一个截断误差诱导下的随机数字振荡系统

计算机截断误差通常被认为会导致混沌系统退化.根据这种认识，提供了一个完全由计算机截断误差诱导的简单系统走向复杂化或混沌的反例.该系统定义为椭圆反射腔映射系统的过焦系统，理论解为一个极限序列，对应计算机解则是一个随机数字振荡系统.分析表明，计算机解是在截断误差诱导下由理论解变异而来的.理论解中系统存在“回转机制”，截断误差诱导系统在非双曲性不动点局域产生“逃逸机制”，从而发现一种阵发混沌的新机制. 关键词： 截断误差 切延迟椭圆反射腔映射系统 随机振荡 阵发混沌     

解决水质污浊的扩散问题的研究

利用差分方法对水质污浊的扩散问题进行研究，针对不规则区域的初边值问题构造了高精度的差分格式，并对初边值条件进行了恰当的处理，首先给出了三层显格式绝对不稳定的证明，其次利用θ=1/2时的加权隐格式，对该问题进行数值求解，获得了满意的数值结果。     

基于模态缩减和模态实验数据的结构连接参数识别方法

利用在结构系统可测自由度上获得的不完备模态参数和子结构的有限元模型，根据模态缩减理论，建立了识别子结构间连接子结构参数的优化模型，采用逐次二次规划法求解，改善了测试噪声和模态截断误差的影响。该方法识别精度高、收敛速度快、计算量小，便于工程应用。     

高阶截断误差的斜率和曲率混合型波前重构算法

研究了斜率和曲率混合型区域波前重构算法,提出了通过减小重构方程的截断误差来提高波前重构精度。利用泰勒展开推导了波前值、波前斜率和曲率值三者间的数学关系,得到了截断误差为相邻两波前测量点间距五次方的重构方程。将该方程用于波前重构中,提出了一种新的斜率和曲率混合型波前重构算法。通过重构仿真对比了该混合型算法与现有混合型算法的波前重构误差。结果表明,在忽略测量噪声的情况下,提出的算法将相对重构误差降低了约两个数量级;在考虑测量噪声的情况下,提出的算法在对高阶像差的重构时,具有更小的相对重构误差。提出的高阶截断误差的混合型波前重构算法较现有的混合型算法需要的计算量更小,更利于实时波前重构。     

关于Thiele型向量值连分式收敛定理的一个注记

本文利用推广的向量连分式向后递推算法重新给出了文[3]中定理1的证明,并改进了其结果。最后,在稍强的条件下,给出了这一类收敛向量连分式的一个更精致的截断误差估计。     

中点迎风差分格式在Bakhvalov-Shishkin网格上的注记

研究具有单一边界层的奇异摄动两点边界值问题，在Bakhvalov-Shishkin网格上构造了中点迎风差分格式，并且证明了该差分格式具有O（N^-1）关于摄动参数ε一致的收敛阶，其中N为网格结点数。     

解三维热传导方程的一族对称含参数高精度的显式差分格式

对求解三维热传导方程利用待定参数法构造出一族对称的含参数的，截断误差为Ｏ（Δｔ＾１＋Δｘ＾４＋Δｙ＾４＋Δｚ＾４）的便于计算的三层显格式，并讨论了其条件稳定性。     

数值积分公式截断误差的简单求法

不用复杂的积分计算给出了求积公式截断误差的简单求法     

截断误差诱导阵发混沌与拓展维

进一步研究过焦系统，找到了截断误差诱导阵发混沌的直接实验证据.实验显示，过焦系统的数字解呈现开关阵发混沌的特征，分析解仅是一个简单极限序列；影子效应支配系统演化；截断误差的累计误差是演化轨道的影子距离，影子距离随系统逼近不动点增加，随系统远离不动点减少，增加量与减少量统计上相等；在非双曲不动点的邻域内，存在一个阈值，当累计误差超过该阈值时，影子效应失灵，系统从吸引相跳到排斥相.一种合理的猜测是在非双曲不动点局域截断误差可以诱导出新维度——拓展维. 关键词： 开关阵发混沌 截断误差 过焦系统 拓展维