关于算术级数中素数分布的一个定理

设x是一个实数,a,q是正整数并且满足1≤q≤(logx)³,(a,q)=1。在本文中我们证明了:如果x≥e^11.5,则有其中sum from l=1 to q表示 sum from l=1 (l,q)=1 to q。μ(n)表示Mbius函数,φ(x;q,l)=sum from n≡l(mod q) n≤x ∧(n), τ(?)=sum from h=1 to q(?)(h)e(h/q)。当存在模q的实特征使得L(s,)有实零点■≥1-logq/0.1077时■=1;否则■=0。     

关于孪生素数问题

我们用p,p′代表素数,用P₂代表素因子总数不超过2的殆素数,x是大实数。人们猜想...     

梅森素数研究的若干基本理论及其意义

梅森素数的研究历史源远流长,意义非凡.介绍相关的定义、理论及算法,归纳此项工作的意义,并讨论一些有待解决的相关数论问题.     

齐次线性递归数列与素数的关系

证明了一类整系数齐次线性递归数列,当项数n是素数时,第n项与第1项的n次方模n同余.Fermat小定理,以及与Fibonacci数列、Perrin数列有关的一些定理,都可以看作是这一定理的推论.     

强伪素数、覆盖同余式组以及广义bent函数

本文考虑三个问题:强伪素数的计算、覆盖同余式组和广义bent函数.本文的创新点包括:(1)编程证明3 825 123 056 546 413 051是通过前9个素数为基的Miller-Rabin测试的最小合数;(2)证明Kim的猜想,即任意代数数域上的恰好覆盖同余式组必有模理想重复出现;(3)证明两类广义bent函数不存在.     

奇数阶亚循环p-群分类的一个证明

一个有限p群p称为亚循环的,如果P有一个循环的正规子群A,使得PA是循环的.1973年King在文[2]中对亚循环p群进行了分类;在文[4,5]中M.F.NewmanandMingYaoXu发现了这些群的新的表示,给出了新的分类方法,这种方法是由p群生成算法(见文[3])得到的.本文的目的是给这些结果的另一种证明,与p群生成算法是不相关的.     

5个几乎相等的素数之平方和(II)

证明了每一满足条件N≡ 5 (mod2 4)的大整数均可表为N =p²₁+… + p²₅ ,其中pj 为素数且满足|pj-√N/ 5 |≤N^{12₂₅ +ε}.这一结果给出了 5平方素数定理的小区间形式 .     

搜寻广义Fermat素数

设ｂ为偶数，本文讨论了广义Ｆｅｒｍａｔ数Ｆ（ｂ，ｍ）＝ｂ＾２＋１为素数的必要条件和充分条件，提出了搜寻广义Ｆｅｒｍａｔ素数的一种效率很高的算法并在微机上实现，得出了ｂ≤２５６，ｍ≤１０的全部广义Ｆａｒｍａｔ素数，其中最大的是４６＾２１２＋１。