GARCH模型的贝叶斯局部影响分析及其应用

广义自回归条件异方差(GARCH)模型能够很好地刻画金融资产收益二阶矩的相依关系,因此在金融时间序列中受到了广泛的应用。在GARCH模型的框架下,本文利用贝叶斯局部影响分析来评价先验、个体观测和样本分布的微小扰动的影响,利用扰动模型来刻画不同类型的扰动形式。我们构建了扰动模型的贝叶斯扰动形式,计算其几何量来表征扰动模型的内部结构。基于几个目标函数,本文利用几个不同的局部影响测量来量化不同扰动的程度。数值模拟研究验证了所提方法的有限样本表现。对纽约证券交易所综合指数(NYSE)和标准普尔500指数的GARCH建模说明了所提方法在实例研究中的有效性。     

巧妙构造 左右逢“圆”——例谈构造圆解题的五个角度

圆是中学数学中一种简单却又重要的曲线,也是高考的热点内容.在数学问题中,若能充分利用已知条件,把符合圆特征的命题通过构造圆来解决,常常可以避繁就简、化难为易,从而收到意想不到的效果.本文结合圆的常见特征,从五个角度分别构造圆,举例说明之.     

局部方差在图像质量评价中的应用

将灰度图像的局部方差分布（QLS）作为表征图像结构信息的一个重要特征,对局部方差分布矩阵进行奇异值分解,计算得到相应的奇异值特征向量;通过计算降质图像与原参考图像局部方差矩阵奇异值特征向量的夹角大小度量两图像的结构相似度,实现了对降质图像的质量评价。实验结果表明：局部方差分布更能突出图像的结构特征,评价结果优于传统的均方误差（MSE）、峰值信噪比（PSNR）、结构相似度（SSIM）以及直接评价图像像素分布的奇异值分析（SVD）等方法,与人眼视觉感知效果的一致性较好。     

带有二元连接函数的半参数模型

提出了一种新的带有二元连接函数的广义半参数模型,即二元连接模型(简称为BLM).使用轮廓似然方法估计模型的参数和非参数部分,并给出了计算算法.证明了所得的未知参数的估计量为n~(1/2)-相合,渐近正态且具有渐近最小方差,给出了实际数据分析和模拟研究,最终采用局部功效方法来检验非参数部分的线性性.     

具有时滞的生态-传染病模型的定性分析

针对一类疾病在食饵中传播而把食饵分为易感和染病的时滞生态-传染病模型,以时滞(即传染病在食饵种群中的潜伏期)作为分支参数,讨论了系统正平衡点在时滞τ=0时的局部渐近稳定性,在τ0时在一列临界值处发生了Hopf分支,并且对保持正平衡点稳定时时滞的范围也给出了估计.     

区组设计的矩阵象的计算及其应用

平衡区组设计是对传统平衡不完全区组设计(BIBD)、部分平衡不完全区组设计(PBIBD)和拉丁矩阵(或拉丁方)设计等区组设计的一种推广,这种区组设计比传统区组设计的多种平衡条件更弱,满足新平衡条件的平衡区组设计更多,也更容易构造,并且新构造出的区组设计仍然保持着原有各种形式的区组设计的各种平衡性,因而保持着在统计分析中的优良性质,从而可以和原来各种形式平衡区组设计一样用于试验设计和统计分析.研究新的一般区组设计的性质的一个重要工具是它们的矩阵象性质.首先对一般区组设计的矩阵象的定义和计算进行研究,这些矩阵象的运算性质和正交表的矩阵象运算性质基本类似,可以和正交表的矩阵象一样进行应用.正交表矩阵象的主要应用有两方面:正交表构造和数据分析研究.先把平衡区组设计的矩阵象应用于简单构造平衡区组设计.     

Zhiber-Shabat方程的多辛几何和多辛隐式格式研究

Zhiber-Shabat方程,描述许多重要的物理现象,是一类重要的非线性方程,有着许多广泛的应用前景.本文给出Zhiber-Shabat方程的多辛几何结构和多辛Fourier拟谱方法.数值算例结果表明多辛离散格式具有较好的长时间的数值稳定性.