巧解三角问题

构造数学模型是一种比较重要、灵活的思维方式,它没有固定的模式。在解题中要想用好它,需要有敏锐的观察、丰富的联想、灵活的构思、创造性的思维等能力.应用好构造思想解题的关键有二:一是要有明确的方向,即为什么目的而构造;二是弄清条件的本质特点,以便重新进行逻辑组合.常用的有构造命题、构造表达式、构造几何体等,本文拟就通过介绍几种解三角函数的具体问题,对构造的各种思维方式作一些探讨.     

化归问题的思想及其教学实践

一、化归的意义所谓“化归”,依字面理解含有转化和归结的意思.在解决数学问题时,人们常常将待解决的问题甲,通过某种转化过程,归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙,然后通过问题乙的解答返回去求得原问题甲的解答,这就是化归方法的基本思想.     

系数变号的半线性椭圆方程的正解

本文研究半线性椭圆方程Dirichlet问题-△u=α（x）f(u），x∈Ω， u（x）=0，x∈ЭΩ，正解的存在性，其中Ω为R^n中有界的带光滑边界的区域，α(x)可以变号。     

一类半线性方程Dirichlet问题

本文利用概率方法证明了如下的Dirichlet问题的解的存在性：{－（△/2＋μ）u f(u)=v，在D中，其中D是R^d中的一个有界规则区域，μ和v是属于广义Kato类的符号测度，f是R^1上的连续可微函数连g↓eD上的一个连续函数。     

对一个力学碰撞问题的讨论

对普通物理力学中有关碰撞的一个问题,从恢复系数e的取值角度出发,进行了详细求解和讨论,得到了更完整的结果.     

高斯型空间光孤子相互作用的数值研究

 通过数值模拟的方法，对高斯孤子在对数型饱和非线性介质中的相互作用进行了研究，考查了两光束间的相对振幅和相对相位对其相互作用的影响。结果表明：高斯孤子之间的相互作用敏感地依赖于两光束间的相对振幅和相对相位。在不同的振幅差异范围内，光束间的主要作用交替地表现为相互排斥和相互吸引，并由于高斯孤子的不稳定性，导致了光束在碰撞后以一种尺寸周期性变化的呼吸模式传输。随着相对相位的增大，两光束间始终持续地表现出强烈的排斥作用，直到相对相位增加到一个2π周期之后。而且碰撞之后，光束也都以呼吸模式进行传输，其分离的角度越大，呼吸就越明显。     

飞秒孤子传输演化的数值研究

利用分步傅里叶法数值模拟了飞秒孤子在光纤中的传输演化过程。对光纤中单个孤子的传输及二阶孤子的自陡峭效应和自频移效应进行了分析,指出在一定的参数取值范围内,自频移效应对二阶fs孤子传输的影响要比自陡峭效应大,占主导地位,且对自陡峭效应有一定的抑制作用。     

构造方程求解一类三角问题

有些三角问题，根据题设条件，利用三角公式挖掘数量关系，构造代数方程来处理，使问题获解．往往是解决这类问题的一个有效方法． 例1 求函数y=sinxcosx＋sins＋cosx的最大值．     

级联三能级介质中非线性光学信号的增强

揭示非最大相干可能比最大相干产生更有效的非线性频率转换. 为此以三能级级联系统(没有最大相干)为例计算其非线性光学信号的强度, 并与三能级Λ型系统(具有最大相干)进行比较. 利用非微扰方法计算表明, 在双光子共振和相同参数的条件下, 级联系统产生的非线性光学信号的最大强度约是Λ系统的两倍. 利用缀饰态表象分析表明, 两个系统中耦合跃迁的自发辐射及其介入的不可逆三光子过程具有相反的作用. 它们在级联系统中加强非线性转换, 而在Λ系统中削弱非线性转换. 关键词： 电磁感应透明 非线性光学过程 双光子共振     

Nonlinear Effects for Bose Einstein Condensates in Optical Lattices

Cold atoms and, more recently, Bose-Einstein condensates （BEC＇s） in optical lattices have attracted increasing interest since their first realization. In particular, the formal similarity between the wavefunction of a BEC inside the periodic potential of an optical lattice and of the electrons in a crystal lattice has triggered theoretical and experimental efforts alike. Many phenomena from condensed matter physics, such as Bloch oscillations and Landau-Zener tunneling have been shown to be observable also in optical lattices. An important difference between electrons in a crystal lattice and a BEC inside the periodic potential of an optical lattice is the strength of the self interaction and hence the magnitude of the nonlinearity of the system. Electrons in a metal are almost noninteracting, whereas atoms inside a BEC interact strongly. A＇ perturbation approach is appropriate in the former case while in the latter the full nonlinearity must be taken into account. From this feature new physics is expected. Most experiments to date have been carried out in the regime of shallow lattice depth, for which the system is well described by the mean field Gross-Pitaevskii equation with a periodic potential. Moreover, the nonlinearity induced by the mean-field of the condensate has been shown, both theoretically and experimentally, to give rise to instabilities in certain regions of the Brillouin zone. These instabilities are not present in the corresponding linear system, i.e. the electron system. Experimental and theoretical results on the subject of nonlinear Landau-Zener tunneling and nonlinearity-induced instabilities in a Bose-Einstein condensate interacting with an external periodic potential will be presented.