谈一道竞赛题

2001北京市初二年级决赛题四(本刊第6期)是一道很好的几何题.看似简单,却不容易.原题如下: 如图,在等腰三角形ABC中,延长边AB到点D,延长边CA到E,连结DE,恰有 AD=BC=CE=DE.求证:∠BAC=100°.     

Locale的仿紧完全正则反射

1972年, Isbell利用locale中由正规覆盖构成的一致结构的完备化, 证明了仿紧完全正则locale范畴是locale范畴的满反射子范畴. 本文通过在locale的补零元理想格上做核映射的方法, 给出locale的仿紧完全正则反射的明确构造, 并证明locale的仿紧完全正则反射是locale的 Stone-Čech紧化的子locale.     

用《几何画板》求解-类极值问题

《几何画板》以点、线、圆为基本元素,通过对它们的变换、构造、测算、动画、跟踪轨迹等, 能显示或构造较为复杂的图形,把较为抽象的数学对象形象生动化,让人在动态中认识数学对象的不变关系.同时,我们可以利用它的测算功能求一类结果精确到千分位以内的极值问题. 例1 P(x,y)是l1:x-3y 5=0、l2:x 2y=0和l3:3x y-5=0围成的含边界的三角形区域内的点,则x2 y2 2x-y的最大值等于多少? (第11届希望杯培训题) 解参见图 1,打开GSP并建立直角坐标系,分别取l1、l2、l3上的点:(-5,0)、(1,2),(0,0)、(2,-1),(0,5)、(1,2),作出三直线交     

遗传中紧空间与散射分解

本文证明了可数仿紧(中紧、亚紧)空间有类似Junnila的刻画，遗传中紧空间不具有类似Junnila的刻画，并给出了每个散射分解有紧有限的开膨胀的充要条件．     

无K1,r图中的哈密顿圈（英文）

本文借助对图的本质独立集和图的部分平方图的独立集的研究，对于K1,r图中哈密顿圈的存在性给出了八个充分条件。我们将利用T－插点技术对这八个充分条件给出统一的证明，本文的结果从本质上改进了C－Q.Zhang于1988年利用次形条件给出的k-连通无爪图是哈密顿图的次型充分条件，同时。G.Chen和R.H.Schelp在1995年利用次型条件给出的关于k-连通无K1，4图是哈密顿图的充分条件也被我们的结果改进并推广到无K1,r图。     

度量空间的CS-π映象

讨论了具有紧可数点星网的空间与度量空间的CS-π映象之间的关系．     

几种约束广义逆矩阵的有限算法

1引言与引理众所周知，关于非奇异方阵的正则逆的有限算法是由Faddeev大给在1949年之前提出的，这就是著名的Faddeev算法[1，P…334-336]。自从五十年代中期广义逆矩阵的研究复兴与发展以来，有不少学者提出了关于广义逆矩阵的有限算法。第一个给出关于广义逆矩     

─族亚纯函数的正规定则

本文讨论亚纯函数族的正规性，推广并改进了杨乐￣［２，３］，陈怀惠￣［５］和朱秀蓉，龚向宏￣［７］等人的结果。     

一类非牛顿渗流方程爆破界的估计

本文利用拟线性常微分方程解的非存在性定理得到了一类拟线性反应扩散方程(非牛顿渗流方程)爆破界的估计,从而推广了半线性反应扩散方程(牛顿渗流方程)相应结果.     

伪轨跟踪性质与不变概率测度

本文利用遍历理论讨论有伪轨跟踪性质的紧致度量空间上的连续满射所具有的动力性质和混沌性态．