例析运用函数的性质求解析式

<正>求函数解析式的常用方法有:待定系数法、换元法、配凑法、参数法、方程组法等.从近几年高考题可看出,运用函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性等性质来求函数解析式是一类重要问题,应引起重视.这也是学生学习中的一个难点问题,本文通过实例来探讨如何     

求函数解析式的几种方式

求函数解析式的几种方式肖海军（湖北省电子工业学校４３００７４）已知函数ｙ＝ｆ（ｘ）的解析式，讨论ｙ＝ｆ（ｘ）的性质，课本上有系统的论述．然而课本中对根据已知条件来求函数解析式的方法则没有介绍．这里介绍几种求ｙ＝ｆ（ｘ）解析式的一般方法．一、待定系数法...     

求函数值域的方程视角

函数的值域是函数概念的一个重要组成部分,在研究函数的图象、性质及实际问题中非常有用．求函数的值域的方法很多,如常说的观察法、配方法、图象法、判别式法、换元法等等,但广大师生仍然普遍感到求函数的值域问题是教学中的一个难点．本文试图给出求函数值域问题的一个一般方法,方法虽然并非对每一个具体问题都很简洁,但的确是解决这类问题的通法．现介绍如下,请同行指教．     

构造图形求函数最大（小）值的几种常用方法

构造图形求函数最大（小）值的几种常用方法王远征（武汉市黄陂县横店中学４３２２０１）分析函数解析式的结构特征，合理变形、产生联想．对函数给出几何解释，根据图形的性质，求出函数的极值．本文举例说明应用构造法求函数极值的几种方法．１通过设参数代换，构造与曲...     

函数解析式的求法技巧

函数是中学数学的重要内容。虽函数关系有多种表示方式,但解析式是研究函数性质的重点和关键,因此求函数解析式是每个中学生必备的数学基本功。但由于这些题目的解法巧     

例说数形结合思想解函数题

数形结合是数学解题中一种重要的解题思想方法,利用函数图像的直观性,通过观察图像而获得对函数性质的认识,这是数形结合的基础依据,也是研究数学问题的常用方法.运用数形结合思想来解决常见函数问题大致有以下几个方面.一、利用图形对称性求函数的解析式     

赋值法求抽象函数的值

抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图表,而只是给出一些特殊性质的函数.关于抽象函数的一类问题是求其函数值或求函数值的范围.这类问题在高三的复习资料中时有出现,学生往往难于下手,想不出解题思路.解答这类问题的一种方法是赋值法.解题者需认真挖掘题目条件,对准题目要求,有效选取自变量特殊值,通过计算其对应的函数值,使问题...     

用“判别式法”求值域有误区

在学习二次函数的过程中,经常会碰到求函数值域的问题．当给出的函数解析式可化为一个一元二次方程时,我们就可以借助“判别式”来求函数的值域．但在某些特殊情况时,同学们往往由于考虑欠周密而出错．下面简要分析几点．     

函数的定义域

函数的定义域是函数的三要素之一,脱离 定义域研究函数是没有意义的,因此必须熟练 掌握求函数定义域的方法和步骤． 一、已知函数的解析式求定义域 求给定解析式的函数的定义域,基本方法 是根据解析式有意义的条件列出不等式(组), 然后求解．常见的有:     

对判别式法的再认识

判别式法求函数值域是中学数学的常用方法,其理论依据是： （1）函数式是一种特殊的二元方程式（y能用x的解析式表示,从而每一个一值对应于唯一的函数值y）,但方程式不一定是函数式,     

例说数形结合思想解函数题

<正>数形结合是数学解题中一种重要的解题思想方法,利用函数图像的直观性,通过观察图像而获得对函数性质的认识,这是数形结合的基础依据,也是研究数学问题的常用方法.运用数形结合思想来解决常见函数问题大致有以下几个方面.一、利用图形对称性求函数的解析式例1(2013年北京)函数f(x)的图像向     

抽象函数问题中的赋值思想从哪来？

抽象函数是一种重要的函数模型,问题表现为某函数满足若干性质表达式,在此基础之上探讨与此函数相关的问题．这类问题没有具体的解析式可用,解决起来思维跨度大,对抽象思维能力要求很高．“赋值法”是解决抽象函数问题的重要途径．它可以是给变量赋以符合已知条件的一个或几个值,亦可以是赋以符合条件的一个函数、一个方程、一个不等式、一个几何图形、一个函数图象,等等．赋值法能够变“抽象”为“具体”,对解决“抽象函数”问题起到事半功倍的效果．     

一类抽象函数问题的探究

函数是整个高中数学的基石,是高中数学最重要的内容,它贯穿高中数学的全部过程．我们把没有给出解析式的函数叫抽象函数,抽象函数又是函数家族中最为重要的一个成员,利用函数性质解决有关抽象函数问题是一类长考不衰白争经典题型．本文就来研究一类利用函数性质解不等式的问题．     

反函数法求函数的值域是错误的——兼谈方程法求函数的值域

反函数法求函数的值域是错误的—兼谈方程法求函数的值域梁伍德（北京市第二十二中学）１“反函数法求函数的值域”是错误的．这种提法，一般是说“反函数的定义域是原来函数的值域，因此，求出反函数，再求出反函数的定义域，这就是原来函数的值域”．说得细致一些，还指...     

对线性分式函数n次迭代的一个补充

线性分式函数的迭代有着较为广泛的应用。现有的求函数的n次迭代式的方法有：定义法、数学归纳法、不动点法和桥函数相似法等．文[1]利用矩阵的特征多项式理论，得到了线性分式函数的n次迭代式的一般计算公式，此公式只能解决特征根互异的情形．本文就特征根相等的情形作了一些讨论，得到了特征根相等时的线性分式函数的n次迭代式的一般计算公式，并举例说明了它的应用。     

换元法象函数解析式的思考

<正>函数解析式是函数学习的一个重要内容.根据条件求出某个函数解析式的问题是习题和数学竞赛中经常碰到的一个题型.求函数解析式的方法很多,其中换元法是一种常见的方法.那么换元法可以怎么用,在什么情况下用呢?为了说明问题,我们先来看下2013年园丁杯南大附中选拔考试数学试题:     

“惹是生非”的定义域

有许多函数问题,如求函数解析式,判别奇偶性、单调性时,思路容易想到,入手也不难,但往往由于对定义域注意不够而导致错解．现举数例如下,希望能引起同学们的注意．     

应加强函数图象解读能力的培养

较之于列表法和解析式法，用图象表示函数关系更形象直观．正确解读函数图象，借助图象研究函数性质，了解函数变化趋势及规律，是学生学好函数知识并用以解决实际问题所必须具备的能力，近年来，各地中考也逐步加强了对学生解读函数图象能力的考查，笔者试着结合三类相关题目作一大致分析，希望能帮助读者了解一些解读函数图象的一般方法．     

函数单词性的应用

学过函数的性质后,觉得单调性是函数的所有性质中,最为一般的一种性质．因为几乎所有的函数都有单调性可言,并且在解决诸如确定函数的单调区间、求函数值域、最大（小）值等数学问题时,可大显身手．有些表面上与函数的单调性关联不大数学问题,     

破解分段函数中的解题误区

分段函数是函数研究中的一个重要内容,是高中函数问题的重要组成部分,是学习中的重点和难点,与分段函数有关的试题,大多是求函数的解析式、定义域、值域或函数图象等,考试中稍有不慎就会走人误区,有些观点甚至在一些辅导资料中以谬传谬、造成误导.……