基于组合神经网络的时间分数阶扩散方程计算方法

该文首次采用一种组合神经网络的方法，求解了一维时间分数阶扩散方程.组合神经网络是由径向基函数（RBF）神经网络与幂激励前向神经网络相结合所构造出的一种新型网络结构.首先，利用该网络结构构造出符合时间分数阶扩散方程条件的数值求解格式，同时设置误差函数，使原问题转化为求解误差函数极小值问题；然后，结合神经网络模型中的梯度下降学习算法进行循环迭代，从而获得神经网络的最优权值以及各项最优参数，最终得到问题的数值解.数值算例验证了该方法的可行性、有效性和数值精度.该文工作为时间分数阶扩散方程的求解开辟了一条新的途径.     

Blast Damage Simulation With the Discontinuous Galerkin Finite Element Method of Bond⁃Based Peridynamics北大核心CSCD

近场动力学是一种积分型非局部的连续介质力学理论,已广泛应用于固体材料和结构的非连续变形与破坏分析中,其数值求解方法主要采用无网格粒子类的显式动力学方法.近年来,弱形式近场动力学方程的非连续Galerkin有限元法得到发展,该方法不仅可以描述考察体的非局部作用效应和非连续变形特性,还可以充分利用有限单元法高效求解的特点,并继承了有限元法能直接施加局部边界条件的优点,可有效避免近场动力学的表面效应问题.该文阐述了键型近场动力学的非连续Galerkin有限元法的基本原理,导出了计算列式,给出了具体算法流程和细节,计算模拟了脆性玻璃板动态开裂分叉问题,并对爆炸冲击荷载作用下混凝土板的毁伤过程进行了计算分析.研究结果表明,该方法能够再现爆炸冲击荷载作用下结构的复杂破裂模式和毁伤破坏过程,且具有较高的计算效率,是模拟结构爆炸冲击毁伤效应的一种有效方法.     

含肿瘤皮肤组织传热分析的广义有限差分法

生物传热分析在低温外科手术、肿瘤热疗、病热诊断等临床医学治疗和诊断中有着广泛的应用.由于健康皮肤组织内肿瘤的存在使得肿瘤附近区域的温度会明显升高,这一特性常被用于检测皮肤组织内的肿瘤生长,因此有必要开展生物传热数值分析的研究.本文以含肿瘤的皮肤组织为研究对象,将一种新型区域型无网格配点法——广义有限差分法应用于能描述含肿瘤皮肤组织传热过程的Pennes方程求解.广义有限差分法利用泰勒展开式与移动最小二乘法将计算区域内的每个离散点上的物理量导数表示成其与邻近点物理量及权重系数的线性组合,进而构建得到仅含各离散点未知物理量的线性方程组.该方法不仅具有无需划分网格、避免数值积分等无网格配点法的优点,同时还克服了大多数无网格配点法中插值矩阵高度病态的问题,为此类方法在大规模工程数值计算中的应用提供了可能性.本文首先介绍了模拟含肿瘤皮肤组织传热过程的广义有限差分法离散模型,随后通过不含肿瘤与含规则形状肿瘤的基准算例,检验广义有限差分法的计算精度与收敛性;在此基础上,通过数值模拟研究不同肿瘤形状及肿瘤位置分布对皮肤组织内温度分布的影响.     

Fe3O4@SiO2-NH2纳米粒子制备及其对Pb2+吸附性能影响

采用共沉淀法合成Fe3 O4纳米粒子,并在其表面依次包覆SiO2和γ-氨丙基三乙氧基硅烷,溶胶凝胶一步法合成氨基化磁性纳米粒子Fe3 O4@SiO2-NH2.并通过SEM、FTIR和VSM等测试方法,对该磁性纳米粒子的颗粒形貌、表面性质及磁强度进行了表征;考察了介质pH值对该磁性纳米粒子吸附Pb2+的平衡吸附容量的影响,并研究了吸附动力学、等温吸附线及吸附热力学.结果表明:Fe3 O4@SiO2-NH2粒径大小平均为80 nm,饱和磁化强度为79.52 emu/g,其对Pb2+吸附过程是吸热过程和熵增过程;吸附行为符合Lagergren准二级动力学模型,化学吸附占主导;符合Langmuir模型,是单分子层吸附.在介质pH值为6、温度为313 K时吸附效果最优,最大吸附容量可达到179.5 mg/g.     

