非线性动力学常微分方程组高精度数值积分方法

建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法．若非线性函数一阶导数存在，则给出解的积分方程表达式，计算得到按规定误差要求的高精度数值解．引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵，不作任何假设重构等价的非线性常微分方程组，简捷而有广泛的适应性，不改变方程的本质，但其主项构成线性化方程组，其它项则代表非线性函数高阶余项而不涉及Taylor级数展开计算，给出该方程组初值问题的Duhamel卷积分解析表达式，在时间步长内进行数值积分选代求解，在指定误差内快速收敛，逐步递推获得非线性常微分方程的瞬态响应和全时域高精度数值解．积分解连续满足微分方程组而不是在离散的步长端点上满足代数方程组，打破了传统用增量法在离散点上建立的代数方程组迭代求解，从而使传统Euler型逐步积分法的各种差分格式算法改变成真正的积分格式算法．数值计算中给出指数矩阵递增展开式，变矩阵乘法为乘积系数的加法，避免了大量矩阵自乘而大大提高计算效率．算法验证为无条件稳定，则保证对线性常微分方程而言，计算中舍入误差的传播不会扩散，不出现计算机字长有限而引起舍入误差导致计算不确定性问题．基于以上理论和数值方法，计算了线性非线性算例并进行了分析，验证了本方法简捷而有广泛的适应性，可以有足够的精确性．     

SPACE-TIME DISCONTINUOUS GALERKIN METHOD FOR MAXWELL EQUATIONS IN DISPERSIVE MEDIA

In this paper, a unified model for time-dependent Maxwell equations in dispersive media is considered. The space-time DG method developed in [29] is applied to solve the underlying problem. Unconditional L2-stability and error estimate of order O τr+1+ hk+1/2 are obtained when polynomials of degree at most r and k are used for the temporal discretization and spatial discretization respectively. 2-D and 3-D numerical examples are given to validate the theoretical results. Moreover, numerical results show an ultra-convergence of order 2r + 1 in temporal variable t.     

一类复差分方程组的亚纯解(英文)

本文研究了一类复差分方程组的增长性的问题.利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,得到了有关复差分方程组的亚纯解的一个重要结果,将复差分方程的某些结果推广到复差分方程组中.     

一类非线性chemotaxis系统的局部零能控性

本文研究了一类非线性chemotaxis系统的能控性问题.利用这类线性化结合不动点的方法,获得了非线性系统的局部零能控性结果,推广了非线性抛物-椭圆型方程能控性的结果.     

例析运用函数的性质求解析式

求函数解析式的常用方法有：待定系数法、换元法、配凑法、参数法、方程组法等．从近几年高考题可看出,运用函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性等性质来求函数解析式是一类重要问题,应引起重视．这也是学生学习中的一个难点问题,本文通过实例来探讨如何由函数的性质求函数的解析式,供大家参考．     

从证明一个不等式看神奇的待定系数法

众所周知,待定系数法是数学解题中的一种基本方法.所谓待定系数是指对于某些（个）数式的系数事先我们并不知道但却需要知道它,这就需要通过先设出它,然后根据已知条件和特定需要而最终确定它.待定系数法有时显得很神奇,对于解决许多数学问题起到至关重要的作用,并且对于同一个问题还可以有不同种方案出现.待定系数法在数学中有广泛的应用,本文仅从一个小侧面让我们看看利用待定系数法在证明一个不等式中的神奇作用．     

多类复高阶q-平移差分方程组的解

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,研究了多类复高阶q-平移差分方程组的解的存在问题,得到了一些结果.推广和改进了一些文献的结论.例子表明作者的结论精确.     

R^N中—（p,q）-Laplacian拟线性椭圆方程组正解的存在性和多重性

研究了—（p,q）-Laplacian拟线性椭圆方程组.当连续函数V和W在两种情形下,利用Moser迭代技巧和Ljusternik-Schnirelmann畴数理论,建立了方程组正解的存在性和多重性结果.     

连串反应中控制火焰的耦合GKS-CGL方程组解的极限行为

本文考虑连串反应中控制火焰的耦合广义Kuramoto Sivashinsky-Ginzburg Landau(GKS-CGL)方程组的周期初值问题,主要研究其解在系数g→0和δ→0时的极限行为.首先,采用Galerkin方法,通过构造一系列精细的先验估计,得到GKS-CGL方程组周期初值问题整体光滑解的存在唯一性.其次,利用一致有界估计证得GKS-CGL方程组极限解收敛,并给出解的收敛率估计.     

变循环发动机模型的求解算法研究

采用部件法建立了变循环发动机的多维非线性隐式方程组模型,模型具有隐式性,因而求解过程复杂,收敛困难.针对上述问题,采用遗传算法和牛顿-拉夫逊法进行模型求解,提出了算法的有效性评价指标:初值敏感性、收敛性和稳定性.对两种算法进行有效性评价.针对发动机工作性能最优化问题,建立了多目标模型,用遗传算法进行求解,并分析了相关变量随马赫数变化的规律.结果可为变循环发动机模型求解算法的选择与设计提供参考.