具有周期输入Hopfield型神经网络的全局渐近性质

在不假定非线性激励函数有界和可微的条件下,应用Mawhin的重合度理论及Liapunov函数法给出一类具有周期输入的Hopfield型神经网络存在周期解及其全局指数稳定的充分条件。     

复杂网络的同步: 理论、方法、应用与展望

复杂网络随处可见, 如互联网、电力网络、商业网络、生物神经网络、社会关系网等. 这些复杂网络与我们的生活息息相关, 对它们的深入研究不但会促进许多重要科学分支的发展而且可能引起人类社会生活方式的根本变革. 同步是自然界中广泛存在的一类非常重要的非线性现象, 复杂网络展示了丰富多彩的网络同步现象. 在过去10年里, 不同研究领域的学者从不同的角度广泛而深入地开展了复杂网络同步的研究. 本文简要的回顾国内外过去10年在复杂网络同步领域的主要研究进展, 包括理论、方法、应用与展望, 试图推进国内复杂网络同步的研究.      

平面团簇稳定结构的蒙特卡罗树搜索

以平面团簇为例提出了一种结合结构识别和蒙特卡罗树技术搜索稳定结构的新方法.体系原子之间的相互作用由两类模型势能函数来描述:Lennard-Jones二体势函数与基于Lennard-Jones势的三体势函数.考虑可能的三角晶格碎片作为候选结构,引入编号策略对结构进行快速识别,并运用蒙特卡罗树搜索研究稳定结构随着原子数增大的演化过程;对于能量较低的候选结构,进一步采取局域优化来获得对应体系的稳定结构.计算表明,Lennard-Jones二体势函数对应的三角晶格团簇更稳定;在特定的参数下,三体势函数对应的六角晶格团簇更稳定.结合结构识别和蒙特卡罗树搜索可以对候选结构空间进行高效扫描,在较短时间内更容易搜索到稳定的团簇结构,并可以与第一原理计算结合实现材料的结构预测.     

非线性动力学系统全局分析之外的胞映射方法新发展

在20世纪80年代由徐皆苏教授创建的胞映射方法一直受非线性科学界同仁的欢迎.近几年胞映射方法有了许多新的应用和算法.本文介绍了一些控制应用和算法的文献.另外,还介绍和讨论胞映射方法应用与多目标优化问题的研究和方法,多目标优化控制设计和非线性代数方程找零解.文中指出胞映射方法在井行计算的帮助下,现在可以解决中等高维空间中的各类问题,新的应用还会不断出现.     

电力系统暂态稳定性的数学表述

电力系统的方程相当于一个随时间分段变化的微分代数方程（DAE）。暂态稳定性关心的是对于一个稳定的平衡态是否存在一种控制或方案。使得关于这分时间段定义的DAE系统在故障切除一段时间后仍趋于稳定（平衡点）。因此，故障切除时间是一个重要的参数。如果在很长的时间以后才采取控制措施，则系统会崩溃而无法恢复；而如果在临界故障切除时间以前就控制住，则系统就能保持稳定。对于一般的系统，常会出现孤立稳定域的现象。故障切除时间的判断方法一般有暂态能量函数法和扩展等面积法则（EEAC）。本文通过数学例子说明这些方法在可以用来判断一般的分时间段DAE稳定点的吸引域。     

一类涉及总量互补经济均衡的全局稳定性

本文利用类似Ａｒｒｏｗ和Ｈａｈｎ（１９７１）(［２］)的方法证明了一类涉及总量互补的竞争均衡全局稳定性．     

全局半稳定的三次系统

当每个解都正向趋于零时,本文证明,虽然二次系统的奇点必为渐近稳定,但是在同样的条件下,某些三次系统的奇点能够是不稳定的.     

非线性时变离散大系统零解全局指数稳定的一个定理

本文应用参数变易法,研究了一类非线性时变离散大系统零解的全局指数稳定性,获得了一个简洁的、且包括文[2]之定理2和文[3]之定理1—2的稳定性定理。     

基于捕鱼期与休渔期交替变换及两类功能反应的捕食-食饵模型的动力学行为研究

本文研究了一类捕鱼期、休渔期交替变换,带有HollingⅡ型功能反应与Beddington-DeAngelis型功能反应的两种群的捕食食饵模型.主要研究系统有界性、持久性、灭绝性等动力学行为,通过构造合适的Lyapunov函数来研究平衡点的全局渐近稳定性,并建立了相应的判定准则,最后通过数值模拟验证了理论结果的有效性.     

一类具有阶段结构和时滞的非自治捕食系统

本文研究一类具有阶段结构和时滞的非自治捕食系统解的渐近性质 ,在适当条件下 ,得到系统是持续生存的且全局渐近稳定的