向量组线性相关性理论的一种解释

向量组的线性相关性理论由于概念比较抽象、定理难以理解,因此是线性代数教学环节中的一项难点。通过将向量组形象地描述为"班级",将向量组中的每个向量看成是"班级中的每个同学",定义"班级地域相关","地域表示"等概念,有利于学生对向量组的线性相关、线性表示、极大线性无关组和秩等概念的学习和理解.     

类比法在线性代数中向量组线性相关性方面的应用

应用类比法,将向量类比成队员,队员拥有的战斗技能个数看成向量的维数,类似地定义了线性相关及线性无关概念,并由此解释了向量组的线性相关性理论.     

向量组线性相关程度的研究

利用向量组的格拉姆矩阵,给出了欧氏空间中衡量向量组线性相关程度的一个特征量．     

组间平衡区组设计的性质及应用

区组设计的平衡性是对区组设计研究的重要概念,而组间平衡是其中基于重复次数概念的一种平衡性.探讨了组间平衡性的相关哲学概念和数学性质,并且从理论上证明了组间平衡区组设计的数学判定条件,并给出了计算机验证组间平衡性的方法.作为应用,在一般象数学的试验设计模型的基础上,证明了具有组间平衡性质的广义正交表,不但使得试验因子效应的估计无偏和方差最小,而且可以使得对试验中心值或者总体均值的估计无偏和方差最小,并且在区组试验数据较大时,其估计和区组大小的分解式基本无关,保证试验的数据分析结论具有再现性.     

完全组内平衡区组设计的性质及应用

本文研究了完全组内平衡性的相关哲学概念和数学性质.利用多边矩阵理论,证明了完全组内平衡区组设计的数学判定条件,给出了计算机验证完全组内平衡性的方法,推广了正交表的平衡性质.     

代数中“生成”概念的教学思考

由从事代数教学的经验出发,探讨了代数中一组向量生成线性子空间、一组元素生成子群、子环,以及环(或者域)添加元素所生成的扩环(或者扩域)这些概念的教学,强调"生成"概念由"最小"的角度的解释的重要性.另外,从"最小"观点解释整环扩张所生成的分式域出发,揭示了分式化、代数扩域、代数闭包及整闭包等概念的"生成"实质.     

Banach空间内一类广义混合隐平衡问题组解的存在性和迭代算法

在Banach空间内引入和研究了一类新的广义混合隐平衡问题组．首先,对广义混合隐平衡问题组引入了Yosida逼近映射概念．利用此概念,考虑了一个广义方程问题组并证明了它与广义混合隐平衡问题组的等价性．其次,应用广义方程问题组,建议和分析了计算广义混合隐平衡问题组的近似解的迭代算法．在相当温和的条件下,证明了由算法生成的迭代序列的强收敛性．这些结果是新的并且统一和推广了这一领域内的某些最近结果．     

最小多项式矩阵与线性多变量系统(Ⅰ)

本文分为两部分:(Ⅰ)为关于最小多项式矩阵的理论:(Ⅱ)为最小多项式矩阵理论在线性多变量系统中的应用.在(Ⅰ)中,我们给出了线性变换在向量组的消失多项式矩阵与最小多项式矩阵的概念,给出了不变子空间的生成组与最小生成组的概念.在讨论了这些概念的基本性质之后,我们研究了它们与线性变换在任何不变子空间上诱导算子对应的特征矩阵之间的关系,给出了向量组的最小多项式矩阵类的特征,并给出了有相同生成空间的生成组之间的充分必要条件.利用这些结果,对于给定的矩阵A,给出了能使系统x=Ax+Bu完全可控的矩阵B的全体的集合的表达式.     

线性相关思想的实践探析

“线性相关”是高等数学中一个重要的概念。利用线性相关的思想指导解决高中数学中一些问题，解题思路明确．给出的线性相关的定义是：向量组a1，a2，…，as(s≥1)称为线性相关，如果有数域P中不全为零的数k1，k2，…，ks，使k1a1 k2a2 …五sas=0．     

无关概念之比较法教学

多项式互素与向量组线性相关是高等代数中两个重要的概念．通过类比的方法可把这两个原本并不相干的概念联系在一起加以探讨，提出“一个多项式互素”的概念．并列举与这两个概念相关的一些类似性质．