非绝对积分概论（连载一）

非绝对积分概论（连载一）许东福，潘杰（厦门集美高等师范专科学校）（合肥工业大学）［编者按］正Ｈ一积分是一种新的积分，它统一了黎曼积分与勒贝格积分，用这种观点介功贝格积分可完全ｌｆｆ开利度．在国外对这种积分的研究非常活跃，而国内在李秉课教授的田明下也有...     

平均值函数的性质及应用

设函数 f (x)在 (-∞ , ∞ )上连续 ,当 x≠ 0时 ,我们称 F(x) =1x∫x0 f (t) dt为 f (x)在 [0 ,x]上的平均值函数 ,本文将介绍平均值函数 F(x)的若干性质并举例说明其应用 .一、F(x)的性质性质 1　 f(x)是 [0 ,x](或 [x,0 ])上的有界函数 ,F(x)也是 [0 ,x]或 [x,0 ]上的有界函数 .性质 2　若 f (x)为奇 (偶 )函数 ,则 F(x)也为奇 (偶 )函数 .性质 3　若 f(x)是周期为 T(T>0 )的周期函数 ,则limx→ ∞1x∫x0f (t) dt=1T∫T0f (t) dt (1 )　　　性质 4　若 f(x)为单调递增 (减 )函数 ,则 F(x)也为单调递增 (减 )函数 .性质 5　若对任意…     

一道大学生数学竞赛题的联想

通过对一个正弦函数不等式的类比,给出了余弦函数、正切函数、双曲正弦函数、双曲余弦函数、反正弦函数、反双曲正弦函数的不等式.     

关于一个二重积分计算公式

约定f为连续函数,分别利用交换积分次序、变量替换、等位线法等三种方法证明二重积分计算公式∫0^a∫0^a f（x＋y）dxdy=∫0^a（a-t）f（t＋a）dt＋∫0^atf（t）dt,并得到一个类似公式∫0^a∫0^af（x-y）dxdy=∫0^atf（t-a）dt＋∫0^a（a-t）f（t）dt.     

若干数学竞赛试题的统一解法

给出了一个关于积分的命题,由此命题可以给出若干国内外数学竞赛试题的统一解答.     

关于一道数学竞赛试题

利用加权幂平均不等式的等价形式求解一类条件极值问题.     

两个平均值问题的注记

利用函数得幂级数展开式,证明了两个平均值定理相反问题的解均为多项式函数.     

形心函数的性质及其应用

定义形心φ—函数和形心φ—函数,讨论了它们的简单性质。     

一类几何最值问题的解法(Ⅰ)

介绍了一类几何问题取得最值的必要条件并通过实例说明其应用.