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同心圆方法是以用三角圆解最简单三角方程ｓｉｎｘ≤ (≥ )ａ ,ｃｏｓｘ≤ (≥ )ａ ,ｔｇｘ≤ (≥ )ａ ,ｃｔｇｘ≤ (≥ )ａ的方法为基础的 .本文将指出 ,怎样借助于同心圆来寻找三角不等式组的解 .我们来解最简单的三角不等式组ｃｏｓｘ <- 12 ,ｓｉｎ2ｘ <32 ,ｔｇｘ≥ - 1 .首先在各个图 (图 1 - 3)上解每个不等式 ,在图上对相应于不等式的解的弧画上阴影 ,并根据不等式的符号 ,用空心点或实心点标出这些弧的各端点 .在各图的右上角写出三角圆是对哪一个自变量作出的 .图 1ｃｏｓｘ <- 12 ｘ∈ (23π 2πｋ ,43π 2ｋπ) ,ｋ∈Ｚ .ｓ… 相似文献
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莫斯科师范大学数学系于 2 0 0 0年 2月为应届高中毕业生举办了传统的数学奥林匹克 .优胜者有进入该系的优先权 .本文叙述奥林匹克试题及其解答 .1 在正方形ＡＢＣＤ中 ,点Ｍ是边ＢＣ的中点 ,点Ｎ在对角线ＡＣ上 ,并且ＡＮ =14 ＡＣ .试证 :∠ＭＮＤ =90°.证 引线段ＮＰ和ＮＱ垂直于直线ＡＤ(图1 ) .立即可见△ＮＱＭ≌△ＤＰＮ ,因此∠ＱＮＭ ∠ＤＮＰ =∠ＰＤＮ ∠ＤＮＰ =90°.附注 :如果在方格纸上作图 ,那么本题的断言是显然的 ,因为ＭＮＤＲ是正方形 (图 2 ) .图 1 第 1题图图 2 第 1题图2 函数 ｆ(ｘ) =ｌｇ(ｘ ｘ2 1 )… 相似文献
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试卷 1 (3月 )1 解不等式｜ｘ- 4｜- ｜ｘ- 1｜｜ｘ- 3｜-｜ｘ- 2 ｜ <｜ｘ- 3｜ ｜ｘ- 2｜｜ｘ- 4｜ .2 已知一个递减等差数列的前 7项的 5次幂之和等于 0 ,而它们的 4次幂之和等于 51 .求这个数列的第 7项 .3 在区间 [- 92 π ,- 32 π]上 ,求下列方程的所有的根 :ｃｏｓｘｓｉｎ ｘ4 91 0 ｓｉｎｘ 2ｓｉｎ ｘ4ｃｏｓ ｘ2 ｓｉｎ ｘ4 - 12 ｃｏｓ ｘ4 - 92 0 =0 .4 经过梯形ＡＢＣＤ的腰ＡＢ的中点Ｋ作出ＡＢ的垂线与边ＣＤ相交于点Ｌ .已知四边形ＡＫＬＤ的面积是四边形ＢＫＬＣ的面积的 5倍 ,ＣＬ=3,ＤＬ =1 5,ＫＣ =4.求线段Ｋ… 相似文献
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(第一天) 八年级 1.一本书包含30篇故,各篇故事的篇幅依次为1,2,…,30页这些故事从第一页开始印刷,每篇都从新的一页开始能从奇数页开始的故事最多有多少篇? 答:23。 2.设ABCD是凸四边形。考虑两个新的凸四边形F_1和F_2,其中每个的两个相对顶点是ABCD角线的中点,另相对顶点是ABCD对边的中点。已知 相似文献
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本文提出定积分的两个基本性质。这些性质普遍适用并且容易证明。利用这些性质可计算某些复杂积分,其中有些积分通常是用围道积分法来计算的。性质1:若f是闭区间[0,a]上的一个可积 相似文献
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卷1(数学力学系) 1.在△ABC中,边BC等于6,边AC等于5,∠B=30°。如果从顶点A到直线BC的距离小于1/2~(1╱2),试求此三角形的面积。2.解方程(?) 相似文献
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七年级 L求方程护y十xyZ二30的整数解. 2.在线段AB上选取两点C和D,使AC二CD二DB:在半平面上过点A和C引两条射线,相交于点M.已知匕MAB二45 0.乙MCB=60”.求匕MBA的大小. 3能不能用一些数1和一1来填写5 xs的正方形表,使在每行,每列和每条大对角线上所填的数之和都不同? J气年级 1.求证:不存在这样的自然数n,使数n6+3n5一5n4一15n3+4n2月Zn+3是白然数的完全平方. 2.试证:若p,q,和q:是实数,p二。。+。2+l,则两个三次方程:阵x十q,一0,尸十Px十qZ二0中至少有一个方程含有两个不同实根. 3.已知两个圆,每个圆都通过另一个圆的圆心,设A和… 相似文献
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J、 1.能不能把8个数1个正八边形的各顶点上,年级,2,…,8这样地排列在一使得对于任意位干三个连续硕点男盯各赞兰,:(a)大于,,,(b)大于,“ a气a、尸氏a尸、到 击日a甲1娜.(o)能.各数的排列门j翔卜{l所示.,(b)叔们柬证明.不能用所要求的方式来排厕各..数、暇设相反:存在数1,2,3,…,8这样的排列,介核得对于八边形任意三个连续顶点_l二的各数之和伏于 .,因而不小于14.以a:,a,,…,a:表示写在八边,’形顶点上的数(图2),’以S表示它们的和.根据假设,心下列各个不等式成立.口一+a:+a:方,少今水“‘ 口3十口一十a吕4,4,丈a‘十a。+q。。。+a。+a:>14… 相似文献