一道考研试题的注记

20 0 3年全国硕士研究生入学考试数学试卷 (一 )的第八题为 :设函数 f ( x)连续且恒大于零 ,F( t) = Ω( t)f ( x2 + y2 + z2 ) dv D( t)f ( x2 + y2 ) dσ,　 G( t) = D( t)f ( x2 + y2 ) dσ∫t- tf ( x2 ) dx,其中Ω ( t) ={( x,y,z) | x2 + y2 + z2 ≤ t2 },D( t) ={( x,y) | x2 + y2 ≤ t2 }.( 1 )讨论 F( t)在区间 ( 0 ,+∞ )内的单调性 ;( 2 )证明当 t>0时 ,F( t) >2πG( t) .本文在这里将给出这一问题的一个一般性命题 ,即如下的 :命题　设函数 f ( x)连续且恒大于零 ,F( t) =∫…∫Vl( t)f ( x21+… + x2l) dx1… dxl∫…∫Vp…     

一道极限题的解法及应用

对清华大学和华东师范大学硕士研究生入学考试一道数学试题进行了详细的分析并给出了四种不同的证明方法。最后通过三个例题加以详细讨论。     

国外试题选

<正> (1)(苏)计算曲线积分,式中x=ax+by,Y=cx+dy,ad≠bc,L为绕原点的简单闭曲线。(2)(苏)设f(x,y)为单位圆内的可微函数,并且f(0,0)=0,试证明。     

齐次线性方程组有非零解条件的应用

线性代数中关于线性方程组的理论有这样一个重要结论:定理[1]含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是该方程组的系数行列式等于零.这一结论不仅在线性代数中有广泛应用,而且在数学分析、解析几何等数学分支中也有不少应用.下面我们通过几个实例给予说明.例1设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1,C2为任意常数)是某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为.(全国2001年硕士研究生入学考试试题)解y=ex(C1sinx+C2cosx)两边对x分别求1阶及2阶导数,并整理,得(C1-C2)exsinx+(C1+C2)excosx-y′=0,(1)-2C2exsinx+2C1excosx-y…     

关于一道数学竞赛试题

利用加权幂平均不等式的等价形式求解一类条件极值问题．     

齐次线性方程组有非零解的几何应用

含有n个方程n个未知数的齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是其系数行列式等于零.利用这个结论可以解很多解析几何问题,这里所给实例的解法不同于有关教材或参考书.     

一本新颖别致的微积分教材——康明昌著《微积分入门》评介

<正> 微积分是一切高深科学理论的基础,是研究物理学、工程学等学科的必备工具,也是理工科各门课程及社会实践中的“常用语言”。掌握微积分,对于当代大学生来说具有无与伦比的重要性。但是,目前的国内(大陆)绝大多数微积分教材都变成了定义、定理和公式的堆砌,     

具有弹性障板的有限长充液管道的管口声辐射

求解了下端自由、上端带弹性障板的有限长充液管道,在下端受到流体脉动激励时,上端管口向水下半无限空间的声辐射。求解过程中,管道部分采用行波法求解,其中管壁与管内流体的耦合归结到求解充液管道的色散曲线;弹性障板的振动部分则采用模态法来求解,其中弹性障板及管口与外界流体间的声振耦合最终归结到求解模态的辐射阻抗。数值研究表明:管口辐射的流体声和弹性障板辐射的结构声对系统的声辐射均有较大的贡献。     

母函数的应用

<正> 现讨论一个问题:营业员在用天平(而不是秤)卖东西时,应用怎样的砝码最佳,以及用多少砝码最佳。假定所卖东西的重量都是重量1的正整数倍。命题1 用一组重量为1,2,4…,2″,…的砝码放在天平的一边秤盘上,可称出重量1     

关于一道全国大学生数学竞赛决赛试题

受首次全国大学生数学竞赛一道决赛试题的启发,提出并证明几个与此试题类似的极限问题,讨论了相关数列的收敛速度.