Liouvillian and analytic integrability of the quadratic vector fields having an invariant ellipse

We characterize the Liouvillian and analytic integrability of the quadratic polynomial vector fields in R2 having an invariant ellipse.More precisely,a quadratic system having an invariant ellipse can be written into the form x=x2＋y2-1＋y（ax＋by＋c）,y=x（ax＋by＋c）,and the ellipse becomes x2＋y2=1.We prove that（i） this quadratic system is analytic integrable if and only if a=0;（ii） if x2＋y2=1 is a periodic orbit,then this quadratic system is Liouvillian integrable if and only if x2＋y2=1 is not a limit cycle;and（iii） if x2＋y2=1 is not a periodic orbit,then this quadratic system is Liouvilian integrable if and only if a=0.     

一道国际大学生数学竞赛题的注记

对一道国际大学生数学竞赛题做进一步讨论,从而得到更为一般的结果.     

基于分段线性模型与记忆多项式的功率放大器非线性特性及预失真分析

功率放大器的非线性化导致信号的失真,是电子信息行业普遍存在的问题之一.在功率放大器的前端引入预失真模块能对失真有很好的改善,也是目前研究较多的一种方法.从这一点出发,研究了非记忆性功放和记忆性功放的输入输出特征曲线,分别利用分段线性模型以及记忆多项式模型进行了拟合与数学表示,并构建了预失真模型以及预失真函数,对引入预失真模块的整个系统进行了仿真实验和评价指标的计算.最后对有记忆功放进行了Burg法功率谱密度分析,计算出了ACPR值并进行分析.     

带衰退记忆的经典反应扩散方程的全局吸引子

当非线性项满足任意阶多项式增长且外力项仅属于H~(-1)(Ω)时,研究了带衰退记忆的经典反应扩散方程的长时间动力学行为.应用抽象函数理论、半群理论以及新的估计技巧,在空间L~2(Ω)×L_μ~2(R~+;H_0~1(Ω))上证明了全局吸引子的存在性.该结果改进和推广了Chepyzhov等人(2006)及Zhong等人(2006)的相应结果.     

一类三次多项式微分系统的周期解

根据Mironenko的反射函数理论,给出一种利用多项式方程探讨三次多项式微分系统周期解的几何性质的新方法.该文首先研究一类系统具有满足特定关系式的反射函数的结构,由此建立三次多项式微分系统与多项式方程之间的解的对应关系,然后利用此对应关系探讨三次多项式微分系统的周期解的几何性质.     

广义逆多项式模的Attached素理想

设R是有单位元1的结合环,(S,≤)是严格全序Artin幺半群,M_R是右R-模,Att(M_R)与Att([M~(S,≤)]_([[R~(S,≤)]]))分别表示模M_R与广义逆多项式模[M~(S,≤)]_([[R~(S,≤)]])的所有Attached素理想组成的集合.该文主要讨论了广义幂级数环[[R~(S;≤)]]广义逆多项式模[[R~(S;≤)]]的Attached素理想的相关性质,证明了在一定条件下,有Att([M~(S,≤)]_([[R~(S,≤)]])={[[PR~(S;≤)]]P∈Att(M_R)}.这一结论表明广义逆多项式模([M~(S,≤)]_([[R~(S,≤)]])的Attached素理想在一定条件下可以用模M_R的Attached素理想来刻画,推广了Annin S在文献[1]中关于斜多项式环上逆多项式模的Attached素理想的相关结论.     

关于一类非多项式平面微分系统的极限环及分支问题

旨在讨论一类非多项式平面微分系统.通过使用Dulac准则和Bendixson准则获得极限环不存在性的充分条件,引入广义Liénard系统理论以研究极限环的存在性及稳定性,应用Hopf分岔理论证明自原点分岔出极限环的充分条件.此外,给出一个范例以验证分析和结果的有效性.     

亚纯函数族的一个正规定则

本文研究了涉及一类微分多项式的亚纯函数族的正规性问题.利用Zalcman-Pang的方法,得到一个正规定则,推广了2011年袁文俊等得到的结果.     

Approximation by complex q-Durrmeyer polynomials in compact disks

In this paper, the order of approximation and Voronovskaja type results with quantitative estimate for complex q-Durrmeyer polynomials attached to analytic functions on compact disks are obtained.     

UNIQUENESS OF MEROMORPHIC FUNCTIONS WHOSE NONLINEAR DIFFERENTIAL POLYNOMIALS SHARE ONE VALUE OR HAVE THE SAME FIXED POINTS IN AN ANGULAR DOMAIN

In this article, we study the uniqueness question of nonconstant meromorphic functions whose nonlinear differential polynomials share 1 or have the same fixed points in an angular domain. The results in this article improve Theorem 1 of Yang and Hua [26], and improve Theorem 1 of Fang and Qiu [6].