薄板弹塑性弯曲的X样条有限条方法

薄板弹塑性弯曲的Ｘ样条有限条方法叶金铎，杨海元（天津大学冶金分校，３００４００）（天津大学，３０００７２）关键词Ｘ样条有限条，弹塑性，分层方案，不分展方案，不规则区域１前言采用有限元法解弹塑性问题，计算量大、计算费用高，采用传统有限条法解弹塑性问题又...     

多边形均匀薄板重心确定的几何法

物体重心位置的掌握对于很多情况下控制物体的平衡和稳定性十分重要. 对于工程实际 中遇到的一些薄板状构件, 如何快速确定其重心位置? 使用解析法需确定很多点的坐标, 计算耗时耗力;使用试验方法(悬挂法)很多情况下不现 实;本文给出一种快速确定多边形均匀薄板重心位置的几何法.     

四边固支矩形薄板自由振动的哈密顿解析解

在哈密顿体系中利用辛几何方法求解了四边固支矩形薄板自由振动问题的解析解。首先,从基本方程出发,将问题表示成Hamilton正则方程,然后利用辛几何方法导出本征值问题,从而得到本征函数解,使之满足边界条件;再由方程组有非零解的条件,最终推导出四边固支矩形薄板的自振频率方程,得到频率的解析解。计算了不同长宽比情况下四边固支矩形薄板的频率,结果与已有文献完全一致。该解法有望推广至更多尚未得到解析解的矩形板的振动问题。     

弹性薄板弯曲问题的双互易杂交边界点法

基于一种板的修正变分泛函,将杂交边界点法与双互易法结合,用于薄板弯曲问题的分析。该方法将问题的解分为齐次方程的通解和非齐次的特解两部分,特解采用径向基函数插值得到,而通解则使用杂交边界点法求解。在杂交边界点法用于求解通解的列式过程中,边界变量采用移动最小二乘近似,域内变量则采用基本解插值。与有限元法相比,该方法仅需要边界上离散点的信息,无论插值还是积分都不需要网格,域内点仅用来插值非齐次项,因而仍是一种纯边界类型的无网格方法。数值算例表明,本文方法能以很少的计算自由度获得与其它方法同样的计算精度,且具有前后处理简单、收敛速度快等优点,适合于求解工程中各种薄板的弯曲问题。     

修正的虚拟介质方法用于水下爆炸冲击薄板的模拟

近期发展的修正的虚拟介质方法(MGFM)已经成功应用于求解多介质流动问题.本文研究了近体水下爆炸中强激波对薄板冲击的演变及薄板的动力响应过程.为了真实地考虑不同介质在界面处的非线性相互作用,本文将MGFM推广应用于处理流体与弹性薄板的相互作用.研究发现尽管流体和薄板结构的模拟基于各自不同的求解方法,但是用修正的虚拟介质...     

A POSTERIORI ERROR ESTIMATES FOR LOCAL CO DISCONTINUOUS GALERKIN METHODS FOR KIRCHHOFF PLATE BENDING PROBLEMS

We derive some residual-type a posteriori error estimates for the local CO discontinuous Galerkin （LCDG） approximations （[31]） of the Kirchhoff bending plate clamped on the boundary. The estimator is both reliable and efficient with respect to the moment-field approximation error in an energy norm. Some numerical experiments are reported to demonstrate theoretical results.     

一类4×4无界算子矩阵的本征向量组的块状基性质及其在弹性力学中的应用*

本文讨论了力学中出现的一类4×4无界Hamilton算子矩阵的本征向量组的块状Schauder基性质.在一定的条件下, 考虑了此类Hamilton算子矩阵的本征值问题, 进而给出了其本征向量组是某个Hilbert空间的一组块状Schauder基的一个充要条件,并通过矩形薄板的自由振动和弯曲问题验证了所得结果的有效性.     

弯曲波在含非圆孔洞无限压电薄板中的散射

基于线性压电动力学理论,采用波函数展开法、保角映射以及复变函数,对含非圆孔洞无限大压电薄板弹性波的散射及动应力集中问题进行了分析,给出了其动弯矩集中系数（DMCF）的解析表达式。为说明问题,以PZT-4为例,讨论了外加电场、椭圆孔长短半轴比、椭圆孔倾角以及入射波频率对含圆孔和椭圆孔无限大压电薄板弹性波散射的影响,并分别给出了无限压电薄板开圆孔和椭圆孔动弯矩集中系数的数值结果。     

面内变刚度薄板弯曲问题的挠度?弯矩耦合神经网络方法

发展了一种求解面内变刚度功能梯度薄板弯曲问题的神经网络方法. 面内变刚度薄板弯曲问题的偏微分控制方程为一复杂的4阶偏微分方程, 传统的基于强形式的神经网络解法在求解该偏微分方程时可能会遇到难以收敛、边界条件难以处理的情况. 本文基于Kirchhoff薄板弯曲理论, 提出了一种直角坐标系下任意面内变刚度薄板弯曲问题的神经网络解法. 神经网络模型包含挠度网络与弯矩网络, 分别用于预测薄板的挠度与弯矩, 从而将求解4阶偏微分方程转换为求解一系列二阶偏微分方程组, 通过对挠度、弯矩试函数的构造可使得神经网络计算结果严格满足边界条件. 在误差的反向传播中, 根据本文提出的误差函数公式计算训练误差并结合Adam优化算法更新模型的内部参数. 求解了不同边界条件、形状的面内变刚度薄板弯曲问题, 并将所得计算结果与理论解、有限元解进行对比. 研究表明, 本文模型对于求解面内变刚度薄板弯曲问题具备适应性, 虽然模型中的弯矩网络收敛较挠度网络要慢, 但本文方法在试函数的构造上更为简单、适应性更强.      

多层正交异性矩形薄板弯曲振动稳定解析解

构造了带有补充项的双重正弦傅里叶级数通解来求解各种边界条件的多层正交各向异性矩形薄板的弯曲、振动和稳定问题.将坐标轴取在中性面上,求出用挠度表示的应力表达式,然后由横截面上每单位宽度的应力合成板的内力;再将层合板的内力代入板的平衡方程中得到板的控制方程,将多层板的物理参数折算为等价的单层板物理参数;最后联立控制方程与边界条件,求得未知量的系数并代入本文的通解中.本文的通解不需要叠加即可求解各种边界条件的板的弯曲、振动和稳定问题;现有的对于单层板的研究都可以用本文的方法拓展到多层板领域;对于复杂边界条件的板,也可以使用该通解分析.