有限元方法．将上下子梁均模拟为多个子层，采用只有平动位移自由度的新型梁单元，假设单元内的位移沿纵向和横向均线性变化，推导了该单元的单元刚度矩阵．将开裂部分和未开裂部分的子梁进行单元刚度矩阵组装，施加相应的等效结点力，得到整体平衡方程，并结合边界条件进行求解．为验证该方法的有效性和精度，开展非对称双悬臂梁(Asymmetric Double Cantilever Beam, ADCB)和单臂弯曲梁(Single Leg Bending, SLB)试样的断裂分析，利用虚拟裂纹闭合技术(Virtual Crack Closure Technique, VCCT)得到了试样的能量释放率及其分量，并将求得的结果与解析解和二维有限元解进行对比．计算结果表明，相对于传统双层模拟方法，该多层模拟方法能够精确、高效地计算各类梁试样的能量释放率及其分量，并且无需引入界面连续条件．