探究6465+6564是素数还是合数?

在一本初等数论的书上,我看到这样一个问题:判断6465+6564是素数还是合数?可以想象这是一个很大的数,需要比较巧的方法才能判定.书上是这样解答的:根据费马小定理,如果a和p互素,p是素数,则ap-1≡1(mod p).     

最高阶元素个数为 2p2 的有限群是可解群

本文讨论了最高阶元素个数 |M(G)|=2p2(p为素数) 的有限群, 证明了群G是可解群.     

素数及其原根的构造方法研究

本给出了ｍ为素数且ａ为模ｍ的一个原根的充要条件,证明了Ｌｕｃａｓ定理中用于构造素数的ａ就是模ｍ的原根,推出了奇素数模ｍ的原根为平方非剩余等结论,为选择ａ和ｍ－１的素因数使在指定范围内产生较多素数提供了依据。中还给出了ｍ为奇素数时,ａ为模ｍ的一个平方非剩余而非原根的充要条件,得出了求模为奇素数的全部原根的一种简便方法。     

埃拉托塞尼与素数筛子

自然数是人们最早研究的数学对象,又是最有扭力的、从中能产生无穷多个问题的数学对象,而且从不同的角度探讨自然数,就会形成不同的问题．例如,从自然数所含的因数的个数来看,可把所有的自然数分为三个部分：（1）仅有一个因数的数工;（2）有且仅有两个因数的数,即除1和自身以外,没有别的因数的数,如2,3,5,7,…等,称为素数（质数）;（3）有三个以及多于三个不同的因数的数,即除1和自身以外,还有其他因数的数,如4,6,8,ZO。…等,称为复合数,简称合数．如我们已经知道的,素数就构成了数学中的许许多多重要的课题,如…     

k维Piatetski-Shapiro素数定理 *

研究了k(≥3)维的Piatetski Shapiro素数定理 .令π(x;c₁,… ,c_k)表示不超过x且具有形式 [n^c₁1]=… =[n^c_kk]的素数个数 ( 1 k- (k/( 4k²+2 ) )时 ,π(x;c₁,… ,c_k)具有渐近公式 .     

关于形如（2^p＋1）／3的素数

设ｐ为奇素数,本文讨论（２＾ｐ＋１）／３的基本性质,并对ｐ〈６０００给出了素数和概率数。     

n~2-n+p中素数分布的探讨

<正> 一九八○年八月《数学通报》上,在《谈哥德巴赫问题》一文中,邵品琮先生再次引用了Beager在一九三九年提供的数据:当n=0,1,2,……,11000时,式子n~2-n+72491的值皆表素数。(注),     

广义Piatetski-Shapiro序列中的殆素数（英文）

设α≥1,c≥1和β是实数,本文考虑的是在Beatty序列意义下形式为((?)αn^c+β」)_n=1^∞的Piatetski-Shapiro序列.对于每一个R≥1,如果一个自然数至多有R个素因子,则定义它为R-殆素数.已知当c∈(1,c_R)且c_R是依赖于R的显式常数时,序列((?)αn^c+β」)_n=1^∞中存在无穷多个殆素数.本文通过优化指数对的选择提高了已知的c_R的上界.     

关于奇数Goldbach问题

本文通过Ｌ函数非零区域的扩张及相应的素数分布均值问题的研究证明了：每一个奇数Ｎ≥ｅｘｐ（ｅｘｐ（９．７１５））都能够表示成为三个素数之和．     

关于特殊序列上的多维除数函数的和

本文研究了多维除数函数d_k(n)在特殊序列[n~c]上的分布。利用指数和方法中一些新成果,证明了:当实数c满足1相似文献