R1~4中具有正则平坦嵌入端的零亏格的完备类空H=0曲面

本文讨论R₁~4中具有正则平坦嵌入端的零亏格的类空H=0曲面.设k为正则平坦嵌入端的个数,我们证明,当k=1时,曲面为平面;当k=2,3时,不存在具有k个正则平坦嵌入端的类空H=0曲面.当k≠1,2,3,5,7时,我们给出两参数族的R₁~4中具有k个正则平坦嵌入端的例子.     

非自治刚性随机微分方程正则EM分裂方法的收敛性和稳定性

本文研究了数值求解非自治随机微分方程的正则Euler-Maruyama分裂（CEMS）方法,该方程的漂移项系数带有刚性且允许超线性增长,扩散项系数满足全局Lipschitz条件.首先,证明了CEMS方法的强收敛性及收敛速度.其次,证明了在适当条件下CEMS方法是均方稳定的.进一步,利用离散半鞅收敛定理,研究了CEMS方法的几乎必然指数稳定性.结果表明,CEMS方法在漂移系数的刚性部分满足单边Lipschitz条件下可保持几乎必然指数稳定性.最后通过数值实验,检验了CEMS方法的有效性并证实了我们的理论结果.     

几乎各向同性的高维空间分数阶扩散方程的分块快速正则Hermite分裂预处理方法

一类空间分数阶扩散方程经过有限差分离散后所得到的离散线性方程组的系数矩阵是两个对角矩阵与Toeplitz型矩阵的乘积之和.在本文中,对于几乎各向同性的二维或三维空间分数阶扩散方程的离散线性方程组,采用预处理Krylov子空间迭代方法,我们利用其系数矩阵的特殊结构和具体性质构造了一类分块快速正则Hermite分裂预处理子.通过理论分析,我们证明了所对应的预处理矩阵的特征值大部分都聚集于1的附近.数值实验也表明,这类分块快速正则Hermite分裂预处理子可以明显地加快广义极小残量(GMRES)方法和稳定化的双共轭梯度(BiCGSTAB)方法等Krylov子空间迭代方法的收敛速度.     

M-矩阵平方根的一类迭代法

矩阵平方根在数学的许多应用中起着重要的作用.本文研究M-矩阵平方根的计算问题,提出一种计算正则M-矩阵平方根的迭代方法.首先将这个问题转化为M-矩阵代数Riccati方程,进而提出一种有效的方法来求解这个特殊的MARE.理论分析表明,该方法在一定条件下是收敛的.数值实验表明该方法是可行的,且优于二项式迭代法.     

精选“数学好问题”,驱动拓展活动课——从一节九年级活动课的片段说起

全等三角形是八年级上学期的学习内容,随着全等工具的运用,平面几何就可以更方便地展开对很多特殊图形及性质的探究与发现,比如,特殊三角形(等腰三角形、直角三角形),平行四边形的性质与判定的研究,九年级圆和相似的研究,等等.可见全等的学习是具有奠基和全局作用的,是一种“好的数学”(陈省身语).最近,在九年级学习圆和相似之后,笔者又安排了一节数学拓展活动课,引导学生运用圆、相似等知识继续研究与全等有关的条件,促进了学生对全等、圆、相似等平面几何知识的深刻理解.     

非线性方程组的符号矩阵，正则分裂与单调包含（Ⅰ）

As a continuation of part I of the paper under the same title, we developgeneral monotonic enclosure methods for the couple systems of the splitting equations {x=G([x]a,[x]b,[y]c) y=G([y]a,[y]b,[x]c),which models the system of equations associated with hybrid and aaynchronotts monotonicity as well as convexity. The resulting algorithms and convergence theorems generalize and unify various known methods and monotonic enclosure theorents established by other authors.     

一锅法制备全乙酰吡喃溴代糖

将未保护的吡喃糖与醋酸酐在分子碘的催化下制得全乙酰吡喃糖 ,随后不经分离直接与溴化氢的冰醋酸溶液( 4 5 %)反应得到全乙酰吡喃溴代糖 .这种一锅法制备全乙酰吡喃溴代糖操作方便 ,收率高 ,经济实用且对环境友好     

3种全烷基化β—环糊精作毛细管气相色谱固定相的研究

作者合成了３种全烷基化β－环糊精，并将其涂溃石英毛细管色谱柱分离位置异构体和光学异构体得了良好的结果，其中全甲基化β－环糊精具有最好的选择性。     

石墨炉原子吸收法测定钒的研究

本文比较了在标准石墨管,热解涂层和全热解石墨管中钒的吸收信号形状。用全热解石墨管和EDTA铵盐作基体改进剂,直接测定水系沉积物中痕量钒。方法的特征量为61pg/0.0044A。     

5-取代丙二酸亚异丙酯的结构研究 II: 5-(α-异丙基)-2,2-二甲基-1,3-二氧杂环乙烷-4,6-二酮的晶体结构及量子化学计算

5-(α-异丙基)-2,2-二甲基-1,3-二氧杂环己烷-4,6-二酮C9H14O4, MT=186.21, 正交晶系, 空间群为P212121, 晶胞参数为: a=5.228(1), b=11.079(4), c=16.955埃.V=892.1(5)埃^3, Dc=1.286g.cm^-^3. Z=4, μ(MoKa)=0.92cm^-^1. 用直接法解出结构, 经最小二乘法修正, 最后的偏离因子R=0.062. 结构 测定表明, 分子内六元环具有扭曲船式结构. 对5-(α-苯乙基)-2,2-二甲基-1,3-二氧杂环己烷-4,6-二酮的CNDO/2计算表明, 最稳定构型是扭曲船式结构, 与X射线晶体分析 结果相一致.