用超级画板探索“余弦树”

几何问题一直以来都是很多数学爱好者的挚爱.近十多年来,计算机的普及和几何软件的出现又掀起了研究几何问题的新高潮.计算机的帮忙使得发现几何命题更加容易,但另一方面,几何学毕竟已经研究了上千年,真正的原创又谈何容易.勾股树是勾股定理教学中一个有趣的素材,其原理是利用勾股定理,不断地将一个正方形     

用《超级画板》研究几何问题

近些年来,不少师生用<超级画板>或类似的动态几何作图软件探索研究几何问题,取得了丰富的经验.……     

用向量数量积的性质证明不等式

《中学生数学》2003年2月上期第25页刊文《巧用a/b^2≥2/b-1/a证明不等式》,在该文中列举了8个例题说明了a/b^2≥2/b-1/a的应用.读后颇受启发,笔者联想到新教材增加了向量的内容,其中两个向量的数量积有一性质：     

R3中一类四次可逆系统的周期轨与极限环问题

本文研究了R3中一类四次可逆系统及其扰动系统的周期轨与极限环问题,利用Poincáre紧化理论讨论了相关平面系统的定性性质,证明了所考虑的系统存在无穷多对称周期轨的结论.然后借助一系列技巧性变换,并利用平均方法证明了R3中这类四次可逆系统的扰动系统在其某周期轨邻域至少存在两个具有不同稳定性的极限环的结论.     

纳米化Fe2O3粉体的制备与表征

采用分析纯FeCl3·6H2O和NH3·H2O为主要原料,以均匀沉淀法制备了Fe2O3纳米粉体.通过X射线衍射(XRD)、红外光谱(IR)、扫描电子显微镜(SEM)及差热分析(DTA)等手段研究了热处理温度、分散剂、反应pH值对Fe2O3相变、结构、形貌及纳米属性的影响.结果表明:纳米化增大了Fe2O3的表面能,γ-Fe2O3转变为α-Fe2O3的温度仅为238.2 ℃,比常规粉体降低了约312 ℃;由于量子尺寸效应和表面效应,使用分散剂后α-Fe2O3纳米粉体的分散性、均匀性得到改善,粒径下降,Fe-O键伸缩及弯曲振动IR吸收频率发生蓝移;尤其是硬脂酸钠分散后α-Fe2O3的Fe-O伸缩、弯曲振动吸收频率分别蓝移11.57、10.93 cm-1;获得了液相均匀沉淀法制备Fe(OH)3纳米粉体的最佳工艺条件.     

ZnO掺杂堇青石基红外陶瓷粉体的研制与表征

采用固相烧结法制备了ZnO替代MgO掺杂的堇青石基红外陶瓷粉体,通过红外辐射率测试、X射线衍射、热分析和红外吸收光谱等分析与表征,探讨了烧成温度、ZnO的掺杂量对其红外辐射率的影响.结果表明,在烧成温度为1 380 ℃、ZnO的掺杂量为22.5%(物质的量分数)时,所获得的堇青石基红外陶瓷粉体为单一相晶体,结晶完全,红外辐射率达0.978;适量地掺杂ZnO替代MgO,可在结构中使Zn2+代替Mg2+,引起堇青石结构中的非对称性,从而提高堇青石的红外吸收能力和辐射能力.     

微波辐射下水相中3,5-双亚苄基哌啶-4-酮衍生物的合成

利用微波辐射, 以碳酸钾为催化剂, 快速于水相中合成了一系列3,5-双亚苄基哌啶-4-酮衍生物, 所合成化合物的结构经红外光谱、核磁共振光谱和高分辨率质谱予以确证.     

A Tetranuclear Complex Assembled from N,N＇-Bis（4-（3＇-formyl-5＇-methylsalicyclidene）-iminoethyl）-4-methyl-2,6-bimethyliminophenol

The reaction of 2,6-diformyl-4-methylphenol, ethylenediamine and Cu（Ⅱ） in the proportion of 3：2：2 yields a new tetranuclear copper（Ⅱ） complex, [Cu2L]2（ClO4）2.2H2O（H3L= N,N＇-bis（4-（3＇-formyl-5＇-methylsalicyclidene）iminoethyl）-4-methyl-2,6-bimethyliminophenol）. The complex has been characterized by ES-MS, IR and X-ray diffraction analysis, and its crystal crystallizes in the triclinic system, space group P1 with a = 10.8673（11）, b = 12.0829（12）, c = 14.4834（15） А, α= 111.946（2）, β= 105.828（2）, γ = 99.583（2）°,V= 1618.5（3） А^3, Dc = 1.605 g/cm^3, Z = 2, Mr = 1564.26, F（000） = 800.0,μ（MoKa） = 1.460/mm, S = 1.063, R = 0.0612 and wR = 0.1163 for 6245 observed reflections （I 〉 2σ（I））. The complex is a dimer of dinuclear copper（Ⅱ） acylic enantiomorph subunit [Cu2L]ClO4.H_2O, held together by π…π weak coordination and hydrogen bonding interactions. In addition, the π…π interactions related to phenyl moieties as well as CH=N…π interactions were also found to stabilize the supramolecular architectures in the solid state.     

系统误差检验应用于石油废水CODCr测定方法的改进

以改进石油废水中CODcr的测试方法为例,通过分析数据的统计检验来检验改进测试方法与国家标准方法之间是否有显著性差异。统计检验结果表明,采用的密封消解法和国家标准方法之间不存在系统误差;密封消解法测定石油废水中CODcr是可行的方法,实验效率高,在教学实践中具有一定的应用价值。     

一类具有时滞的商业周期模型的分支控制北大核心

应用一种基于时滞反馈的分支控制方法,对一类具有时滞的商业周期模型的Hopf分支进行了控制.以时滞作为分支参数,当时滞达到某个阈值时,无控系统失去稳定性,Hopf分支产生:将时滞反馈控制器引入无控系统,可以使Hopf分支延迟发生或消失.数值仿真的结果验证了该方法的有效性.