淡化形式注重过程——谈如何上好初中数学概念课

数学概念是构成数学教材的基本结构单位,是学生学习的主要知识.目前的初中数学教材中大约有400个数学概念这些概念是数学应用与学生进一步学习的基础.     

对一题多解的辩证理解

1 一题多解的优点“一题多解”之所以深受数学教师的重视,就是因为在解题过程中能够引导学生多层次、多角度的思考问题,全面地应用知识来分析问题与解决问题.例如人教版第二册(下B)的习题9.8的第4题:如图,已知正方体ABCD-A′B′ C′D′的棱长为1,求直线DA′与AC的距离.教师可以引导学生从不同的入口,挖掘不同的解法.解法1 ∵AC∥平面A′DC′,∴点A到平面A′DC′的距离h就等于异面直线AC与DA′的距离,从而转化为点面距.     

概率统计中概念的对比分析

概率统计在日常生活、生产实践和科学实验中的应用是非常广泛的．概率统计是新课程改革过程中重点加强的内容之一．有关概率统计的各种计算问题,既是中学数学学习中的难点,也是高考数学试题中考查的主要内容．解决这类问题的关键,在于对概念的理解和掌握．     

用函数图像解两道赛题

例1(2002年全国联赛试题)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足以下条件:(1)x∈R时,f(x-4)=f(2-x),且f(x)≥x;     

例析运动路径问题

运动型问题是近年来中考的热点,探索在运动过程中动点的运动路径的问题往往是不易解决的.本文尝试对路径问题进行分析.     

函数单调性的应用

学过函数的性质后,觉得单调性是函数的所有性质中,最为一般的一种性质.因为几乎所有的函数都有单调性可言,并且在解决诸如确定函数的单调区间、求函数值域、最大(小)值等数学问题时,可大显身手.有些表面上与函数的单调性关联不大数学问题,一旦我们把它们与函数的单调性联系起来,似乎对问题的理解就会变得容易起来,解题过程就将变得快捷起来.下面,把一些心得写在下面,以供同学们参考.     

“余味”更精彩

《中学生数学》2010年8月(上)封三《利用方差非负性巧解求最值》一文,短小精悍,创意新颖,但美中不足的是问题2"求函数y=槡5-2x+槡3+2x的最大值"的解题过程中,没有带出最小值.事实上,这个题目是有最小值的,利用文中的方法是无法获解最小值的.课间我们经过讨论,获得了解决最小值的几个方案,不仅通俗易懂,而且能够"一石二鸟".     

圆在解题中的应用

圆是中学数学重要内容之一,也是高考的热点内容．在解几中,若能充分利用题设的条件,构造圆的方程,利用圆的一些性质和几何意义,常常可以简化求解过程,特别是在处理直线与圆锥曲线位置关系时,能达到化繁为简,化难为易的功效．下面举例说明．     

例析空间向量在求“角”问题中的应用

解决立体几何问题有综合推理与空间向量的方法,其中利用空间向量法可回避经过作图—证明—计算等复杂的推理过程,为一些用传统方法解决技巧性大、随机性较强的问题提供了通法．     

GI/G/1排队系统队长的强大数定律和中心极限定理

本文首先证明当服务强度小于1时,GI/G/1排队系统的队长是一个特殊的马尔可夫骨架过程——正常返的Doob骨架过程,然后运用马尔可夫骨架过程的强大数定律和中心极限定理等重要结果,给出了队长的累积过程的期望和方差,并给出了该累积过程满足强大数定律和中心极限定理的充分条件。