新型升阻混合型垂直轴风力机气动特性研究

考虑S型与H型垂直轴风力机的特点,设计了一种新型升阻混合型垂直轴风力机,采用CFD法计算其启动与气动性能。结果表明,原始H型垂直轴风力机数值结果与试验值在各工况下吻合良好;新型升阻混合型垂直轴风力机不同方位角下的启动力矩均大于原始H型风力机,最小及最大值分别提升232%和83.3%;S型风轮输出功率随叶片重叠比增加而减小,完全重叠时输出功率基本为0;新型升阻混合型垂直轴风力机最大风能利用率为0.298,具有更复杂的流场特性。     

混凝土动态破坏过程超声波测试研究

混凝土在荷载作用下会产生损伤或破坏,用超声波的方法可测量损伤或破坏的程度。但在荷载作用下混凝土的破坏是一个动态过程,由于测试面发生变形,使常规超声波测试无法完成。本文研制了一个混凝土材料破坏过程超声波测试辅助装置,结合原有的非金属材料超声波检测仪,使测试混凝土材料动态破坏过程成为可能。同时通过辅助装置还可消除试件在破坏过程中由于变形带来的测试误差,可方便、快捷、准确地测试混凝土在荷载作用下的动态破坏过程。采用常规混凝土和冻融混凝土为试件,在材料万能试验机上进行了破坏实验,得到了不同荷载作用下超声波的波速。实验结果表明,混凝土的超声波波速随混凝土的破坏程度不断增大而减小,由此表示可采用超声波测试的方法确定混凝土的动态破坏过程。     

边界粒子法结合正则化技术求解Robin反问题

运用一种边界型无网格算法——边界粒子法求解Robin反问题,结合Tikhonov正则化技术消除反问题的不适定性。该方法仅需边界测量数据,计算精度高,特别适用于反问题的求解。数值算例显示该方法在求解Robin反问题上具有很好的稳定性和收敛性。     

基于分形导数对非牛顿流体层流的数值研究

非牛顿流体具有复杂的流变特性,揭示该流变特性可以更加合理地指导非牛顿流体在工农业生产中的应用.经典的非牛顿流体本构模型往往形式复杂,仅能应用于某些特定的情况.分数阶导数模型具有参数少和形式简单的特点,己成功地应用于描述非牛顿流体的运动.Hausdorff分形导数作为一个备选的建模方法,相比分数阶导数具有更简单的形式以及更高的计算效率.本文基于Hausdorff分形导数改进现有牛顿黏性模型,提出分形黏壶模型.通过研究分形黏壶在常应变率下表观黏度的变化情况,以及在加、卸载条件下的蠕变及恢复特性,发现分形黏壶模型适合于描述具有黏弹性的非牛顿流体(本文称之为分形流体).结合连续性方程及运动微分方程,推导出分形流体在平行板间层流的基本方程.按是否拖动上板和是否存在水平的压力梯度分为3种工况,分别用数值方法计算这3种工况下流速在板间的分布及其随时间变化的情况.通过分析不同工况下的流速分布,发现水平的压力梯度会改变流速随时间变化的形状,且会推迟流速到达稳定的时间.在水平压力梯度不存在的情况下,不同阶数的分形流体具有相同的流速分布或是演变过程.另外,在水平压力梯度存在的情况下,上板速度不影响不同阶数分形流体间稳定速度的差值.     

基于时间依赖基本解的奇异边界法模拟二维狄利克雷边界标量波方程

奇异边界法是一个半解析边界配点强格式方法,具有无数值积分和无网格、编程容易以及数学简单等优点。本文首次将时间依赖基本解运用于奇异边界法,计算模拟二维标量波方程;结合确定源点强度因子的反插值技术,提出了二维狄利克雷边界标量波方程源点强度因子的一个经验公式;引进了解决波方程基本解G奇异性的一种无奇异积分处理方法。数值实验证明,基于时间依赖基本解的奇异边界法可精确高效地模拟二维狄利克雷边界标量波方程,在计算效率、精度、稳定性和适应性等方面有明显优势。     

油水两相分层流界面波变形及破坏力学特性研究

油水两相流在管内从分层流到分散流流动状态的改变主要由界面波形态改变引起,但目前具体转变机理仍未知,为此,本文结合振幅稳定性给出油水两相分层流界面波的正弦波模型,从受力平衡的角度出发,提出界面波所受力的计算模型,得到其变形及破坏的临界预测方程,根据预测方程即可判断界面波状态,并通过数值拟合发现油水界面波的变形与管道倾角及...