以函数为载体的新定义试题

<正>新定义题目为近年中考热点问题,既能考查同学们的基础知识,又能考查同学们的阅读理解能力、抽象概括能力和思维创新能力,体现出"考查能力"的主旨.求解时应从所给的新定义出发,化"新"为"旧",也就是把新定义内容转化为所学过知识,从而达到化"未知"为"已知"的目的,再运用相应"旧知"的基本概念和性质定理,层层递进,进而解决这类问题.现举例加以说明,供参考.     

混合型渐近非扩张映射合成隐迭代序列的收敛性定理

在一致凸Banach空间中,研究了有限族渐近非扩张自映射和渐近非扩张非自映射的新的合成隐迭代序列的强收敛和弱收敛定理.得到的结果改进和推广了许多作者的相应结果.     

广义加权极大Morrey空间中次线性算子的有界性质

该文给出定义在R~n上的一类广义加权极大Morrey空间.证明一类次线性算子,包括分数次积分算子,在该类空间中的有界性质.同时还研究该类次线性算子的交换子在广义加权极大Morrey空间中的有界性质.     

带变量核的广义高阶Marcinkiewicz积分交换子在Herz型Hardy空间的有界性

设A是R~n上的一个m阶可导函数,且D~λA∈Λ_β(0β1,|λ|=m),Ω(x,z)∈L~∞(R~n)×L~s(S~(n-1))(sn/(n-β))是零阶齐次函数且关于变量z满足消失条件.该文证明了广义高阶Marcinkiewicz积分交换子μ_Ω~A及其变形μ_Ω~A在Herz型Hardy空间的有界性.     

超空间上高阶Teodorescu算子

本文首先由超空间上Cauchy-Pompeiu公式定义了超空间上高阶Teodorescu算子,研究了此类算子的一些基本性质.其次,利用此类算子,我们得到了$k$-超正则函数的Almansi型展开. 最后运用这个展开,我们证明了$k$-超正则函数的Morera型定理、开拓定理和唯一性定理.     

空间解析几何中“向量代数”内容的处理方法

讨论了空间解析几何中"向量代数"内容的处理方法,给出了从向量的代数形式到几何形式的具体处理方法,这种方法较传统方法更为简洁易懂,便于将二维与三维几何向量推广到n维向量,有利于大学数学与中学数学的衔接.对大学数学教学与教材改革都具有积极的意义.     

Orlicz函数的基本性质及其应用

讨论了一类凸函数的基本性质,并应用这些基本性质证明了Orlicz-Lorentz空间上的一个插值定理.     

采用时序多谱段信号分析的空间目标运动状态辨识

为表征在轨卫星的自旋稳定、三轴稳定和"翻滚"三种运动状态,提出了一种基于可见光时序多谱段信号分析的目标运动状态辨识方法,分析了目标运动状态与观测星探测视场内时变的目标表面材料间的对应关系,以及材料属性/种类与时序双色比聚类信息之间的关联性。提出了基于时序双色比特征高斯混合聚类的目标表面材料种类判别算法以及目标运动状态辨识算法。综合考虑卫星的背景特性、材料特性、结构特性、轨道特性,对三种运动状态卫星的多谱段信号进行了数学仿真,对目标运动状态辨识算法进行了验证,证明了所提出算法的有效性。     

基于菌紫质F态的永久光存储研究

在线偏振飞秒激光激发下, 菌紫质通过双光子光化学反应可以生成具有永久光致各向异性的蓝移产物F₅₄₀态. 基于F₅₄₀态的永久光致各向异性, 通过调控飞秒激光空间光场分布, 可以在菌紫质薄膜中实现永久光信息存储. 本文使用纯相位型空间光调制器调制飞秒激光光场, 在物镜焦平面上生成光学点阵图案, 可以将信息快速记录在菌紫质薄膜中. 同时, 通过改变入射激光偏振方向, 可以实现偏振复用光存储, 这在高密度光存储和数据加密领域具有潜在应用.     

非均匀部分相干光束在自由空间中的传输

本文介绍了非均匀部分相干光束的概念, 并用数值模拟的方法详细研究了其在自由空间传输后的变化. 研究结果表明, 经过自由空间传输后非均匀部分相干光束会发生不同于传统相干模型光束的显著变化. 这种变化和光束传输距离、光源空间相干度分布、光源光强分布密切相关. 经过传输后, 源平面自相干附近点的空间相干度发生突变, 在短距离传输过程中源平面高相干区域的空间相干度会降低, 接收面各点的空间相干曲线不再相同, 随着传输距离增加, 非均匀空间相干度会逐渐趋于均匀.