向量组关系与其构造的齐次线性方程组的解关系探讨

本文定义了一个向量组所能构造的两个齐次线性方程组:分量型和向量型齐次线性方程组.随后得出:向量组之间的线性表示和等价性与它们对应的分量型齐次线性方程组的解之间关系不大,但与它们对应的向量型齐次线性方程组的解之间的关系密切,可以相互刻划.在此基础上指出了教材《线性代数》(第二版,同济大学数学教研室编)中有关部分的安排及叙述的不妥之处.     

线扫伏安法同时测定5-羟基色氨酸和色氨酸

研究了色氨酸和5-羟基色氨酸在玻璃碳电极上的电化学行为,研究了不同pH、静置时间、扫描速度以及表面活性剂等的影响,探讨了色氨酸和5-羟基色氨酸在玻璃碳电极上的氧化机理,建立了线扫伏安法同时测定色氨酸和5-羟基色氨酸的方法.实验发现,在含3.33×10-4 mol/L十二烷基磺酸钠的0.1mol/L柠檬酸(pH=4.50)介质中,5-羟基色氨酸和色氨酸分别在 0.675V和 1.070V产生一灵敏的氧化峰.对5-羟基色氨酸,相应的氧化峰的峰高与浓度在2.40×10-5 mol/L～8.00×10-4 mol/L范围内呈良好的线性关系,线性相关系数为0.9994;对色氨酸,其氧化峰的峰高与浓度在2.40×10-5 mol/L～6.40×10-4 mol/L浓度范围内呈良好的线性关系,线性相关系数为0.9929.该方法测量2.00×10-4 mol/L色氨酸和5-羟基色氨酸的相对标准偏差分别为3.2%和3.8%(n=10).     

向量组的极小生成组

分析了线性相关概念的教学难点.引入了向量组的生成组和极小生成组的概念.由此给出了线性相关和极大线性无关组的刻画.     

一种改进的残余力向量法在结构损伤识别中的应用

残余力向量法是结构损伤识别中常用的方法,复杂结构中单元数量较多而损伤位置较少,容易造成无关变量增多,进而导致计算量过大的问题。鉴于此,本文提出一种改进的残余力向量法用于结构的损伤识别。该方法利用刚度联系向量与残余力向量之间线性相关的特性,以向量投影值作为损伤定位的影响系数,初步筛选出结构可能出现损伤的单元范围。在此基础上,构建出残余力向量对应的线性方程组,根据顺序主子式不为零的条件,对线性方程组进行行初等变换,再根据单元的数量保留前n维线性方程,通过求解该方程组的代数解可得到该结构单元的刚度损伤参数。以简支梁为例的数值模拟表明,本文方法可减少无关单元变量的计算,降低残余力向量的维度并且具有较好的抗噪能力。     

向量组线性相关性的教学方法与技巧

向量组线性相关性是线性代数教学中的一项重要内容．由于概念比较抽象、定理难以理解,因此一直是线性代数教学环节中的一项难点．通过对向量组线性相关性的定义以及判断方法进行了形象的描述,建立向量组线性相关性与矩阵、线性方程组之间的关系,有利于学生理解向量组线性相关性的真正内涵与简便求解方法．     

Maximum confidence measurements via probabilistic quantum cloning

Probabilistic quantum cloning(PQC) cannot copy a set of linearly dependent quantum states.In this paper,we show that if incorrect copies are allowed to be produced,linearly dependent quantum states may also be cloned by the PQC.By exploiting this kind of PQC to clone a special set of three linearly dependent quantum states,we derive the upper bound of the maximum confidence measure of a set.An explicit transformation of the maximum confidence measure is presented.     

不对称五氮齿类卟啉镉的合成及电子吸收光谱特性研究

本文报道几种不对称类卟啉镉(Ⅱ)配合物的合成及其结构表征,并对其电子吸收光谱特性进行了研究。结果表明,这类配合物的0-0跃迁在λ_max>690nm有一个允许跃迁的强吸收带,且随π电子数及取代基的不同有着明显差别;在强极性溶剂中,该类配合物可发生H聚集;将跃迁能量、振子强度等性质与取代基Hammett常数进行线性相关,揭示了取代基效应对0-0跃迁的影响规律。     

The Dep endence Problem for a Class of Polynomial Maps in Dimension Four

Let h be a polynomial in four variables with the singular Hessian Hh and the gradient ▽h and R be a nonzero relation of ▽h. Set H = ▽R（▽h）. We prove that the components of H are linearly dependent when rkHh ≤ 2 and give a necessary and sufficient condition for the components of H to be linearly dependent when rkHh = 3.     

一类高阶周期微分方程解的性质

本文研究了高阶线性微分方程$$f^{(k)}(z)+A_{k-2}(z)f^{(k-2)}(z)+\cdots+A_0(z)f(z)=0,\eqno(*)$$解的线性相关性,其中$A_j(z)(j=0,2,\ldots,k-2)$是常数, $A_1$为非常数的的整周期函数,周期为$2\pi i$,且是$e^z$的有理函数.在一定条件下,我们给出了方程(*)解的表示.     

线性数据拟合方法的误差分析及其改进应用

利用最小二乘法进行线性数据拟合在一定条件下存在着误差较大的缺陷,为使线性数据拟合方法在科学实验和工程实践中能够更加准确地求解量与量之间的关系表达式,本文通过对常用线性数据拟合方法———最小二乘法进行了误差分析,并在此基础上提出了最小距离平方和法以对最小二乘法作改进处理.最后,通过举例分析对两种线性数据拟合方法的优劣加以讨论并分别给出其较为合理的应用控制条件.