THE STATIONARY DISTRIBUTIONS AND THE STEADY PROBABILITY CURRENTS OF ONEDIMENSIONAL DIFFUSION PROCESSES UNDER NON-LOCAL BOUNDARY CONDITIONS

In the present paper we study the limit distributions of one-dimensional diffusion processes under non-local boundary conditions. We obtain the existence conditions for the non-trivial stationary distributions, get their concrete formulas in all cases according to boundary classification, and give the results of some probability explanations. One-dimensional diffusion processes, which provide a simple mathematical model for studying irreversible steady systems, show that the basic characteristic of an irreversible stationary state is the occurrence of the probability current, i. e. the circulation phenomenon.     

泊松点过程的若干大偏差估计

本文给出泊松点过程下列三种极限行为的大偏差估计：（１）高密度情形；（２）低密度情形和（３）标度变换下极限情形。     

Drazin谱和算子矩阵的Weyl定理

A∈B(H)称为是一个Drazin可逆的算子,若A有有限的升标和降标．用σ_D(A)={λ∈C：A-λI不是Drazin可逆的)表示Drazin谱集．本文证明了对于Hilbert空间上的一个2×2上三角算子矩阵M_C=■,从σ_D(A)∪σ_D(G)到σ_D(M_C)的道路需要从前面子集中移动σ_D(A)∩σ_D(B)中一定的开子集,即有等式：σ_D(A)∪σ_D(B)=σ_D(M_C)∪G,其中G为σ_D(M_C)中一定空洞的并,并且为σ_D(A)∪σ_D(B)的子集．2×2算子矩阵不一定满足Weyl定理,利用Drazin谱,我们研究了2×2上三角算子矩阵的Weyl定理,Browder定理,a-Weyl定理和a-Browder定理．     

Woronowicz C*代数交叉积的正则与协变表示

A是Woronowicz C^*代数, G是作用于其上的离散群, 主要证明了它们的交叉积代数A×_αG的正则表示和协变表示都对应于乘法酉算子,同时证明了正则协变的C^*代数也是一个对应乘法酉算子的Woronowicz C^*代数,最后给出了C(SU_q(2)×_αZ对应的乘法酉算子的一个明确表示.     

WZW模型和规范场论的辛方法

本文系统讨论Ｗｅｓｓ－Ｚｕｍｉｎｏ－Ｗｉｔｔｅｎ模型，给出了ＷＺＷ模型的辛理论，得到ＷＺＷ模型与Ｃｈｅｒｎ－Ｓｉｍｏｎｓ模型的关系，并且还给出了ＷＺＷ模型几何量子化理论以及圈群的投影表示。本文还研究了三种不同情况下规范场的动量矩映射，通过Ｍａｒｓｄｅｎ－Ｗｅｉｎｓｔｅｉｎ约化，得到Ｇａｕｓｓ约束，还得到Ｋｏｈｎｏ联络，证明了这个联络是平坦的，它的ｈｏｌｏｎｏｍｙ表示则给出了辫群的表示，本文内容散见     

自由Fisher信息量与合并自由

在算子值非交换概率空间中引入算子值自由Fisher信息量的概念,这一定义是对D.Voiculescu在有迹的von Neumann代数上定义的自由Fisher信息量的推广．证明了算子值自由Fisher信息量与合并自由性是密切相关的,即证明了若干个算子值随机变量的自由Fisher信息量的可加性等价于这些随机变量的合并自由性．并且也类似地得到了Cramer-Rao不等式．     

线性算子的摄动定理

该文利用Mbekhta M于1987年引入的两个子空间来研究线性算子的摄动. 证明了如下结论：设X=K(T)+W, 其中K(T), W均闭, dim［K(T)∩N(T)］< ∞. 若TWW, TW闭, 且存在闭子空间N, 使W=［W∩N(T)］N, 则： 当S∈B(X)可逆, ST= TS, SWW, 且‖S‖充分小时， T-S为上半Fredholm算子. 在上条件下, 若dimN<∞, K(T′)闭, 则T-S为Fredholm算子, 且R(T-S)=X.     

二阶微分算符导出的定态扩散过程及其概率流

一维扩散过程是由微分算符所导出的马氏过程,其中a(x)>0,c(x)≤0,a(x)、b(x)连续可微,c(x)连续。龚光鲁、钱敏[1]第四章得到了在局部边界条件下由Ω导出的马氏过程可逆的充要条件,并找出了全部可逆过程。本文研究在局部边界条件下由Ω导出的定态过程。结果表明,在局部边     

代数Paranormal算子的谱

若任给x∈H,‖Tx‖~2≤‖T~2x‖·‖x‖,T∈B(H)称为是一个paranormal算子.T∈B(H)称为代数paranormal算子,若存在非常值复值多项式p,使得p(T)为para- normal算子.本文利用代数paranormal算子的谱集的特点,研究了代数paranormal算子以及该算子的拟仿射变换的Weyl型定理.